.


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. .

. .

1. . .

2. ,

3. x→∞, ..

4. y. y=0, ,

5. . 0 0

6. /

= 2-2

1. d ()= (-∞+∞)

2. 2 - 2= -2 = -=0 d =0-

3. = ( 2 - 2)= 2 - 2*(2-2)

 

=0

2-2=0

=1

23. ( ). . - - : 1. ,.. =0. 2. .- 1,.. =1. 3. - . - - -, .. (u+ν)=u+ ν. 4. . 2- - - (uν)=uν+uν. 1:.- : (cu)=cu. 2: (uvw)=uvw+uvw+uvw : u=u(x) ν=ν(x) -. - y=uν. 1º. ∆≠0. - u ν - u+∆u ν+∆ν, - y y+∆y=(u+∆u)(ν+∆ν). 2º. .- ∆y=(u+∆u)(ν+∆ν)-uν = uν + ∆uν + u∆ν + ∆u∆ν-uν = ∆uν + u∆ν + ∆u∆ν. 3º. ∆y/∆x, . ∆y/∆x=(∆y/∆x)ν + u(∆ν/∆x) + (∆u/∆x)(∆ν/∆x)∆x. 4º. - ∆→0, limx→0∆y/∆x= limx→0(∆u/∆x)ν + u limx→0(∆ν/∆x) + limx→0(∆u/∆x)∙limx→0(∆ν/∆x)∙limx→0∆x. - , y=uν+uν+uν∙0 y=uν+uν.. 5. - .. -: (u/ν)=(uν-uν)/ν2. (ν≠0).   25.. ( ). . . - y=f(x) - -: 1) .[;b]; 2) -(;b); 3) -,.. f(a)=f(b). - ξ .(,b), . - : f(ξ)=0. . .: - , [;b] , . - - - ||- ; . . - y=f(x) .- -: 1) . [;b]; 2) -(;b); - ξ .(,b), . - , .. f(ξ)=(f(b)-f(a))/b-a. . .: . [;b] ξ.(,b), . - -, .ξ ||- ().   31. . . (). . . n , z. , - z=f(x1, , xn). :- z=a1x1 + a2x2 ++ anxn + b, a, b , - . . - - - ( ). . M (x0, y0) - () - z=f(x,y), - M , (x,y) f (x0, y0) ≥ f(x, y), (f (x0, y0) ≤ f(x, y)). . (0,y0) - - z=f(x, y). , fx(x0, y0) fy(x0, y0) . , z=f(x, y), .. zx zy , .   27. . (). . - -. - -. 1: 0 - - f(x), 0 f(x)≥f(x0). 2: 1 - - f(x), 1 - f(x)≤f(x1). - 0 1 - - -. - -. - , , - fmin(x2)>fmax(x0),. .   - . , - y=f(x) 0, , 0 (f(x0)=0) . , . .- ,.. -, - ( ). . -.( 0 y=f(x) , - - , , , - ...f(x0)=0. - , .) . . 0 - - y=f(x) , 0 - y=f(x), , - . . , .. (, 0) (f (x) >0), (0, b) (f (x) < 0). f(x) (, 0) (0, b). f(x0) > f(x) (, 0), f(x) < f(x0) (0, b), .. f(x0)≥f(x) (, b), , 0 y=f(x). . . f(x) 0, f(x0) , 0 f(x); f(x0) , x0 . . f(x0) =0, f (x0) >0. , f (x) = (f(x0)) >0 0, .. f(x) (a, b), 0. f(x0) =0, , (, 0) f (x) >0, .. f (x) 0 , .. 0 .   41. . . . . . , , -. - - n- : y=φ (x, C1,..., Cn), - x n C1, C2,, Cn. - - - , C1, C2,, Cn. - x0 y0: y0=f(x0).   45. (). 1+1/2+1/3+...+1/n+... . -:lim n - Un=lim 1/n = 0; S2n=1+1/2+1/3++1/n+1/n+1 ++1/2n. Sn=1+1/2+1/3++1/n. S2n-Sn=1/n+1 ++1/2n. S2n-Sn>1/2n++1/2n = n*1/2n=1/2 S2n-Sn>1/2. lim n-> - Sn=lim S2n=S, , , S-S > 1/2 0 > 1/2. -, .  
32. . ( ). .
x x1 x2 . xn
y y1 y2 . yn

n-





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: 2016-03-25; !; : 456 |


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- , - .
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