Помехоустойчивое кодирование

В связи с тем, что при приеме сообщений необходимо обеспечить вероятность ошибки не более 10^-6, используются помехоустойчивые коды, исправляющая и обнаруживающая способности которых определяются их кодовым расстоянием d - минимальным расстоянием между комбинациями, входящими в код. Максимальная кратность обнаруживаемых ошибок при этом равно d -1, максимальная кратность исправляемых ошибок d/2-1 для четного d и (d-1)/2 для нечетных d.

В данной курсовой работе используется модель дискретного канала с независимыми ошибками, поэтому для определения вероятности необнаруженной ошибки Р_но в принятом блоке при использовании циклического корректирующего кода можно воспользоваться следующим выражениям:

где: - число сочетаний из п по i,

- число ошибок, обнаруживаемых кодом;

Циклические коды получили широкое распространение вследствие удобства формирования этих кодов и их синдрома ошибки. Расчет Р_но для рассматриваемых параметров дискретного канала (r = 2, р_доп = 5*10^-3, n_opt = 402, принимается равным 2) дает величину 5,763Е-04, что выше установленной в задании величины 10^-6 для вероятности ошибки в канале связи. Поиск решения для формулы вероятности Р_но, обеспечивающего величину 10^-6, дает значения для n_opt = 125. При этом Р_но ⁼ 8,75Е-07, а эффективная скорость передачи V_эфф =5229 бит/с.

Один из возможных вариантов аппаратурной реализации кодера для циклического кода изображен на рис. 4 вместе с последовательностью сигналов, подтверждающей получение тех же проверочных разрядов (010) на восьмом такте. Кодер представляет собой сдвиговый регистр с обратными связями, организуемыми с помощью элементов М2 (исключающее ИЛИ, сумматор по модулю 2). Структура обратных связей полностью определяется ненулевыми коэффициентами порождающего полинома. На первых восьми тактах ключ Кл. находится в верхнем положении, формируются проверочные разряды. Затем ключ Кл устанавливается в нижнее положение, что соответствует разрыву цепей обратных связей и передаче непосредственно в канал связи или на модулятор проверочных разрядов. Для временного хранения информационной части сообщения с целью последующей ее передачи вместе с проверочными разрядами кодер, очевидно, должен быть дополнен сдвиговым регистром длиной в к разрядов, ключами и соответствующими цепями управления. Однако в целом аппаратурные затраты при реализации кодеров в случае циклических кодов невелики - общее число триггеров и элементов М2 (исключая регистр временного хранения информационной части сообщения) не превышает 2r и не зависит от длины информационной части сообщения.

Рис. 4. Кодер циклического кода (сигнал обратной связи отличен от нуля на 5-м и 6-м тактах)

На рис. 5 представлена структурная схема декодера с исправлением ошибки. Принятый из канала код в параллельном виде записывается в сдвиговый регистр-приемник. Далее на его основе вычитается синдром ошибки. При его ненулевом значении синдрома делается вывод о наличии ошибок и формируется вектор ошибки -параллельный код, содержащий 1 в разрядах, где была обнаружена ошибка, который фиксируется в регистре вектора ошибки. Далее на регистр-приемник и регистр вектора ошибки подаются сдвигающие тактовые импульсы и осуществляется поразрядное сложение их coдержимoгo на схеме ИЛИ, на выходе которой формируется исправленный код принятого сообщения.

Рис. 5. Декодер корректирующего кода