Проектирование продольной оси трассы

При проектировании автомобильных дорог используются отрезки вертикальных кривых, ограниченных прямыми-касательными с малыми продольными уклонами, что позволяет при расчетах сопряжений горизонтальную проекцию любого элемента проектной линии приравнять длине самого элемента, как это принято в дорожном проектировании.

Координаты параболических кривых при расположении начала координат в вершине кривой связаны уравнением

(15)

Принимая во внимание принятое в дорожном проектировании допущение о равенстве длины элемента профиля его горизонтальной проекции, получаем окончательное уравнение кривой

(16)

Рисунок 3 - Расчетные схемы параболических кривых:

а — выпуклая кривая;

б — вогнутая кривая

Находя первую производную, получаем

Следовательно, величина уклона в любой точке кривой прямо пропорци­ональна расстоянию l точки от вершины кривой и обратно пропорциональ­на радиусу кривизны параболы. Находя вторую производную

или

устанавливаем, что уклон векторных точек параболических кривых изменяется равномерно, по прямолинейному закону. Величины уклонов последовательного ряда векторных точек кривой, расположенных на расстоянии 1 м друг от друга, последовательно изменяются в каждом случае на постоянную величину кривизны .

Из приведенных выше формул получаем зависимости, широко используемые для вывода формул сопряжения элементов проектной линии (рисунок 6).

Расстояние между двумя любыми точками параболической кривой с уклонами i₂ и i₁ равно произведению разности уклонов второй (правой) и первой (левой) точек на радиус

L=(i₂- i₁)R (17)

В этой и последующих формулах принято следующее правило знаков: радиусы вогнутых кривых — положительны, выпуклых — отрицательны; уклоны подъёмов — положительны, спусков — отрицательны; превышения — положительны, если последующая точка выше предыдущей, и отрицательны в обратном случае. Такое же правило знаков превышений следует соблюдать при определении их по таблицам. Последовательность точек принята слева направо.

Следовательно, расстояние от точки с уклоном i₂, расположенной справа от вершины, до вершины кривой

l₂=(i₂-0)R=i₂×R (18)

расстояние от вершины кривой до точки с уклоном i₂, расположенной слева от вершины,

l₁=(0-i₁)R= - l₁×R (19)

превышение второй (правой) точки с уклоном i₂ над первой (левой) точкой с уклоном i₁ равно половине произведения разности квадратов уклонов правой и левой точек на радиус

(20)

Следовательно, превышение точки с уклоном i₂ над вершиной кривой

(21)

или

превышение вершины кривой над точкой с уклоном i₁