Для зображеного на рис. 18.1 конструктивного елемента розрахувати залишкову міцність за наявності в ньому концентратора напружень і тріщини, зробити висновок про міцність конструктивного елемента, виконаного з матеріалу Д16.
Рис. 18.1
Дані для розрахунку:
характеристики матеріалу Д16: критичний коефіцієнт інтенсивності напружень КС = 84,4 МПа·м1/2 умовна границя текучості 
МПа; інтенсивність навантаження 
МПа, ширина елемента 2 W = 20 см; висота елемента 2 h = 40 см, товщина елемента t = 2 мм; радіус отвору R = 1 см.
Для пластини з центральним круговим отвором залежність коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву 
від довільної інтенсивності навантаження 
, прикладеного до елемента, записується у вигляді
К 1 = F 1(a) 
a = 
, (18.1)
де 
- поправкова функція, що залежить від геометрії елемента і тріщини.
Для обчислення функції 
користуються графіком (рис. 18.2) і табл. 18.1 [13].
Рис. 18.2.
Таблиця 18.1.
| а/W | с/R | F 1(a) | а/W | с/R | F 1(a) | |
| 0,12 | 0,2 | 0,994 | 0,24 | 1,4 | 1,072 | |
| 0,13 | 0,3 | 1,091 | 0,26 | 1,6 | 1,074 | |
| 0,14 | 0,4 | 1,072 | 0,30 | 2,0 | 1,083 | |
| 0,15 | 0,5 | 1,078 | 0,40 | 3,0 | 1,128 | |
| 0,16 | 0,6 | 1,079 | 0,50 | 4,0 | 1,203 | |
| 0,18 | 0,8 | 1,077 | 0,60 | 5,0 | 1,319 | |
| 0,20 | 1,0 | 1,073 | 0,70 | 6,0 | 1,502 | |
| 0,22 | 1,2 | 1,072 | 0,80 | 7,0 | 1,82 |
Обчислення коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву роблять у вигляді таблиці 18.2.
Таблиця 18.2
| a | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
| F 1(a) | 1,073 | 1,083 | 1,128 | 1,203 | 1,319 | 1,502 | 1,820 |
| а, 10-2 м | |||||||
 , м1/2
| 0,251 | 0,307 | 0,354 | 0,396 | 0,434 | 0,469 | 0,501 |
| К 1, МПа.м1/2 | 37,70 | 46,54 | 55,90 | 66,69 | 80,14 | 98,62 | 127,6 |
| ry, 10-2 м | 0,141 | 0,216 | 0,311 | 0,442 | 0,639 | 0,967 | 1,621 |
| a + ry, 10-2 м | 2,141 | 3,216 | 4,311 | 5,442 | 6,639 | 7,967 | 9,621 |
| sк , МПа | 313,7 | 254,2 | 211,5 | 177,3 | 147,5 | 119,8 | 92,5 |
| a + ry*, 10-2 м | 2,709 | 3,709 | 4,709 | 5,709 | 6,709 | 7,709 | 8,709 |
| a * | 0,271 | 0,371 | 0,471 | 0,571 | 0,671 | 0,771 | 0,871 |
| F 1(a *) | 1,090 | 1,103 | 1,181 | 1,285 | 1,449 | 1,727 | - |
 , м1/2
| 0,292 | 0,341 | 0,385 | 0,424 | 0,459 | 0,492 | - |
| sк *, МПа | 267,6 | 224,3 | 185,6 | 154,9 | 126,8 | 99,3 | - |
За отриманими даними будуємо графік залежності К 
від довжини тріщини а (рис. 18.3).
Рис. 18.3
Для аналізу напруженого стану біля вершини тріщини, де концентрація напружень зумовлена малим радіусом заокруглення вершини тріщини, використовують формули для визначення напружень 
У випадку нормального відриву при плоскому напруженому стані ці формули мають вигляд:
;
;
.
Використовуючи ці формули й умову пластичності Мізеса, визначаємо розмір пластичної зони біля вершини тріщини
,
де 
- умовна границя текучості матеріалу.
У момент руйнування К 1 = КС. Тоді граничний розмір пластичної зони при 
= 0 можна визначити за формулою:
. (18.2)
У цьому випадку при КС = 84,4 МПа·м 
м = 0,709 см.
Умові плоского напруженого стану відповідає умова 
Для заданого елемента 
- умова виконується.
Отже, у цьому випадку маємо злам у вигляді зрізу. Таким чином, пластична зона поширюється на всю товщину зразка, а елементи крихкого зламу відсутні. При цьому досягається невелика міцність матеріалу. Критичне напруження визначаємо з урахуванням і без урахування пластичної зони.
З умови Ірвіна критерій розвитку тріщини нормального відриву має вигляд К = КС. Отже, у момент початку нестійкого поширення тріщини з урахуванням формули (18.1)
.
Тоді критичне напруження без урахування пластичної зони можна визначити за формулою:
. (18.3)
Результати обчислення 
за формулою (18.3) подано в табл. 18.2 і на рис. 18.4.
Критичне напруження з урахуванням пластичної зони розраховуємо за формулою
(18.4)
де 
визначається за формулою (18.2).
У табл. 18.2 і на рис. 18.4 подано значення величини 
, обчислені за формулою (18.4). Поправкову функцію 
знаходимо за графіком (рис. 18.2) чи за табл. 18.1.
За результатами розрахунків можна зробити висновок про міцність цього конструктивного елемента. Тріщина в елементі поширюватися не буде, якщо виконується умова Ірвіна:
У цьому випадку критерій Ірвіна виконується за умови, що довжина тріщини в елементі буде не більше критичної довжини 
см.
Рис. 18.4.
На рис. 18.4: 1 - без урахування пластичної зони поблизу вершини; 2 - з її урахуванням.
