Розрахунок статично визначуваного бруса

Додатки……………………………………………………………..197

 

 

Передмова

«Опір матеріалів» є однією з загальнотехнічних дисциплін, яка відіграє важливу роль у підготовці інженерів.

На основних законах і принципах опору матеріалів ґрунтується ряд загальноінженерних і спеціальних дисциплін: «Будівельна механіка»; «Деталі машин»; «Конструкція і міцність літальних апаратів» і ін.

У процесі вивчення курсу найбільші труднощі зазвичай пов’язані з розв’язанням задач. Однак ця практична частина курсу сприяє розвитку інженерного мислення, набуттю необхідних навичок розрахунку елементів конструкцій, деталей машин і споруд на міцність.

Глибоке і ясне уявлення про розподіл напружень в елементах конструкцій – це те, що повинен дати «Опір матеріалів» інженеру, щоб достатньо озброїти його при розв’язанні задач.

Засвоєння курсу «Опір матеріалів» потребує не тільки вивчення теорії, але й отримання навичок у розв’язанні задач. Для цього необхідно самостійно розв’язати велику кількість задач по всіх розділах. З цією метою в посібнику вміщені детально розроблені приклади, доведені до числового результату. Ці задачі допоможуть студентам освоїти техніку розв’язання подібних задач.

Автори, ґрунтуючись на досвіді викладання дисципліни «Опір матеріалів» у Національному авіаційному університеті, поставили за мету створення посібника з розв’язанням задач.. (Підібрані задачі на всі розділи курсу).

Особлива увага приділяється техніці використання теоретичного матеріалу при розв’язанні наведених задач. Важливу роль в оволодінні методикою розрахунку відіграють правильно підібрані приклади.

У посібнику наведено необхідний довідковий матеріал по механічних характеристиках матеріалів, геометричних характеристиках перерізів та інше.

Це видання рекомендується використовувати разом з книгою «Опір матеріалів», у якій викладена теоретична частина курсу.

Розтягання-стискання

Розрахунок статично визначуваного бруса

На рис. 1.1 показано ступінчастий брус. Матеріал бруса – низьковуглецева сталь. Допустиме напруження . Модуль пружності .

Потрібно:

1) побудувати епюру нормальних сил N, нормальних напружень і переміщень поперечних перерізів по довжині бруса;

2) зробити висновок про міцність брусу (на кожній ділянці), використовуючи умову міцності.

Дані для розрахунку: ; ; ; .

Рис. 1.1

Розв’язання.

Цей брус є статично визначуваним (рис. 1.1, а).

 

1. Визначаємо нормальну силу N.

На ділянці I: проводимо переріз 1-1.

кН.

На ділянці II: проводимо переріз 2-2.

; .

При , кН.

При , кН.

На ділянці III: проводимо переріз 3 - 3.

кН.

На ділянці IV: проводимо переріз 4 - 4.

кН.

За цими даними будуємо епюру N (рис. 1.1, б).

2. Розраховуємо нормальне напруження. Нормальне напруження в поперечному перерізі бруса визначаємо за формулою:

,

де F площа поперечного перерізу бруса.

На ділянці I: : кН, м².

На ділянці II: . Одержуємо:

При ,

При ,

На ділянці III: : кН, м². Маємо:

На ділянці IV: : кН, м².

За цими даними будуємо епюру (рис. 1.1, в).

3. Перевіряємо міцність бруса. Умова міцності має вигляд:

.

На ділянці I: :

На ділянці II: :

На ділянці III: :

На ділянці IV: :

Отже, умова міцності виконується на всіх ділянках бруса.

 

4. Визначаємо абсолютні деформації на кожній ділянці бруса. Формула в цьому випадку має вигляд:

.

На ділянці I: :

.

На ділянці II: :

При ; ;

;

.

При

.

При

,

де – абсолютна деформація нижньої половини другої ділянки бруса.

На ділянці III: :

.

На ділянці IV: :

.

5. Визначаємо переміщення в поперечних перерізах бруса:

;

;

;

;

;

.

За цими даними будуємо епюру переміщень у поперечних перерізах бруса (рис. 1.1, г).