Обробка результатів вимірювань

Кафедра фізики

Група ТМ-133

Лабораторна робота №3

ВИВЧЕННЯ ОСНОВНОГО ЗАКОНУ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ

Виконав: ________________________________ Водолазький В.В.

Перевірив:_______________________________ Хоменко І.М.

2012 р.

Мета роботи: експериментальне перевірити основний закон динаміки обертального руху.

Прилади і обладнання: маятник Обербека, набір важків, секундомір, штангенциркуль, викрутка.

Теоретичні відомості та опис установки

Основний закон динаміки обертального руху виражається рівнянням:

, (1)

Де - кутове прискорення тіла, що обертається; М - момент сили, яка діє на тіло; I - момент інерції тіла.

Коли вісь обертання закріплена, замість векторного рівняння (1) можна використовувати скалярне:

(2)

У даній роботі експериментально перевіряється рівняння (2) на установці, запропонованій Обербеком.

Установка - це хрестоподібний маховик, на стержні якого можуть надіватися додаткові муфти. Маховик приводиться в прискорений обертальний рух під дією тягаря. Оскільки радіус шківа, на який намотана нитка, відомий, то, вимірявши шлях h, пройдений тягарем вздовж лінійки, і час t проходження цього шляху, можна знайти кутове прискорення маховика:

; ;

Звідси

(3)

Визначимо силу, яка діє на шків і дорівнює натягу нитки (силою тертя нехтуємо):

F = m (g - а) ,

де а - прискорення тягаря. Тоді обертаючий момент:

M = Fr = m (g-a) r (4)

Якщо момент інерції хрестовини дорівнює I0, то момент інерції всього маятника можна знайти як суму моментів інерції хрестовини і надітих на неї муфт. Оскільки розміри муфт малі порівняно з відстанню R від осі обертання до центрів їх мас, то

(5)

Де — маса муфти.

Момент інерції хрестовини , де - маса, а l - довжина одного стержня хрестовини. Таким чином, на установці можна незалежно виміряти величини, що входять до рівняння (2). Експериментальна перевірка основного закону обертального руху полягає в перевірці співвідношень:

, при (6)

, при (7)

Порядок виконання роботи

1. Намотати нитку на шків, відмітити, проти якої поділки на шкалі знаходиться нижня частина пластинки з тягарем m₁, відпустити її і одночасно ввімкнути секундомір. Коли пластинка досягне нижнього положення, зупинити секундомір, визначити час і виміряти шлях, пройдений пластинкою. Аналогічні вимірювання повторити п'ять разів, беручи кожний раз ту саму висоту h. Подібні вимірювання провести з тягарем m₂. Виміряти штангенциркулем діаметр шківа в кількох місцях, записати значення радіуса r. Результати вимірювання занести до табл. 1.

Таблиця 1

№ п/п	, г	, г	, см	, мм	, с	, с	, с	, с	, Н м	, Н м	, с^-2	, с^-2	, кг м²
	212,8	55,5			4,87	0,08	3,01	-0,29	0,06873	0,01788	0,38	0,1	0,00003
	212,8	55,5			4,82	0,03	3,57	0,27	0,06872	0,0179	0,39	0,71	0,00003
	212,8	55,5			4,69	-0,1	3,22	-0,08	0,06872	0,01785	0,41	0,88	0,00003
	212,8	55,5			4,82	0,03	3,32	0,02	0,06872	0,01789	0,39	0,83	0,00003
	212,8	55,5			4,78	-0,01	3,4	0,1	0,06873	0,0179	0,4	0,78	0,00003
Ср	212,8	55,5			4,79	0,06	3,3	0,1	0,06872	0,01788	0,39	0,85	0,00003

2. Надіти на протилежні кінці одного із стержнів маховика по муфті і закріпити їх так, щоб центр мас системи був на осі обертання. За цих умов будь-яке положення маховика відносно стійке (стан байдужої рівноваги), а обертання маховика при сталому навантаженні рівноприскорене. Навантаживши пластинку тягарем m₁, повторити п'ять разів вимірювання, описані в п.1. Відстань R від центра муфт до осі обертання виміряти лінійкою. Значення маси муфти m₀ задає керівник лабораторної роботи. Результати вимірювань занести до табл. 2.

Таблиця 2

№ п/п	, г	, с^-2	, кг м²	, см	, с	, с	, г	, см	, кг м²	, с^-2
	212,8	0,38	0,00003		4,69	-0,18	32,5	3,3	0,0001	0,38
	212,8	0,39	0,00003		4,70	-0,17	32,5	3,3	0,0001	0,38
	212,8	0,41	0,00003		4,76	-0,11	32,5	3,3	0,0001	0,38
	212,8	0,39	0,00003		4,96	0,09	32,5	3,3	0,0001	0,38
	212,8	0,4	0,00003		5,27	0,4	32,5	3,3	0,0001	0,38
Ср	212,8	0,39	0,00003		4,87	0,112	32,5	3,3	0,0001	0,38

Обробка результатів вимірювань

1. Визначте за формулою (4) моменти М₁, і М₂ сил згідно з середніми значеннями з п'яти дослідів для кожної діючої сили.

2. За формулою (3) визначте кутові прискорення і маховика згідно з їх середніми значеннями для кожного досліду.

3. Перевірте виконання співвідношення (6).

4. За приведеною для I₀ формулою визначте момент інерції маховика без муфт, взявши його усереднене значення.

5. За формулою (5) визначте момент інерції маховика з муфтами і кутове прискорення , яке надає маховику з муфтами тягар .

6. Перевірте виконання співвідношення (7).

7. Оцініть достовірність виконання співвідношень (6) і (7), записавши відповідні величини у формі:

(8)

(9)

Розрахунки:

(с^-2)

M = m (g-a) r

(Н м)

(кг м²)

(с^-2)

(Н м)

(с^-2)

(кг м²)

Висновок:

В результаті експериментальної перевірки основного закону динаміки обертального руху, ми отримали визначену величину. Основний закон динаміки обертального руху виражається рівнянням: