Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетодика и пор€док проведени€ работы. –ешение задачи линейного программировани€ в MS Excel




Ћаб. –аб. є14

–ешение задачи линейного программировани€ в MS Excel

1. ÷ель и содержание: изучение методики решени€ задачи линейного программировани€ с использованием табличного процессора Excel.

“еоретическое обоснование

2.1. ѕостановка задачи линейного программировани€. «адача линейного программировани€ €вл€етс€ достаточно распространенной задачей прин€ти€ оптимальных решений, особенно в экономике. –ешение этой задачи рассмотрим на примере задачи распределени€ ресурсов.

«адача линейного программировани€, котора€ €вл€етс€ частным случаем задачи оптимизации, записываетс€ следующим образом:

(1)

где F Ц функци€ цели;

Ц количество выпускаемой продукции j -го типа;

Ц количество располагаемого ресурса i- говида;

Ц норма расхода i- го ресурса дл€ выпуска единицы продукции j -го типа;

Ц прибыль, получаема€ от реализации единицы продукции j -го типа.

2.1.1. «адача распределени€ ресурсов. „астным случаем задачи линейного программировани€ €вл€етс€ задача распределени€ ресурсов. ≈сли финансы, оборудование, сырье и даже людей считать ресурсами, то значительное число задач в экономике можно рассматривать как задачи распределени€ ресурсов. ƒостаточно часто математической моделью таких задач €вл€етс€ задача линейного программировани€.

–ассмотрим следующий пример.

“ребуетс€ определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов ѕрод1, ѕрод2, ѕрод3, ѕрод4, дл€ изготовлени€ которой требуютс€ ресурсы трех видов: трудовые, финансовые, сырье.  оличество ресурса каждого типа, необходимое дл€ выпуска единицы продукции, называетс€ нормой расхода. Ќормы расхода, а также прибыль, получаема€ от реализации единицы каждого типа продукции, приведены в таблице 1. “ам же приведено наличие располагаемого ресурса.

“аблица 1

–есурс ѕрод1 ѕрод2 ѕрод3 ѕрод4 ќграничени€
ѕрибыль         = max
“рудовые         <=  
—ырье         <=  
‘инансы         <=  

 ак видно из таблицы 1, дл€ выпуска единицы ѕрод1 требуетс€
6 единиц сырь€, значит, дл€ выпуска всей продукции ѕрод1 требуетс€ 6 x1 единиц сырь€, где x1 Ц количество выпускаемой продукции ѕрод1. — учетом того, что дл€ других видов продукции зависимости аналогичны, ограничение по сырью будет иметь вид:

(2)

 

¬ этом ограничении лева€ часть равна величине требующегос€ ресурса, а права€ показывает количество имеющегос€ ресурса.

(3)

јналогично можно составить ограничени€ дл€ остальных ресурсов и написать зависимость дл€ целевой функции. “огда математическа€ модель задачи будет иметь вид: (3).

јналитическое решение задачи линейного программировани€ осуществл€етс€ с помощью симплекс-метода. ¬ Excel имеетс€ математический аппарат, реализующий основные идеи данного метода. –ешение задачи с помощью Excel будем рассматривать на примере задачи, математическа€ модель которой имеет вид (3).

ћетодика и пор€док проведени€ работы

3.1. «адание 1. –ешить задачу распределени€ ресурсов, исходные данных которой приведены в таблице 1.

3.1.1. –екомендации по выполнению:

1. ¬ведите данные в таблицу (рис.1).

2. 2. ¬ведите зависимость дл€ целевой функции (рис.2).

- ¬ €чейку F6 введите формулу = —”ћћѕ–ќ»«¬(B$3:E$3;B6:E6).

 

 

  A B C D E F G H
    ѕеременные      
  –есурс ѕрод1 ѕрод2 ѕрод3 ѕрод4      
  «начение              
  Ќижн€€ граница              
            ÷елева€ функци€    
   оэффициенты целевой функции         =—”ћћѕ–ќ»«¬ (B$3:E$3;B6:E6) max  
  ќграничени€
            лева€ часть операци€ права€ часть
  трудовые         =—”ћћѕ–ќ»«¬ (B$3:E$3;B10:E10) <=  
  сырье         =—”ћћѕ–ќ»«¬ (B$3:E$3;B11:E11) <=  
  финансы         =—”ћћѕ–ќ»«¬ (B$3:E$3;B12:E12) <=  

–исунок 1. ¬ыпуск продукции

 

–исунок 2. ƒиалоговое окно дл€ ввода элементов массивов

- в ћассив1 введите B$3:E$3. Ќажмите знак , справа от пол€ ввода данных выделите мышью нужный диапазон €чеек и нажмите клавишу Enter. ƒл€ того чтобы сменить ссылку на €чейку с относительной B3 на абсолютную B$3, нажмите клавишу F4 до по€влени€ нужного результата.

- в ћассив2 введите B6:E6.

- введите зависимости дл€ левых частей ограничений. ƒл€ этого, скопируйте формулу из €чейки F6 в диапазон F10:F12.

- осуществите поиск решени€. ¬ыполните команду —≈–¬»—> ѕоиск решени€ (рис. 3).

-

–исунок 3. ƒиалоговое окно ѕоиск решени€

- ¬ диалоговом окне ѕоиск решени€ установите: ”становить целевую €чейку: $F$6; –авной: максимальному значению;

»змен€€ €чейки: $B$3:$E$3.

- Ќажмите кнопку ƒобавить и в диалоговом окне ƒобавление ограничени€ введите ќграничени€ (рис. 4):

$B$3>=$B$4, $C$3>=$C$4, $D$3>=$D$4, $E$3>=$E$4, $F$10<=$H$10, $F$11<=$H$11, $F$12<=$H$12.

 

–исунок 4. ¬ диалоговом окне ввод€тс€ ограничени€

 

3. –езультаты решени€ задачи отражены в таблице 2.

“аблица 2. ќѕ“»ћјЋ№Ќќ≈ –≈Ў≈Ќ»≈ «јƒј„»

  A B C D E F G H
    ѕеременные      
  –есурс ѕрод1 ѕрод2 ѕрод3 ѕрод4      
  «начение              
  Ќижн€€ граница              
            ÷елева€ функци€    
   оэффициенты целевой функции           max  
  ќграничени€
            лева€ часть операци€ права€ часть
  трудовые           <=  
  сырье           <=  
  финансы           <=  

 

ѕо таблице 2 видно, что в оптимальном решении: ѕрод1 = 10, ѕрод2 = 0, ѕрод3 = 6, ѕрод4 = 0.

ѕри этом максимальна€ прибыль будет составл€ть 1320, а количество использованных ресурсов равно: трудовых = 16, сырь€ = 84, финансов = 100. “аково оптимальное решение задачи распределени€ ресурсов.

3.2. «адание 2. ѕредставить результат оптимизации в графическом виде.

3.2.1. –екомендации по выполнению:

ѕостройте диаграмму ќптимальный план по строкам –есурс и «начение.

–исунок 5. ƒиаграмма оптимального плана

 

4 јппаратура и материалы: IBM PC, табличный процессор MS Excel.

5. —одержание отчета и его форма

1. ‘орма отчЄта письменна€.

2. “ема, цель лабораторной работы.

3.  раткое теоретичеcкое описание работы.

4. ќписание выполнени€ работы.

5. ѕродемонстрировать электронный вариант таблиц.

6.  онтрольные вопросы:

1.  аким методом решаютс€ задачи линейного программировани€?

2. ѕостановка задачи распределени€ ресурсов.

3. ќпишите этапы решени€ задачи распределени€ ресурсов.

4. Ќазначени€ целевой функции.

5.  ак определить ограничени€ целевой функции?

6. — помощью какого инструмента осуществл€етс€ поиск решени€?

7. ќпишите процесс решени€ задачи с помощью ѕоиска решени€.

8. «адание экстремума функции.

9. ѕараметры ѕоиска решени€.

10.  ак произвести ввод и редактирование ограничений функции?

11. ќпишите процесс анализа результатов решени€ задачи графическим методом.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-23; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 615 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тремитесь не к успеху, а к ценност€м, которые он дает © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

1994 - | 1914 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.016 с.