Исходные данные для решения РГР

Вариант №	Координаты точки А	Координаты точки В	ХС, УС по номеру варианта	Заданный уклон	Квадрат
XA	УA	α´AB	DAB, м
			315°30´				57 76, 58 76
			304°20´				54 77, 55 77
			302°40´				53 76, 54 76
			77°10´				54 74, 55 74
			325°00´				54 78, 55 78
			302°00´				55 80, 56 80
			334°20´				55 79, 56 79
			166°55´				55 75, 56 75
			122°00´				56 78, 57 78
			73°10´				56 76, 57 76
			276°40´				58 80, 59 80
			260°50´				58 78, 59 78
			298°00´				57 77, 58 77
			80°50´				57 76, 58 76
			258°20´				59 80, 60 80
			274°10´				58 77, 59 77
			300°00´				58 75, 59 75
			114°10´				59 74, 60 74
			92°40´				58 74, 59 74
			187°20´				59 74, 60 74

 

 

*Примечание. Координаты точки С равны координатам точки A, взятыми из варианта указанные в колонке 5. Например для варианта №1 координаты точки С брать из варианта 13. Т.е. X_c = 58825, У_с = 77398

1. Относительно основной утолщенной горизонтали, абсолютная высота которой обозначается на карте (плане). Для этого необходимо:

· отыскать на карте ближайшую к точке А основную горизонталь с обозначенной абсолютной высотой;

· в зависимости от масштаба карты (плана) установить высоту сечения рельефа hc (данная величина указывается на южном поле карты) и определить направление ската;

· определить горизонтали между которыми находится точка А.;

· на основании этих данных рассчитать абсолютные высоты горизонталей, между которыми располагается точка Н_{НГ ­}(нижней), Н_ВГ (верхней).;

· измерить величину заложения d между этими горизонталями и расстояние от нижней или верхней горизонталей до точки или (рис. 3 а,б);

· в соответствии с полученными результатами рассчитать абсолютную высоту точки А:

или

2. Относительно точки с указанной абсолютной высотой. Для этого необходимо:

· найти на карте ближайшую к точке отметку с указанной абсолютной высотой;

· учитывая высоту сечения и направление ската, определить абсолютную высоту ближайшей к точке основной горизонтали;

· рассчитать абсолютные высоты горизонталей, между которыми располагается точка;

·
в соответствии с расположением точки между этими горизонталями определить её абсолютную высоту. (рис. 3в)

Рис. 3. Способы определения высот точек.

 

Задача 2.

По известным полярным координатам нанести точку B на карту и определить:

· сокращенные прямоугольные координаты точки B–X_B, У_B;

· отметку (абсолютную высоту) –H_B;

· величину уклона линии AB в градусах и промилле i_AB;

· значение истинного и магнитного азимутов направления AB, сближение склонение и поправку направления на текущий год – Aи_AB, A_MAB, γ_A, δ_А, П;

Для нанесения точки B на карту по заданным полярным координатам необходимо произвести следующие построения.

Через точку A, являющуюся полюсом для системы полярных координат, проводят вертикальную линию параллельно вертикальной линии координатной сетки карты. Относительно построенного исходного направления, с помощью транспортира, из полюса, откладывают заданный дирекционный угол и проводят линию, на которой откладывают отрезок, соответствующей горизонтальному проложению заданного расстояния (рис. 4). Для этого, выбранное из таблицы исходных данных расстояние D_AB, выражают в масштабе карты, используя именованный или численный масштабы.

Например, расстояние D_AB = 850 м, а масштаб карты 1:25000 (в 1 см 250 метров), тогда D_АВ = 850:250 = 3,4 см. С помощью циркуля-измерителя (линейки) найденную величину откладывают по линии построенного направления и обозначают точку B.

Рис. 4. Нанесение точки на карту по полярным координатам.

Для определения среднего значения уклона линии (крутизны ската) в градусах на топографической карте имеется специальный график, называемый графиком заложений (рис. 5).

Рис. 5. Определение крутизны ската (уклона линии).

Пусть требуется определить уклон линии AB. Для этого измеряют величину уклона каждого заложения и находят среднее значение.

Пример. Необходимо определить величину уклона линии AB на участке ав.

Решение. Возьмем отрезок ав в растворе циркуля-измерителя, перенесём его на график заложений и считываем полученную величину уклона на горизонтальной шкале (рис. 5.). В данном примере средний уклон составляет примерно -2,5°. Если горизонтали располагаются очень плотно, то пользуются правой частью графика. Для этого определяют величину заложения между соседними утолщенными горизонталями.

Для определения уклона линии AB в промилле (i ‰) используют формулу:

где: H_B - H_A – разность высот точек, (превышение точки В над точкой А -h_AB), м;

d_AB – расстояние между точками A и B м.

Для определения истинного и магнитного азимутов (Аи_АВ, Аm_AB) направления АВ используют формулы 1…3 для перехода от одной угловой величины к другой:

Аи = α + (±γ); (1)

Аm = α – (±П); (2)

П = (±δ) – (±γ), (3)

где: γ – сближение меридианов;

δ – магнитное склонение;

П^H – поправки направления.

γ, δ, П^H указаны в информационной справке – в левом нижним углу карты (рис. 6.)

Склонение на 1971г. восточное 6°12´. Среднее сближение меридианов западное 2°22´. При прикладывании буссоли (компаса) к вертикальным линиям координатной сетки среднее отклонение магнитной стрелки восточное 8°34´. Годовое изменение склонения восточное 0°02´. Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту минус 8°34´.

Примечание. В скобках показаны деления угломера (одно деление угломера = 3,6´).

Рис.6. Информационная справка геодезического положения и магнитометрического состояния участка местности, ограниченного размерами листа карты. Направления восточное означает знак «плюс», западное – «минус».

По зависимости (1), рассчитывают значение истинного меридиана направления АВ

Аи = 112°35´ + (- 2°22´) = 110°13´

В свою очередь, магнитный азимут вычисляют, используя зависимости (2) и (3). Для этого сначала определяют значение магнитного склона δ на год решения РГР (к примеру 2009).

Порядок расчета:

1. Вычисляют количество лет – n, прошедшее с момента измерения склонения: 2009 – 1971 = 38 лет

2. Вычисляют величину изменения магнитного склонения за прошедшие 38 лет. Для этого число лет умножают на годовое изменение магнитного склонения Δδ = n· Δδ_{1 год.}

Δδ = 38·(+0°02´) = +1°16´

3. Рассчитывают магнитное склонение на 2009 год δ₂₀₀₉ = δ₁₉₇₁ + Δδ

δ₂₀₀₉ = +6°12´ + 1°16´ = +7°28´

Далее используя зависимость (3) определяют значение поправки в направление – П.

П = (±δ) - (±γ) = +7°28´ -(-2°22´) = +9°50´

По значениям поправки в направление П и дирекционного угла α_AB, вычисляют магнитный азимут этого направления: Am = α – (±П) = 112°35´ - 9°50´ = 102°45´

Задача 3

По заданным координатам точки C:

· нанести точку С на карту;

· измерить расстояние между точками А и С – D_AC.

Измерить расстояние между точками можно одним из двух способов.

1. С помощью линейки с миллиметровыми делениями и именованного масштаба.

Для этого измеренное на карте расстояние в сантиметрах, умножают на значение именованного масштаба в метрах (величину масштаба).

Например, на карте масштаба 1:50000 (в 1см 500м) расстояние между двумя точками равно 4,7 см, а на местности оно будет равно 4,7 · 500 = 2350м.

2. С помощью циркуля-измерителя и линейного масштаба.

Циркулем-измерителем берут раствор, соответствующий расстоянию АС на карте и переносят на линейный масштаб. При этом правая ножка циркуля устанавливается в точку, соответствующую числу километров 0 или 1, а относительно левой - снимают отсчет (рис. 7).

Рис. 7 Измерение расстояния с помощью линейного масштаба.

Задача 4

Построить линию заданного уклона i_задн с точки А на точку В.

Для решения этой задачи необходимо:

1. Перенести ситуацию на кальку или сделать ксерокопию указанного участка.

2. Определить расчетную величину заложения d_расч, при котором уклон линии на данном участке местности будет равен заданному уклону i_задн.

3. На линии АВ выделить участки, для которых величины заложения d < d_расч, (участки «напряженного хода»), т.е. участки на которых естественный угол больше заданного.

4. На участке «напряженного хода» построить на карте (кальке) линию заданного уклона, т.е. линию, вдоль которой уклон местности удовлетворяет условию i_задн.

Нанося на карту (кальку) линию заданного уклона, следует стремиться к тому, чтобы она не меняла резко направление при пересечении с горизонталями, т.е. не имела бы пилообразной формы (рис. 8.)

 

 

Рис. 8. Построение линии заданного уклона.

где h_с – высота сечения.

Пример.

Дано: i_задн = 21‰; h_С = 5м. Определить величину заложения d_расч для заданного уклона. d_расч = 5:0,021 = 238м В масштабе карты 1:25000 это будет равно раствору циркуля 9,5 мм = 238:250

Задача 5

Дать топографическое описание участка местности (ситуации), соответствующего заданным квадратам.

С этой целью изучают заданный участок по карте и составляют его описание. Обозначение участка местности задается сочетанием подписей километровый линей координатной сетки, образующих юго-западный угол квадрата. Например, квадрат 5680 с юга ограничен линей 56, с запада линей 80.

Описание участка местности выполняется в произвольной форме и должно давать подробное представление о ситуации. Для этого в описании указывают все местные предметы, их характеристики и взаимное расположение, в т.ч.: пункты государственной геодезической сети, их вид и отметки; населенные пункты, их тип, количество жителей, число домов, огнестойкость построек, выдающиеся строения; промышленные, сельскохозяйственные и социально-культурные объекты; дороги, их тип, размеры проезжей части и вид покрытия, выемки насыпи, мосты и их характеристики; линии электропередач и линии связи; рельеф и его формы; растительность и грунты; реки, болота и другие объекты гидрографии, их характеристики; лесные участки, преобладающие на них породы, характеристики древостоя и т.д.

Задача 6

Обозначить на карте водораздельные линии тальвеги (водосборные линии).

Рекомендации: перенести ситуацию рельефа в указанных квадратов на кальку или ксерокопию участка и нанести водораздельные линии и тальвеги (водосборные линии).

Рис. 9. Построение водораздельных линий и тальвегов.

Пример: от заданного створа водостока (точки С) проводят кривую линию, нормальную к изгибам горизонталей, по водоразделу до точек К, М. Эта линия пересекает горизонтали в точках наибольшей кривизны. Линии тальвега (водосборная линия) будет проходить по лощине. Площадь фигуры, ограниченной точками К, М, С называется водосборной площадью.

Задача 7

Вычислить графически и аналитически площадь участка местности (полигона), ограниченного его вершинами – точками А, В, С.

В зависимости от формы полигона, технического оснащения и требуемой точности площадь участка местности, изброженного на карте, может быть вычислена одним из способов: геометрическим, графическим с помощью палетки, механическим с помощью планиметра или аналитическим по координатам вершин полигона.

Для определения площади графическим способом необходимо вычертить квадратную или параллельную палетку (рис.10).

Рис. 10. Палетки: а) – квадратная; б) – параллельная.

Если применяется квадратная палетка, то площадь вычисляют по формуле:

где: – площадь одного квадратика палетки;

– число квадратиков палетки, в пределах площади участка.

Для вычисления площади параллельной палеткой применяется формула:

где: - расстояние между линиями палетки, выраженное в масштабе карты;

– длина отрезка палетки, ограниченного контуром участка;

– величина масштаба.

Площадь полигона ограниченного точками А, В, С может быть выражена через площади трапеций, поскольку координаты точек это расстояние до них от координатных осей (рис. 11):

Рис.11. Сущность аналитического способа измерения площадей.

Для многоугольника с числом вершин n следует воспользоваться зависимостями

Следует помнить, что в этих формулах индексы i, i + 1, i – 1 означают следующее:

i – это точка, где «стою» (условно);

i + 1 – это шаг вперед (шаг к следующей точке);

i – 1 – это шаг назад (шаг к предыдущей точке).

Например, если А – это точка i, то точка В – это i + 1, а точка С – это i – 1.

Задача 8

Построить продольный профиль земной поверхности по линии АВ в масштабах: горизонтальный – 1:5000; вертикальный 1:500.

Порядок построения полного профиля участка местности производят следующим образом.

На карте соединяют точки, между которыми строится профиль, прямой линией и отмечают точки пересечения с горизонталями и местными предметами линейного типа. Если линия АВ пересечет ряд горизонталей, расположенный через равный небольшой интервал (до 3мм) и изображающих один и тот же склон местности, то для построения профиля достаточно использовать точки пересечения линии АВ с крайними горизонталями ряда, а точки, лежащие на промежуточных горизонталях, – опустить;

с учетом высоты сечения и направления ската, вычисляют отметки (высоты) полученных точек и записывают в графу «отметки»;

определяют превышение между самой высокой и самой низкой точками и устанавливают вертикальный масштаб профиля (если не задан);

выбирают значение условного горизонта таким образом, чтобы его линия не пересекались с линей профиля (УГ = H_min – 10..15м);

измеряют расстояние между точками 1,2,3 и т.д; выбирают горизонтальный масштаб построения профиля (если не задан);

в графе «Расстояние» последовательно откладывают отрезки равные измеренным расстояниям в выбранном горизонтальном масштабе;

из конца каждого отрезка восстанавливают перпендикуляр до отметки соответствующей его высоте, а полученные точки соединяют от руки плавной линией. Образец продольного профиля по линии АВ приведен на рис. 13.

Рис. 13 Продольный профиль по заданной линии.

 

 

Задача 9

А. По известным полярным координатам точки А и прямоугольным координатам точки В (см. решение задачи №2) определить:

· прямоугольные координаты точки А – Х_А, У_А.

Для расчёта значений координат точки А используют формулу решения прямой геодезической задачи (ПГЗ):

где = 180° - (“+” – если

.

Пример. Рассчитать Х_А, У_А, если: координаты точки B (см. решение задачи №2) равны Х_В = 55398,0; У_В = 80110,0; длина линии = 168,2; дирекционный угол направления BA

= 147 27´ (см. условие для задачи №2)

Решение: 1. Рассчитать приращения координатам:

2. Рассчитать координаты точки А:

Б. По известным прямоугольным координатам точек В и А определить:

· расстояние между точками ВА – d_ВА;

· дирекционный угол направления ВА – α_ВА

 

Для расчета длины линии между точками ВА и дирекционного угла направления этой линии используют формулы решения обратной геодезической задачи (ОГЗ):

1) ,

где ;

;

2) r_ВА = arctg (r_ВА табличный угол - румб)

3) По знакам и выбирают формулу из таблицы и рассчитывают α_ВА.

Знаки приращения	Расчетная формула
+	+	α = r
-	+	α =180° - r
-	-	α =180° + r
+	-	α = 360° - r

 

Пример. Рассчитать длину между точками ВА, если прямоугольные координаты этих точек равны:

Х_В = 55251,1; У_В = 80200,5;

Х_А = 55393,0; У_А = 80110,0;

Решение:

1) = 55393,0 - 55251,1 = +141,8

= 80110,0 – 80200,5 = - 90,5

2)

3)

4)

 

 

Приложение 1

«Расчетно-графические работы на топографической карте»

Выполнил:

Студент _______________________

Группа ________________________

Вариант ________Дата___________

Проверил ______________________

Оценка ________________________

Результаты решения:

Задача 1

Задача 2

Геодезические координаты точки А

Отметка точки А

Прямоугольные координаты точки В

Отметка точки В

Крутизна ската

Уклон линии АВ

Азимуты направления АВ

В0

L0

H­A

XB

YB

XB

εB

iAB

γA

Aн

δА

Aм

ПН

 

Задача 3	Задача 4	Задача 7	Задача 8	Задача 9
Длина линии АС	Заложение соотв. Iзад	Плащадь участка АВС	Значение горизонтали с min отметкой и усл. горизонта	Решение ПГЗ	Решение ОГЗ
DА	αук	S, м2	Нmin	УГ	XА	YА	α	Dba

 

Библиографический список:

1. М.И. Киселёв, Д.Ш. Михелёв. Геодезия, изд7. М.: Издательский центр «Академия». 2010. 382с.

2. Инженерная геодезия. /Под ред. Д.Ш. Михелёва. М.: Высшая школа, 2002. 463 с.

3. Практикум по инженерной геодезии. /Под ред. В.Е. Новак. М.: Недра, 1989. 335 с.

4. А. Н. Соловьёв. Инженерная геодезия в лесном комплексе. СПб., СПбГЛТА. 2005. 80с.

5. А. Н. Соловьёв. Топографическая карта и решение инженерно-графических задач на ней. СПб.: СПбГЛТА. 2003. 25с.

6. В. И. Черепнин. Прикладные вопросы инженерной геодезии. Инженерно-графические работы на топографической карте (плане). СПб,: СПбГЛТА. 2006. 85с.

7. В. И. Черепнин и др. Инженерная геодезия. Плановая съемка местности. СПб.: СПбГЛТА, 2007. 40с.

8. В.И. Черепнин и др. Инженерная геодезия. Планово-высотная съемка местности. СПб.: СПбГЛТУ, 2012. 57с. И др.

 

Оглавление

Предисловие 6