Природне і поляризоване світло. Закон Малюса

РОЗДІЛ 3.

ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

Природне і поляризоване світло. Закон Малюса

Наслідком теорії Максвелла є твердження про поперечність світлових хвиль: вектори напруженості електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі взаємно перпендикулярні і коливаються перпендикулярно до вектора швидкості поширення хвилі. При розгляді світлових електромагнітних хвиль усі міркування зазвичай проводять для вектора , який називається світловим вектором, тому що він має визначальний вплив при дії світла на речовину.

Світло є сумарним електромагнітним випромінюванням множини атомів. Атоми випромінюють світлові хвилі незалежно один від одного у вигляді хвильового цугу, в якому вектор коливається в одній площині. Хвильові цуги неперервно накладаючись змінюють один одного. Тому світлова хвиля, що випромінюється тілом, характеризується рівноімовірними напрямками коливань світлового вектора .

Природним (неполяризованим) називається світло з усіма можливими рівноімовірними орієнтаціями вектора (а значить, і вектора ) (рис.3.1.).

Рис.3.1. Неполяризоване світло

Поляризованим називається випромінювання, в якому напрямки коливань вектора певним чином упорядковані.

Розглянемо дві монохроматичні взаємно перпендикулярні хвилі, що поширюються вздовж додатного напрямку осі OX,

, ,

де – циклічна частота, – хвильове число, , – амплітуди і , – різниця фаз коливань і .

Щоб знайти траєкторію результуючого коливання світлового вектора при додаванні двох взаємно перпендикулярних коливань, визначимо з рівняння для :

тоді

Оскільки

то .

Піднесемо до квадрату це рівняння і в результаті отримаємо:

. (3.1)

Отримане співвідношення є рівнянням еліпса, довільно орієнтованого відносно осей OY і OZ. Отже, кінець вектора у кожній точці поля описує еліпс, який лежить у площині, що перпендикулярна до осі OX. Така хвиля називається еліптично поляризованою.

Якщо , , то отримуємо рівняння еліпса, орієнтованого відносно осей OX і OY:

. (3.2)

При еліпс перетворюється у коло. Така хвиля називається циркулярно поляризованою (поляризованою по колу).

Схематично на рис. 3.2 зображено циркулярно поляризовану хвилю.

Рис. 3.2. Циркулярно поляризоване випромінювання

Якщо відносно напрямку поширення променя вектор обертається проти годинникової стрілки, поляризація називається правою, якщо за годинниковою стрілкою – лівою.

Якщо , то еліпс вироджується у пряму

. (3.3)

Така хвиля називається лінійно поляризованою (плоскополяризованою) (рис. 3.3.).

Рис. 3.3. Лінійно поляризована хвиля

Якщо через якісь зовнішні впливи виникає переважаючий напрямок коливань вектора , то світло стає частково поляризованим (рис.3.4.).

Рис. 3.4. Частково поляризоване світло

Площина, в якій відбувається коливання вектора , називається площиною поляризації, а перпендикулярна до неї площина – площиною коливань.

Для характеристики поляризаційного стану випромінювання використовують величину, яку називають ступінню поляризації:

, (3.4)

де і – максимальна і мінімальна інтенсивність світла відповідно, що відповідають двом перпендикулярним компонентам вектора . Для природного світла = і тоді ступінь поляризації Р= 0. Для плоскополяризованого випромінювання = 0 і ступінь поляризації Р= 1.

Поляризацією світла називається виділення лінійно поляризованого світла з природного або частково поляризованого.

Плоскополяризоване світло можна отримати з природного за допомогою приладів, які називаються поляризаторами. Ці прилади вільно пропускають коливання, паралельні до площини поляризації, яка називається головною площиною, і повністю або частково затримують коливання, які перпендикулярні до цієї площини. Поляризаторами можуть бути середовища, що є анізотропними відносно коливань вектора , наприклад, кристали. Одним із природних кристалів, що використовуються як поляризатори, є турмалін. Прилади, за допомогою яких аналізують ступінь поляризації світла, називають аналізаторами.

Якщо на поляризатор падає природне світло (рис.3.5.), то при вході в поляризатор падаючу хвилю, вектор напруженості електричного поля якої коливається у площині, що утворює з головною площиною поляризатора р–р кут , можна зобразити у вигляді двох коливань у взаємно перпендикулярних площинах (рис.3.5.).

Рис.3.5.

Амплітуди коливань у двох взаємно перпендикулярних площинах можна виразити таким чином:

;

.

Перше коливання з амплітудою пройде через поляризатор, а друге з амплітудою буде поляризатором затримуватись. Отже, в цьому випадку . Оскільки інтенсивність світла пропорційна квадратові амплітуди світлового вектора (), то співвідношення можна записати таким чином:

, (3.5)

де – інтенсивність коливань з амплітудою .

У природному світлі всі значення j рівноімовірні. Тому частка світла, що пройшло через поляризатор, буде дорівнювати середньому значенню , тобто і

.

Якщо на аналізатор падає лінійно поляризоване світло, отримане за допомогою поляризатора, головна площина якого p–p утворює кут з головною площиною аналізатора a–a, то значення інтенсивності світла на виході з аналізатора буде визначатись з виразу:

. (3.6)

Якщо аналізатор і поляризатор не є абсолютно прозорими, то:

, (3.7)

де – коефіцієнт прозорості поляризатора, - коефіцієнт прозорості аналізатора.

Отримані співвідношення (3.5) і (3.6) виражають закон Малюса.

Із співвідношень (3.5) та (3.6) випливає, що зі зміною кута між головними площинами поляризатора і аналізатора змінюється інтенсивність світла : якщо , то після аналізатора буде спостерігатися максимальна інтенсивність світла (світло повністю проходить через аналізатор), якщо , то =0 − мінімальна інтенсивність світла (світло повністю гаситься).