Классификация избыточных кодов

Известно, что существует деление кодов на две группы: коды с искусственной избыточностью и коды с естественной избыточностью. Исторически первыми появились коды с искусственной избыточностью. Первое упоминание о кодах с естественной избыточностью относится к 1957г. и принадлежит американцу Бергману.

Преимущественное распространение получили однородные позиционные системы счисления, в которых во всех разрядах числа используются цифры одного множества:

.

Система счисления, в которой вес i-го разряда в х раз больше веса (i-1)-го разряда принято называть системой счисления с естественным порядком следования весов. Системы счисления, для которых это соотношение не выполняется, являются системами счисления с искусственным порядком следования весов, они обладают избыточностью. В избыточных системах счисления количество различных допустимых цифр превышает основание системы. В избыточных двоичных системах счисления основание меньше двух и, как правило, является иррациональным числом, поэтому такие системы счисления еще называют системами с иррациональными основаниями.

В безызбыточной системе счисления каждому числу ставится во взаимно однозначное соответствие его изображение - это канонические системы счисления. В избыточных неканонических системах счисления каждому числу соответствует несколько форм изображений, однако каждая форма изображает лишь одно число. Как правило, разрешенными формами представления чисел являются минимальные, имеющие наименьший вес.

Общая классификация кодов приведена на рисунке 5.2.

Блочные коды характеризуются тем, что информационная последовательность единичных элементов разделяется на отдельные части, каждая из которых кодируется отдельно и независимо от других частей, образуя разрешенные слова избыточного кода.

Равномерные блочные коды характеризуются одинаковой длиной разрешенных кодовых слов, в отличие от неравномерных кодов.

В непрерывных кодах информационная последовательность единичных элементов не разделяется на части, а кодируется непрерывно, причем проверочные единичные элементы записываются на определенные позиции между информационными.

Равномерные блочные коды подразделяются на линейные и нелинейные.

Линейные коды образуют наиболее обширный подкласс кодов и определяются тем, что сумма по модулю два двух и более разрешенных кодовых комбинации кода формирует комбинацию этого же кода. Нелинейные коды не обладают этим свойством. Примером не линейных кодов является код с постоянным весом, применяемый в телеграфии, а так же коды с естественной избыточностью. В некоторых случаях линейные коды называют групповыми, что обусловлено описанием подмножества разрешенных КК длины N как подгруппы, в которых информационные единичные элементы разделены и расположены на строго определенных позициях. Их называют систематическими, в отличие от несистематических кодов, в которых нельзя в явном виде выделить информационные и проверочные элементы. Систематические коды, как правило, обозначаются (n, k) -кодами.

Контрольные вопросы

Дать определение помехоустойчивости.

Дать определение кодового расстояния.

Отличие минимального кодового расстояния от кодового расстояния.

Основные характеристики избыточных кодов.