При исследовании случайных процессов в качестве их числовых характеристик используются смешанные начальные и центральные моменты. Из них наиболее широко используются моменты распределения первых двух порядков: математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция случайного процесса.
а) Математическое ожидание (или первый момент одномерного закона распределения) выражается формулой
 .
| (1.23) |
В общем случае 
зависит от времени и физически выражает среднее значение совокупности выборок случайного процесса в определенный момент времени.
В частном случае может быть постоянной величиной
.
б) Дисперсия (или второй центральный момент) – это математическое ожидание квадрата отклонения величин х(t) от математического ожидания
. (1.24)
Дисперсия выражает меру разброса значений случайной величины х(t1) около математического ожидания, т.е. «степень случайности» величины х(t1).
Корень квадратный из дисперсии принято называть среднеквадратическим отклонением (средним квадратичным отклонением) случайной величины.
 .
| (1.25) |
Можно определить второй начальный момент, как математическое ожидание квадрата случайной величины х(t)
 .
| (1.26) |
Связь между начальными и центральными моментами случайных величин устанавливается следующим соотношением
 ,
| (1.27) |
т.е. дисперсия равна разности квадратов среднеквадратического значения случайной функции и ее математического ожидания.
При 
дисперсия совпадает с 
.
Рассмотренные характеристики описывают поведение случайного процесса в отдельные моменты времени, но совершенно не затрагивают связь между значениями случайного процесса в различные моменты времени.
в) Эту связь выражает корреляционная функция 
, определяемая как математическое ожидание произведения центрированных значений случайной функции х(t) в моменты времени 
и 
.
 ,
| (1.28) |
где 
.
В некоторых случаях называется автокорреляционной функцией, в отличие от 
, устанавливающей связь между двумя случайными процессами 
и 
и называемой взаимнокорреляционной функцией.
Иногда рассматривают нормированную автокорреляционную 
функцию (коэффициент корреляции), определяемую выражением
.
Нормированные корреляционные функции изменяются в пределах [0; 1].
При = =t 
а 
, следовательно
.
Этот случай соответствует полной связанности (коррелированности) и 
. В этом случае, когда и полностью не связаны, то =0.
г) Определение числовых характеристик путем усреднения во времени (эргодичность процессов )
Рассмотренные числовые характеристики могут быть получены путем усреднения во времени (обработкой одной из реализаций случайного процесса на достаточно большом интервале времени).
Среднее по времени значение случайного процесса определяется выражением
 ,
| (1.29) |
где 
(t) – реализация процесса, 2T – время наблюдения;
По аналогии пользуются понятиями среднего по времени значения от функции 
, от квадрата разности 
и от произведения 
, определяемыми соответственно выражениями
 ,
| (1.30) |
 ,
| (1.31) |
 ,
| (1.32) |
Для различных реализаций получаются различные значения по формулам (1.29-1.32).
Если предположить, что X(t) – изменение тока или напряжения, то физически квадрат значения 
определяет мощность постоянной составляющей, рассеиваемой на сопротивлении 1 Ом. По аналогии можно считать, что (1.30) определяет полную среднюю мощность, а (1.31) выражает среднюю мощность «случайной» составляющей процесса.
Если случайный сигнал является дискретным, то числовые характеристики определяются выражениями
| (1.33) |
| (1.34) |
| (1.35) |
 ,
| (1.36) |
где 
- априорная вероятность случайной величины 
;
- совместная априорная вероятность величин и 
;
n – число значений величины X.
