Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


јнализ первичных статистик




ƒл€ определени€ способов математико-статистической обработки, прежде всего, необходимо оценить характер распределени€ по всем используемым параметрам. ƒл€ параметров, имеющих нормальное распределение или близкое к нормальному, можно использовать методы параметрической статистики, которые во многих случа€х €вл€ютс€ более мощными, чем методы непараметрической статистики. ƒостоинством последних €вл€етс€ то, что они позвол€ют провер€ть статистические гипотезы независимо от формы распределени€.

ќдним из важнейших в математической статистике €вл€етс€ пон€тие нормального распределени€. Ќормальное распределение Ч модель варьировани€ некоторой случайной величины, значени€ которой определ€ютс€ множеством одновременно действующих независимых факторов. „исло таких факторов велико, а эффект вли€ни€ каждого из них в отдельности очень мал. “акой характер взаимовли€ний весьма характерен дл€ психических €влений, поэтому исследователь в области психологии чаще всего вы€вл€ет нормальное распределение. ќднако так бывает не всегда, поэтому в каждом случае форма распределени€ должна быть проверена.

¬ажнейшими первичными статистиками €вл€ютс€:

а) средн€€ арифметическа€ Ч это величина, сумма отрицательных и положительных отклонений от которой равна нулю. ¬ статистике ее обозначают буквой M или x. „тобы ее подсчитать, надо суммировать все значени€ р€да и разделить сумму на количество суммированных значений. ≈сли в р€ду есть числа со знаком УминусФ, то суммирование производ€т с учетом знаков.

б) среднее квадратичное отклонение (обозначаемое греческой буквой s (сигма) и называемое также основным, или стандартным, отклонением) - мера разнообрази€ вход€щих в группу объектов; она показывает, на сколько в среднем отклон€етс€ кажда€ варианта (конкретное значение оцениваемого параметра) от средней арифметической. „ем сильнее разбросаны варианты относительно средней, тем большим оказываетс€ и среднее квадратичное отклонение. –азброс значений характеризует и размах Ч разность между наибольшим и наименьшим значением в р€ду. ќднако сигма полнее характеризует разброс значений относительно средней арифметической.

в) коэффициент вариации - частное от делени€ сигмы на среднюю арифметическую, умноженное на 100%. ќбозначаетс€ CV:

s

CV = --- 100%

M

—игма - величина именованна€ и зависит не только от степени варьировани€, но и от единиц измерени€. ѕоэтому по сигме можно сравнивать изменчивость лишь одних и тех же показателей, а сопоставл€ть сигмы разных признаков по абсолютной величине нельз€. ƒл€ того, чтобы сравнить по уровню изменчивости признаки любой размерности (выраженные в различных единицах измерени€) и избежать вли€ни€ масштаба измерений средней арифметической на величину сигмы, примен€ют коэффициент вариации, который представл€ет собой по существу приведение к одинаковому масштабу величины s.

ƒл€ нормального распределени€ известны точные количественные зависимости частот и значений, позвол€ющие прогнозировать по€вление новых вариант: 1) слева и справа от средней арифметической лежит 50% вариант; 2) в интервале от M-1 s до M+1 s Ч 68.7% вариант; 3) в интервале от M-1.96 s до M+1.96 s Ч 95% вариант.

“аким образом, ориентиру€сь на эти характеристики нормального распределени€, можно оценить степень близости к нему рассматриваемого распределени€.

—ледующими по важности €вл€ютс€ такие первичные статистики, как коэффициент асимметрии и эксцесс.  оэффициент асимметрии - показатель скошенности распределени€ в левую или правую сторону по оси абсцисс. ≈сли права€ ветвь кривой длиннее левой - говор€т о положительной асимметрии, в противоположном случае - об отрицательной. Ёксцесс показатель островершинности.  ривые, более высокие в своей средней части - островершинные, называютс€ эксцессивными, у них больша€ величина эксцесса. ѕри уменьшении величины эксцесса крива€ становитс€ все более плоской, приобрета€ вид плато, а затем и седловины - с прогибом в средней части.

Ёти параметры позвол€ют составить первое приближенное представление о характере распределени€: у нормального распределени€ редко можно обнаружить коэффициент асимметрии, близкий к единице и более единицы (-1 и +1).

ѕодчеркну, что это только приблизительна€ оценка. “очную и строгую оценку нормальности распределени€ можно получить использу€ один из существующих методов проверки (см. например главы 2 и 5 книги √.¬.—уходольского "ќсновы математической статистики дл€ психологов". Ћ., 1972.)

Ќачать с анализа первичных статистик надо еще и по той причине, что они весьма чувствительны к наличию выпадающих вариант. Ѕольшие величины эксцесса и асимметрии часто €вл€ютс€ индикатором ошибок при подсчетах вручную или ошибок при введении данных через клавиатуру дл€ компьютерной обработки. √рубые промахи при введении данных в обработку можно обнаружить, если сравнить величины сигм у аналогичных параметров. ¬ыдел€юща€с€ величиной сигма может указывать на ошибки.

—уществует правило, согласно которому все расчеты вручную должны выполн€тьс€ дважды (особо ответственные - трижды), причем желательно разными способами, с вариацией последовательности обращени€ к числовому массиву.

ѕо части никогда не удаетс€ полностью охарактеризовать целое, всегда остаетс€ веро€тность того, что оценка генеральной совокупности на основе выборочных данных недостаточно точна, имеет некоторую большую или меньшую ошибку. “акие ошибки, представл€ющие собой ошибки обобщени€, экстрапол€ции, св€занные с перенесением результатов, полученных при изучении выборки, на всю генеральную совокупность, называютс€ ошибками репрезентативности. –епрезентативность - степень соответстви€ выборочных показателей генеральным параметрам.

—татистические ошибки репрезентативности показывают, в каких пределах могут отклон€тьс€ от параметров генеральной совокупности (от математического ожидани€ или истинных значений) наши частные определени€, полученные на основе конкретных выборок. ќчевидно, величина ошибки тем больше, чем больше варьирование признака и чем меньше выборка. Ёто и отражено в формулах дл€ вычислени€ статистических ошибок, характеризующих варьирование выборочных показателей вокруг их генеральных параметров.

¬ число первичных статистик входит статистическа€ ошибка средней арифметической. ‘ормула дл€ ее вычислени€ такова:

s

m = ± ------,

n

где m - ошибка средней, s - сигма, n - число значений признака. Ёто основные первичные статистики, которые позвол€ют оценить характер распределени€ данных в экспериментальном массиве.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 722 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћучша€ месть Ц огромный успех. © ‘рэнк —инатра
==> читать все изречени€...

1311 - | 1260 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.