Практическая работа № 1
Тема:
Теория поведения потребителя.
Цель практической работы:
Научиться определять полезность блага для потребителя и совершать оптимальный выбор.
Ожидаемый результат:
Формирование навыка оценки полезности и оптимального распределения бюджета потребителя.
Пример решения задач
Задача 1.
Потребитель имеет следующую таблицу полезности:
| Одна порция (кг) | Полезность (ютили) | ||
| Мясо | Рыба | Овощи | |
Доход потребителя 25,2 у.е. в неделю. На эти деньги потребитель купил 3 кг мяса по цене 2 у.е. за 1 кг, 4 кг рыбы по цене 2,8 у.е. за 1 кг и 2 кг овощей по цене 4 у.е. за 1 кг.
а) Покажите, что потребитель не достиг максимальной полезности при имеющемся бюджете,
б) Какой набор продуктов для потребителя является оптимальным?
Решение:
а) Согласно второму закону Госсена, максимальная полезность из нескольких товаров достигается, когда соотношения предельных полезностей этих товаров равны соотношению их цен.
Так как 3 кг мяса имеют полезность 8 ютилей, 4 кг рыбы - полезность 7 ютилей, а 2 кг овощей - полезность 8 ютилей, то соотношения из полезностей и цен не равны:
б) Для того, чтобы достигнуть максимума полезности, нужно перераспределить деньги с самой нерентабельной покупки второго кг овощей на самый рентабельный товар - мясо. Тогда на имеющийся бюджет можно приобрести мяса 5 кг по цене 2.у.е./кг (полезность 5 ютилей), рыбы столько же 4 кг за 2,8 у.е./кг (полезность 7 ютилей) и овощей 1 кг по цене 4 у.е./кг (полезность 10 ютилей). В этом случае второй закон Госсена будет выполняться:
Задача решена.
Задача 2.
В таблице представлены данные об общей полезности товара А (TUA) и товара В (TUВ). Заполнить таблицу, рассчитав предельную полезность, добавленную каждой единицей товара А (МUA) и товара В (МUВ).
| Количество единиц товара | TUA |
Решение
Предельная полезность рассчитывается: 
Рассчитываем предельную полезность первой единицы товара:
Аналогично делаются расчеты для остальных единиц товара:
Задача решена.
Задача 3.
Определите оптимальный объем блага Q для функций полезности индивидов А, Б, В:
UA = 24 + 3Q2
UБ = 21 + 20Q – 2Q2
UB = 45Q2 – 3Q3
Решение:
Из графиков общей и предельной полезности мы можем сделать вывод, что общая полезность достигает своего максимума, когда предельная полезность равна 0, т.е. когда 
(т.е. предельная полезность это производная общей полезности), таким образом:
MUА = 6Q = 0; Q = 0
MUБ = 20 – 4Q; Q = 5
MUВ = 90Q – 9Q2 = 9Q (10 – Q) = 0; Q1 = 10 Q2 = 0
Задача решена.
Задача 4.
Дана функция полезности: U = x1/2y1/2. Определите равновесие потребителя, если известно: I = 200, Рх = 2, Ру = 4.
Решение:
Уравнение бюджетной линии: 
200 = 2x + 4Y
Y = 50 – X/2
У нас имеется некоторая кривая безразличия. Оптимальное равновесие потребителя будет там, где бюджетная линия является касательной к кривой безразличия. В этой точке - оптимальное решение потребителя.
Т.е. Y/X = ½ или Y = X/2
X/2 = 50 – X/2
X = 50 отсюда Y = 25
Таким образом оптимальное равновесие потребителя будет при потреблении 50 единиц товара X и 25 единиц товара Y.
Задача решена.
Задача 5.
Некий потребитель направляет весь свой доход на приобретение благ Х и Y, цены которых соответственно равны 100 и 50. Максимальное количество товара Х, которое можно приобрести на этот доход, равно 20 единиц.
а) Определите бюджетное ограничение, зная, что кривая безразличия определяется следующими парами наборов благ:
| Х | ||||
| Y |
б) При каких значениях потребление имеет максимальную полезность.
Решение:
а) Из условия задачи известно, что максимальное количество товара X, которое можно приобрести на доход потребителя – 20 единиц т.е., что 
Тогда уравнение бюджетной линии будет иметь вид:
I = 100x + 50y
2000 = 100x + 50y
Получаем линию бюджетного ограничения: У = 40 – 2х
Графически это будет выглядеть:
Кривая безразличия выглядит в виде ломаной кривой АВСД. Согласно графику точка В является оптимальной точкой. Проверим это с помощью расчетов.
| Х | ||||
| у | ||||
| Общие расходы | 4*100 + 40*50 |
Из таблицы видно, что точка В является оптимальной т к. ей соответствуют минимальные расходы.
Задача решена.
Задача 6.
Дана кривая безразличия некого потребителя, состоящие из отрезков со следующими точками:
| U1 | х | ||||||
| у |
Определите графически и расчетным путем равновесие в случае, когда Рх = 150, Ру = 100, зная, что индивид располагает доходом I = 2200.
Решение:
Данную задачу можно решить графически. Место соприкосновения бюджетной линии и кривой безразличия – это будет соответствовать отрезку ВС, следовательно, это и есть точки равновесия потребителя при заданном уровне дохода.
|
Данную задачу можно решить и таблично-аналитическим методом. Для этого необходимо подсчитать предельную норму замены для каждых двух соседних точек. MRS показывает наклон отрезка, соединяющего две соседние точки. Данные предельной нормы замены запишем в столбце 3, а расходы на приобретение благ в столбце 4. Данные пишутся между строк относительно других столбцов, т.к. результат расчетов «между двух соседних точек».
| Точки | х | у | 
| 
|
| А | ||||
| 5/2 = 2,5 | ||||
| Б | ||||
| 3/2 = 1,5 | ||||
| В | ||||
| 3/3 = 1,0 | ||||
| Г | ||||
| 2/3 = 0,67 | ||||
| Д | ||||
| ¼ = 0,25 | ||||
| Е |
Оптимальным равновесием будет отрезок между точками БВ, поскольку выполняется равенство предельной нормы замены и отношения цен благ: 
Рассчитав в последней колонке расходы на приобретение благ, видно, что в двух соседних точках (Б и В) расходы равны доходу, а значит, отрезок демонстрирует оптимальное равновесие.
Решить задачи
Задача 1.
Определить предельную полезность товара Х.
| Количество товара | Общая полезность | Предельная полезность |
Задача 2.
Потребитель обычно покупает 1 кг мяса, 3 кг конфет и 8 кг хлеба. Цена 1 кг мяса – 150 рублей, цена 1 кг конфет – 100 рублей, цена 1 кг хлеба – 20 рублей. От данного набора продуктов потребитель получает полезность равную 2990 ютилей. Таблица полезности потребителя для каждой порции потребления конкретного товара имеет вид:
| Порция (кг) | Общая полезность (ТUi) | ||
| Мясо (ютиль) | Конфеты (ютиль) | Хлеб (ютиль) | |
Рассчитать:
а) сколько потребитель тратит денег для обычного для него набора товаров;
б) является ли данный набор продуктов для потребителя оптимальным;
в) при какой комбинации товаров полезность будет максимальна при имеющемся бюджете
г) сравнить общую полезность текущего набора продуктов и набора продуктов, являющегося оптимальным с вашей точки зрения.
Задача 3.
Потребитель обычно покупает 3 порции хлеба, 5 порций картофеля и 4 шоколада. Цены благ:
Рхлеб = 2 ден.ед.,
Р картофель = 2,8 ден.ед.,
Р шоколад = 4 ден.ед.
Таблица полезности потребителя для каждой порции потребления конкретного товара имеет вид:
| Порция | Общая полезность (TUi) | ||
| Хлеб | Картофель | Шоколад | |
Рассчитать:
а) сколько потребитель тратит денег для обычного для него набора товаров;
б) является ли данный набор продуктов для потребителя оптимальным;
в) при какой комбинации товаров полезность будет максимальна при имеющемся бюджете
г) сравнить общую полезность текущего набора продуктов и набора продуктов, являющегося оптимальным с вашей точки зрения.
Задача 4.
Потребитель обычно покупает 4 порции хлеба, 1 порцию овощей и 2 фруктов. Цены благ:
Рхлеб = 10 ден.ед.,
Р картофель = 4 ден.ед.,
Р шоколад = 3,6 ден.ед.
Таблица полезности потребителя для каждой порции потребления конкретного товара имеет вид:
| Порция | Общая полезность (TUi) | ||
| Хлеб | Овощи | Фрукты | |
| 23,4 | |||
| 27,4 | |||
| 29,4 |
Рассчитать:
а) сколько потребитель тратит денег для обычного для него набора товаров;
б) является ли данный набор продуктов для потребителя оптимальным;
в) при какой комбинации товаров полезность будет максимальна при имеющемся бюджете
г) сравнить общую полезность текущего набора продуктов и набора продуктов, являющегося оптимальным с вашей точки зрения.
Задача 5.
Студент читает журналы и слушает музыку. Приведена таблица полезности потребления различного числа журналов и кассет:
| Кол-во | Журналы | Кассеты | Взвешенная полезность | |||
| Общая полезность ТU | Предельная полезность MU | Общая полезность ТU | Предельная полезность MU | Журналы | Касссеты | |
Цена журнала 1,5 долл., цена кассеты 7,5 долл. Студент обычно покупает 2 кассеты и 10 журналов. Рассчитать:
а) сколько студент тратит денег для этого набора товаров;
б) предельную полезность журналов и кассет;
в) взвешенную полезность журналов и кассет;
г) какую полезность получит студент, если весь свой бюджет потратит на кассеты;
д) при какой комбинации товаров полезность будет максимальна.
Задача 6.
Известны кривые безразличия некоего потребителя:
| U1 | А, шт. | ||||||
| В, шт. |
Определить графически и расчетным путем равновесие потребителя, если цены товаров составляют РА = 150, РВ = 100, а доход потребителя
I =4400.
Задача 7.
Построить бюджетную линию и составить уравнение бюджетного ограничения, зная, что цена товара Рх =10, Ру = 5. Максимальное количество товара х, которое может купить потребитель на свой доход 10 штук.
Задача 8.
Некий потребитель расходует свой доход на приобретение товаров х и у, цены которых соответственно равны: Рх =1000, Ру = 200. Выразите уравнение бюджетного ограничения, если известно максимальное потребление товара х равно 200.
Задача 9.
Даны кривые безразличия потребителя, которые состоят из отрезков со следующими точками:
| U0 | х | |||
| у | ||||
| U1 | х | |||
| у |
Определить равновесие потребителя с доходом I = 100 в случае, если:
а) Рх = 10, Ру = 20
б) Рх = 10, Ру = 5
Задача 10.
Дана функция полезности потребителя: U = xy
Цена товара х равна 500, а товара у – 1000. Потребитель выбирает комбинацию товаров, исходя из следующих условий:
а) Доход потребителя равнее 20 000;
б) Доход потребителя равнее 40 000;
в) Доход потребителя равнее 20 000, а цена товара х удваивается.
Сравните потребительские корзины пунктов а) и б), а также пунктов а) и в). Какой тип предпочтений имеет потребитель.
Задача 11.
Функция полезности потребления некого потребителя имеет вид:
U = x2y
Зная, что Рх = 1, Ру = 5 определите:
1) Кривые Энгеля двух товаров;
2) Оптимальный уровень потребителя при доходе I1 = 900 и I2 = 1800;
3) Кривую «Доход-потребление» (ICC).
Задача 12.
Потребитель тратит в день 20 рублей в день на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него MU1 = 20 - 3 А, где А - количество яблок.
Предельная полезность апельсин MU2 = 40 - 5В, где В - количество апельсин. Цена яблок 1 рубль, цена апельсина - 5 рублей.
Построить бюджетную линию и определить какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель.
Задача 13.
Некий потребитель затрачивает свой доход (I) на приобретение товара х и у.
х = 0,3 I; у = 0,3 I; при Рх = Ру = 1
Отвечают ли мотивы данного потребителя требованию функции Энгеля?
Задача 14.
Функция полезности имеет вид:
U = 2 – х -1 – у -1
Денежный доход равен I = 1200
1) определите равновесие потребителя, зная, что цена товара х равна 1, а товара у – 4.
2) цена товар х возросла до 4. Как изменится потребление с учетом действия эффекта замены и эффекта дохода?
Задача 15.
Дана функция полезности потребителя:
U = х1/2 у 1/2
С доходом I = 100
Определите функцию индивидуального спроса:
а) на благо х по отношению к цене блага у при Ру = 3;
б) на благо у по отношению к цене блага х при Рх =2
в) определить эластичность спроса по цене блага х
Задача 16.
На рынке действуют три потребителя А, В, С, функция полезности каждого:
U = х1/2 у 1/2
Доходы потребителей соответственно равны: IA = 100; IB = 200;
IC = 250.Определить функцию совокупного спроса на товар Х, если
Ру = 3.
Задача 17.
Функция полезности имеет вид: U = х2 у
Денежный доход потребителя равен I = 1500 лир.
а) определите равновесие потребителя, зная, что Рх = 1, Ру = 5.
б) цена блага у возросла до 8. как изменилось потребление двух благ с учетом эффекта дохода и эффекта замены?
в) найти кривую «цена – потребление».
