Спрос и предложение. Рыночное равновесие

Цель практической работы:

Научиться работать с функциями спроса и предложения.

Ожидаемый результат:

Формирование навыка оценки возможности рыночного равновесия и отклонения от него.

Пример решения задачи

Задача 1.

Даны следующие данные: В таблице представлены данные об объеме спроса (QD), объеме предложения (QS) и цене (Р) некоторого товара.

Q_D	Р	Q_S

а) Построить кривые спроса и предложения;

б) Определить равновесную цену и равновесный объем предложения аналитически и графически;

в) Как изменится равновесная цена, если спрос сократится на 20%, а предложение увеличится на 40%

Решение:

1. Найдем функцию спроса. Предполагая, что зависимость между ценой и объемом спроса линейна, определим функцию спроса используя метод «двух точек».

За параметр «Х» принимаем значение спроса при первом и последнем значении цены; за Y – принимаем первое и последнее значение цены.

Приводим к общему знаменателю, умножая правую часть уравнения на «-1»:

2. Аналогично находим функцию предложения. Теперь за параметр «Х» принимаем значение объемов предложения.

3. Рассчитываем рыночное равновесие. Приравниваем функции спроса и предложения.

Таким образом, равновесное значение цены составляет 50 денежных единиц.

Для определения равновесного значения объема, необходимо равновесное значение цены подставить в одну из функций, либо спроса, либо предложения. Используем функцию предложения.

Поскольку , а значение Р = 50, то равновесное значение объема будет составлять 50, т.е. единиц товара.

4. Построим график по исходным данным, представленным в таблице.

Цена

Рассчитаем новые значения спроса и предложения при данных значениях цены. Спрос сокращается на 20%, предложение увеличивается на 40%.

Новое значение объемов спроса Q_D1 Р Новое значение объемов предложения Q_S1

Изобразим полученные данные на графике, совместив с исходным графиком.

Вывод: первоначальное равновесие на рынке составляло 50 единиц товара при цене 50 ден.единиц. При сокращении спроса на 20% и увеличении предложения на 40%, цена снизится и составит 30 ден.единиц.

Задача решена.

Задача 2.

Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями:

Q_D = 2400 – 100 Р

Q_S = 1000 + 250 Р

где Q - количество обедов в день,

Р - цена одного обеда.

а) Вычислить равновесную цену и равновесное количество проданных обедов,

б) Заботясь о студентах, администрация установила фиксированную цену 3 у.е. за один обед. Охарактеризуйте последствия такого решения.

Решение:

а) Рыночное равновесие - это такая ситуация на рынке, при которой количество спроса в точности равно количеству предложения, то есть:

Q_D = Q_S

2400 - 100 P = 1000 + 250 P

Отсюда

2400 - 1000 = 250 P + 100 P

1400 = 350 P

P = 4 у.е.

Чтобы найти равновесное количество обедов Q_D = Q_S, подставим равновесную цену в любое из уравнений (уравнение спроса или уравнение предложения):

Q_D = 2400 – 100 Р = 2400 - 100 * 4 = 2000

Получаем, что равновесная ситуация (количество проданных обедов в точности равно количеству желающих их купить) возникает при цене 4 у.е. за один обед. В этом случае будет продано 2000 обедов.

б) После того как администрация зафиксировала цену обеда, изменится количество желающих купить эти обеда, а также количество обедов, которое студенческая столовая согласна продать по этой цене:

Q_D = 2400 – 100 Р = 2400 - 100 * 3 = 2100 - количество желающих купить обед,

Q_S = 1000 + 250 Р = 1000 + 250 * 3 = 1750 - количество проданных обедов.

Q_D - Q_S = 2100 - 1750 = 350 - дефицит

То есть в студенческой столовой возникнет дефицит - количество желающих купить обед больше, чем столовая в состоянии продать на 350 порций.

Возможные последствия:

- студенты будут пропускать занятия перед обедом в надежде успеть купить обед,

- может возникнуть спекуляция уже купленными обедами (черный рынок), в которой уже купленные обеды будут перепродаваться по более дорогой цене.

Задача решена.

Задача 3.

Кривая спроса и кривая предложения имеют вид:

Q_D = 380 - 2Р

Q_S = 100 + 3Р

Государство ввело налог на производителя в размере Т = 5 рублей на единицу. Определите:

а) равновесную цену и равновесный объем до введения налога;

б) равновесный объем и равновесную цену после введения налога;

в) доход государства от введения налога;

г) распределение налогового бремени между производителем и потребителем.

Решение:

1. Находим рыночное равновесие до введения налога

380 - 2Р = 100 + 3Р

280 = 5Р Р* = 56 руб. Q* = 380 – 2^х56 = 268 единиц.

2. Для производителя введение налога означает снижение той суммы денег, которую он получит после реализации товара, т.е. цены. Функция предложения при этом сдвинется вправо и вверх, следовательно изменится функция предложения.

Находим новую функцию предложения S1:

Q_S = 100 +3(Р – 5) = 100 + 3Р – 15 = 85 + 3Р

3. Кривая спроса не изменит свое положение. Находим новое равновесие на рынке, приравнивая новую функцию предложения и первоначальную функцию спроса:

380 - 2Р = 85 + 3Р

295 = 5Р Р* = 59 руб. Q* = 380 – 2 ^х 59 = 262 единицы.

От введения налога государство получит дополнительный доход.

TR гос = Т ^х q = 5 ^х 262 = 1310 рублей.

Графически доход государства от введения налога - это прямоугольник АВСД, следовательно доход государства, можно рассчитать как площадь прямоугольника АВСD:

SABCD = (59 – 54) ^х 262 = 1310 рублей

4. Налоговое бремя распределится между производителями и потребителями.

4.1. Налоговое бремя потребителя представлено прямоугольником BCEF

SBCEF = (59 – 56) ^х 262 = 786 рублей

4.2. Налоговое бремя на производителя - представлено прямоугольником ADEF. Чтоб найти площадь данного прямоугольника, необходимо найти координаты точки D. Для этого нужно спроецировать новое равновесие на первоначальную кривую предложения - приравниваем новый равновесный объем и первоначальную функцию предложения:

100 + 3Р = 262 162 = 3Р Р = 54

SADEF = (56 – 54) ^х 262 = 524 рубля.

4.3. Налоговое бремя потребителя и налоговое бремя производителя в совокупности составляют общее налоговое бремя или доход государства от введения налога, таким образом:

SABCD = SBCEF + SADEF = 786 + 524 = 1310 рублей.

Задача решена.

Задача 4.

Кривая спроса и кривая предложения имеют вид:

Q_D = 280 - 4Р Q_S = 95 + Р

Государство ввело налог на потребителя в размере Т = 10 рублей на единицу. Определите:

а) равновесную цену и равновесный объем до введения налога;

б) равновесный объем и равновесную цену после введения налога;

в) доход государства от введения налога;

г) распределение налогового бремени между производителями и потребителями.

Решение:

1. Находим рыночное равновесие до введения налога

280 - 4Р = 95 + Р

185 = 5Р Р* = 37 Q* = 280 – 4 ^х37 =132

2. Для потребителя введение налога означает увеличение цены, которую он уплатит за каждую единицу товара, т.е. товар станет дороже. Кривая спроса сдвинется влево и вниз в положение D1, следовательно изменится функция спроса.

Находим новую функцию спроса:

Q_D = 280 –4 (Р + 10) = 280 –4 Р – 40 = 240 – 4Р

3. Кривая предложения не изменит своего положения, но при изменении положения кривой спроса, сформируется новое равновесие. Находим новое равновесное состояние на рынке, приравнивая новую функцию спроса и исходную функцию предложения

240 – 4Р = 95 + Р

145 = 5Р Р* = 29 Q* = 240 – 4 ^х29 = 124 (по функции спроса)

4. Налоговое бремя распределяется на производителей и потребителей.

4.1. Налоговое бремя производителя представлено прямоугольником ADEF

SADEF = (37 – 29) ^х 124 = 992 рубля.

4.2. Налоговое бремя потребителя это прямоугольник ВСЕF.

Для его определения необходимо узнать координаты точки С. Для этого, нужно спроецировать новое равновесие на первоначальную кривую спроса (приравниваем новый равновесный объем к исходной функции спроса):

280 – 4Р = 124

156 = 4Р Р = 39

Теперь модно рассчитать площадь прямоугольника ВСЕF, представляющего собой налоговое бремя потребителя:

SBCEF = (39 – 37) ^х 124 = 248 рублей

5. От введения налога государство получит дополнительный доход, который можно рассчитать как произведение величины налога и количества реализуемого товара при новом равновесном состоянии:

TR гос = Т ^х q = 10 ^х 124 = 1240 рублей.

SABCD = (39 – 29) ^х 124 = 1240 рублей

В то же время, площадь прямоугольника АВСД это сумма площади прямоугольника ВСЕF и ADEF:

SABCD = SBCEF + SADEF = 248 + 992 = 1240 рублей.

Задача решена.

Задача 5.

Функции спроса и предложения имеют вид:

Q_D = 36 – 3Р Q_S= Р - 4

а) определить величину излишка потребителя;

б) определить излишек производителя;

в) рассчитать выигрыш производителя и потребителя о начала торговли.

г) изобразить ситуацию графически.

Решение

Первоначально определяем рыночное равновесие:

36 – 3Р = Р – 4

40 = 4Р

Р* = 10 дед.ед. Q* = 10 – 4 = 6 штук.

2а) Рассчитываем выигрыш потребителя. Он представлен графически треугольником ACD. Чтоб найти площадь этого треугольника, необходимо функцию спроса приравнять к нулю.

Таким образом, цена равная 12 – это координаты точки D. Теперь можно рассчитать выигрыш потребителя как площадь данного треугольника:

2б) Рассчитываем выигрыш (излишек) производителя. Он представлен графически треугольником ACВ. Чтоб найти площадь этого треугольника, необходимо функцию предложения приравнять к нулю.

Таким образом, цена равная 4 – это координаты точки В. Теперь можно рассчитать выигрыш производителя как площадь данного треугольника:

2в) Общий выигрыш от начала торговли представляет собой сумму выигрыша потребителя и выигрыша производителя, и представлен треугольником ADB. Таким образом, общий выигрыш можно найти как сумму площадей треугольников АСВ и ACD.

Общий выигрыш можно также рассчитать как площадь треугольника АDВ:

Задача решена.

Решить задачи

Задача 1.

В таблице представлены данные об объеме производства (QD), объеме предложения (QS) и цене (Р) некоторого товара.

Р (руб. за кг)	QD (тыс. кг в месяц)	QS (тыс. кг в месяц)

а) Найдите равновесную цену и равновесный объем продаж;

б) Определите выигрыш (ренту) покупателей и продавцов;

в) Определите дефицит (избыточный спрос на товар), если рыночная цена 5 руб. за кг;

г) Определите избыток предложения при цене 9 руб. за кг.

Задача 2.

В таблице представлены данные об объеме производства (QD), объеме предложения (QS) и цене (Р) товара.

Р (руб. за кг)	QD (тыс. кг в месяц)	QS (тыс. кг в месяц)

а) Определить равновесную цену и равновесный объем предложения аналитически (используя метод «двух точек») и графически;

б) охарактеризовать ситуацию на рынке при двух вариантах цены: а) Р = 22; б) Р = 10;

в) Как изменится равновесная цена, если спрос увеличится на 30%, а предложение сократится на 10% при каждом значении цены.

Задача 3.

Спрос и предложение на товар представлены уравнениями

Q_D = 21 – Р;

Q_S = 4 Р - 4;

а) Постройте линии спроса и предложения на графике;

б) Найдите равновесные цену и количество товара;

в) Предположим, что государство установило «потолок» цены товара – 4 тыс.руб. Подсчитайте дефицит, который возникает в результате государственного вмешательства;

г) Установление потолка цен привело к возникновению «черного рынка». Цена «черного рынка» - 7 тыс.руб. Постройте линию предложения «черного рынка», определите объем продаж на «черном рынке».

Задача 4.

Кривая спроса и кривая предложения имеют вид:

Q_D = 3000 – 1,5 Р

Q_S = 3,5 Р - 600

Государство ввело налог на производителя в размере Т = 200 рублей на единицу. Определите:

а) равновесную цену и равновесный объем до введения налога;

б) как изменились равновесный объем и равновесная цена после введения налога;

в) доход государства от введения налога;

г) распределение налогового бремени между потребителями и производителями.

Задача 5.

В таблице представлен объем спроса на мороженое при различных уровнях цены.

Цена за порцию, руб.	Объем спроса, тыс. порций	Расходы (выручка), тыс.руб.

Задания:

1) Начертить кривую спроса.

2) Определить расходы на мороженое при каждом значении цены.

3) Начертить кривую расходов на мороженое.

4) При какой цене выручка окажется максимальной?

Задача 6.

В таблице представлены данные, характеризующие различные ситуации на рынке товара Х.

Цена, руб.	Объем спроса, млн. штук в год	Объем предложения, млн. штук в год

Задания:

а) Начертить кривые спроса и предложения.

б) Определить равновесную цену и равновесный объем.

в) Определить ситуацию на рынке, если рыночная цена на товар равна 8 руб.

г) Определить ситуацию на рынке, если рыночная цена на товар равна 32 руб.

д) Рост потребительских расходов повысил потребление данного товара на 20 млн. штук при каждом уровне цен. Каковы будут равновесная цена и равновесный объем производства

Задача 7.

Объем спроса и предложения на товар Х изменяется следующим образом.

Объем спроса, штук	Цена, руб.	Объем предложения, штук

Задания:

а) Построить кривые спроса и предложения.

б) Определить равновесную цену и равновесное количество.

в) Как изменится равновесная цена, если спрос сократится на 10%, а предложение увеличится на 20% (при каждом уровне цены)?

Задача 8.

Предположим, что есть два рынка товара Х.

Функция спроса на первом: Q_D = 25 - р,

предложения Q_S = - 11 - 2р;

на втором, соответственно функция спроса Q_D = 60 - 2р,

функция предложения Q_S = -20 + 2р.

Как изменятся цена равновесия и объем продаж, если эти рынки объединятся?

Задача 9.

В Функция совокупного спроса и совокупного предложения имеют вид:

Q_D = 240 – 20 Р

Q_S = 40 Р

Подсчитать:

а) равновесную цену и объем производства;

б) равновесную цену и объем производства в случае, если в результате изменения вкусов спрос увеличился в 2 раза.

в) Изобразить ситуацию графически.

Задача 10.

Функция спроса имеет вид Q_D = 30 - 5р,

а функция предложения Q_S = -5 + 2р. Определить:

а) цену равновесия и объем продаж;

б) ситуацию на рынке, если установится цена, равная 4 единицам;

в) ситуацию на рынке, если установится цена, равная 6 единицам.

Задача 11.

Функция спроса на рынке образовательных услуг представлена уравнением: Qd = 1000 - 35 P, а функция предложения Qs = 5 Р + 600, где Р - рыночная цена за 1 академический час, Qd и Qs - объем спроса и предложения в часах. Задания:

а) Нарисовать соответствующие графики. Найти равновесную цену.

б) Государство ввело фиксированную цену в размере 3 у.е. за час. Определить последствия данного шага для потребителей и производителей услуг (качественно и количественно). Изобразить на графике.

Задача 12.

Функция спроса представлена уравнением: Qd = 1,25 - 0,25 P, а функция предложения Qs = 0,5 Р - 5, где Р - рыночная цена, Qd и Qs - объем спроса и предложения. Задания:

а) Нарисовать соответствующие графики. Найти равновесную цену.

б) Привести примеры рынков (товаров), на которых возможна такая ситуация.

Задача 13.

Могут ли привести к сдвигу точки равновесия, представленной на рисунке (из точки Е1 в точку Е2):

а) рост зарплаты в отрасли, производящей данный товар,

б) сокращение налогов на фирмы-производители,

в) увеличение среднего дохода населения,

г) расширение спроса на данный товар вследствие успешности местной рекламной кампании,

д) приход на мировой рынок иностранных компаний,

е) рост издержек производства вследствие удорожания транспортных расходов.

Задача 14.

Функция спроса и предложения на рюкзаки представлена уравнениями:

Qd = 600 - 2 P

Qs = 300 + 4 Р,

где

Р - рыночная цена за 1 рюкзак,

Qd и Qs - объем спроса и предложения.

Задания:

а) Нарисовать соответствующие графики. Найти равновесную цену.

б) Государство ввело "потолок" цены на рюкзаки в размере 10 долларов. Определить последствия данного шага для потребителей и производителей услуг (качественно и количественно). Изобразить на графике.

Задача 15.

Имеются данные об индивидуальном спросе Петрова и Сидорова при определенных значениях цены на товар. Определить рыночный спрос на товар. Графически изобразить индивидуальные функции спроса и общий рыночный спрос.

Цена за единицу товара	Спрос
Индивидуальный	рыночный
Петров	Сидоров
	0,3	-
		-
	1,1
	1,3
	1,5

Задача 16.

Имеются обратные функции потребителей А и Б.

Р = 10 – 0,5qA

P = 20 – qБ

Определить совокупную функцию спроса и изобразить ее графически.

Задача 17.

Функции индивидуального спроса на товар следующие:

Q₁ = 100 - P

Q₂= 50 - P

Q₃ = 20 - 2 P

Определить функцию совокупного спроса. Изобразить графически индивидуальные и совокупную функции спроса.

Задача 18.

Существует 2 рынка товара А. Какова будет равновесная цена, если эти рынки объединятся?

Функции спроса и предложения на первом рынке описывается уравнениями:

QD ₁ = 20 + 3p;

QS ₁ = 30 - 2p;

Функции спроса и предложения на втором рынке имеют вид:

QD ₂ = -10 + 3p;

QS ₂ = 20 + 2p;

Задача 19.

Кривая спроса и кривая предложения имеют вид:

Q_D = 11 – Р

Q_S = - 4 + 2 Р

Государство ввело субсидию для покупателей в размере Т = 6 рублей на единицу товара. Определите:

а) равновесную цену и равновесный объем до введения субсидии;

б) как изменились равновесный объем и равновесная цена после введения субсидии.

Задача 20.

Кривая спроса и кривая предложения имеют вид:

Q_D = 70 – 2 Р

Q_S = 10 + Р

Государство ввело налог на потребителя в размере Т = 9 рублей на единицу. Определите:

а) равновесную цену и равновесный объем до введения налога;

б) как изменились равновесный объем и равновесная цена после введения налога;

в) доход государства от введения налога;

г) распределение налогового бремени между потребителями и производителями.

Задача 21.

Функция спроса и предложения имеют вид:

Q_D = 70 - 2Р

Q_S = 10 + Р

За каждую проданную единицу продукции производитель должен платить налог в 9 талантов. Изобразить ситуацию графически. Определить:

а) Равновесную цену и равновесный объем до введения налога;

б) Как изменились равновесный объем и равновесная цена после введения налога;

в) Доход государства от введения налога;

г) Распределение налогового бремени между потребителями и производителями..

Задача 22.

Кривая спроса и кривая предложения имеют вид:

Q_D = 200 – 0,5Р

Q_S = 2Р - 50

Государство вело субсидию на производство единицы товара в размере 10 лари на штуку. Определить:

а) Первоначальное равновесие;

б) Равновесие после введения субсидии;

в) Выигрыш потребителя и производителя после введения субсидии.

Задача 23.

Функции спроса и предложения имеют вид:

Q_D = 60 – 2Р

Q_S= 4Р + 24

а) определить выигрыш (излишек) производителя;

б) определить величину излишка производителя;

в) изобразить ситуацию графически.

Задача 24.

Функции спроса и предложения имеют вид:

Q_D = 30 – Р

Q_S = – 6 + 3Р

а) определить величину излишка потребителя;

б) определить величину излишка производителя;

в) изобразить ситуацию графически.

Задача 25.

Функции спроса и предложения имеют вид:

Q_D = 45 – 3Р

Q_S = 5 + 2Р

а) определить выигрыш (излишек) потребителя;

б) определить величину излишка производителя;

в) изобразить ситуацию графически.