Определение прогибов изгибаемых деревянных элементов

4.27. При определении прогиба изгибаемых элементов, согласно п. 4.33 СНиП II-25-80, необходимо учитывать влияние деформаций сдвига от податливости соединений в случае составного сечения и от касательных напряжений при сплошном сечении. В дощатоклееных двускатных балках, кроме того, надо учитывать влияние переменной жесткости. В клеефанерных плитах и панелях, согласно СНиП II-25-80 п. 4.34 к жесткости EJ вводится понижающий коэффициент 0,7, который не распространяется на клеефанерные балки, рассчитываемые по СНиП II-25-80, п. 4.33.

Особенности расчета гнутоклееных элементов

4.28. Различают гнутоклееные деревянные элементы с большим и малым отношением радиуса кривизны r к высоте сечения h.

В первом случае эпюра тангенциальных нормальных напряжений изгиба близка к треугольной форме и нейтральная ось практически совпадает с центральной, а кроме того, возникают ограниченные по величине радиальные растягивающие или сжимающие напряжения. Момент, уменьшающий кривизну, вызывает растягивающие напряжения поперек волокон, а увеличивающий кривизну - сжимающие.

4.29. При проверке радиальных напряжений в криволинейных элементах, когда r / h > 7 (рис. 8), по формуле (21) СНиП II-25-80

σ _ri = (σ₀ + σ _i) h_i /(2 r_i) ≤ R _р90,

если учесть, что на уровне нейтральной оси σ _i = 0, h_i = h /2, r_i = r, σ₀ = 6 M /(bh ²), то после подстановки в (21) получаем формулу для максимального радиального напряжения

σ _{r макс} = 3 M /(2 rbh) ≤ R _р90 (R _с90). (36)

Рис. 8. Геометрические характеристики и эпюры радиальных и тангенциальных нормальных напряжений гнутоклееного элемента

При отношении r / h ≤ 7 нейтральная ось смещается в сторону внутренней кромки, а нормальные напряжения в тангенциальном и радиальном направлениях становятся асимметричными. Формула (36) заменяется формулой

σ _{r макс} = (M / Fz ₀)[ r ₀/ r ₁ - 1 - ln (r ₀/ r ₁)] ≤ R _р90; (37)

z ₀ = J /(Fr); r ₀ = r - z ₀; r ₁ = r - h /2;

для прямоугольного сечения (см. рис. 11) F = bh; z ₀ = h ²/(12 r);

тангенциальные нормальные напряжения σ_{θ i} в любом слое таких элементов определяются по формуле

σ_{θ i} = M (r ₀ - r_i)/(Fz ₀ r_i),

где r - радиус кривизны бруса по центральной оси сечения;

r ₀ - радиус кривизны по нейтральной оси;

r_i - радиус кривизны рассматриваемого волокна.

4.30. В клеефанерных балках допускаются участки большой кривизны при изгибающих моментах любого знака. Это обеспечивается более высоким сопротивлением фанеры растяжению в плоскости листа, чем клееной древесины поперек волокон.

4.31. При проверке прочности тонкостенных сечений (рис. 9) следует учитывать, что радиальные напряжения, накопившиеся в поясах, передаются на стенки через клееные швы с неравномерным распределением по высоте пояса. В условиях, близких к чистому изгибу, проверка клеевых швов выполняется по формуле

τ_ш = σ _{r п}(b - Σδ_ф)/(h _п n _ш) ≤ R ^ср_ф.ск,

где

σ _{r п} = (M / F _пр z ₀)[ r ₀ h _п/(r ₁ r _п) - ln (r _п/ r ₁)];

b - ширина сечения;

Σδ_ф - суммарная толщина фанерных стенок;

h _п - высота пояса;

n _ш - количество швовмежду поясом и фанерными стенками;

R ^ср_ф.ск = R _ф.ск/[1 + β₁ h _п/ e ];

e - эксцентриситет скалывающего усилия (см. рис. 9);

β₁ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений в клеевом шве (β₁ = 0,15);

R _ф.ск - расчетное сопротивление скалыванию между слоями в плоскости листа фанеры.

Рис. 9. Геометрические характеристики гнутоклееного элемента с фанерными стенками

4.32. Прочность фанерных стенок по радиальным напряжениям проверяется по формуле

σ _{r макс} = M /(F _пр.ф z ₀)[ r ₀/ r ₁ - 1 - ln (r ₀/ r ₁)] + σ _{r п}(b - Σδ_ф)/Σδ_ф ≤ R _ф.α, (38)

где R _ф.α - расчетное сопротивление фанеры на растяжение или сжатие (в зависимости от знака момента) под углом между направлениями волокон наружных слоев и радиусом.