Построение вариационного ряда распределения районов по изучаемому признаку

 

Данные для проведения анализа представлены в Приложении 1. Для расчетов использованы данные 27 районов Самарской области.

Построим вариационный ряд рас­пределения (таблица 2), после чего представим его графически.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение районов по урожайности, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

(1)

при заданных k = 4, x_max = 24,9, x_min =12,5

При h = 3,1 ц/га распределение сельскохозяйственных организаций по урожайности зерна будет следующим (таблица 2):

Таблица 2

Распределение сельскохозяйственных организаций по урожайности зерна в 2013 г.

Номер группы	группы хозяйств по урожайности зерна, ц/га	число хозяйств
	12,5-15,6
	15,6-18,7
	18,7-21,8
	21,8-24,9
итого

 

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 таблицы 3. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частности, рассчитываемые по формуле

. (2)

Таблица 3

Структура сельскохозяйственных организаций по урожайности зерна

№ группы	Группы хозяйств по урожайности зерна, ц /га	Число хозяйств, fj	Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть,%
в абсолютном выражении	в % к итогу
	12,5-15,6		18,5		18,5
	15,6-18,7		55,6		74,1
	18,7-21,8		22,2		96,3
	21,8-24,9		3,7		100,0
			100,0

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности хозяйств показывает, что распределение сельскохозяйственных организаций по урожайности зерна является неравномерной, 15 хозяйств имеют урожайность от 15,6 до 18,7 ц/га, шесть хозяйств имеет урожайность от 18,7 до 21,8 ц/га, пять хозяйств имеют урожайность от 12,5 до 15,6 ц/га, одно урожайность от 21,8 до 24,9 ц/га.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота предыдущего интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, следующего за модальным.

Мода и медиана являются структурными средними величина­ми, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода (Мо) для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупно­сти. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить гра­фическим методом по гистограмме ряда (рис. 1).

Рис. 1. Гистограмма распределения хозяйств по урожайности зерна

 

Согласно данным таблицы 2, модальным интервалом построенного ряда является интервал 15,6-18,7 ц/га, так как его частота максимальна – 15 хозяйств.

Расчет моды по формуле 3:

Вывод: Для рассматриваемой совокупности хозяйств наиболее распространенная урожайность зерна характеризуется средней величиной 17,2 ц/га.

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на сере­дину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумуля­тивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным часто­там (табл. 3, графа 5).

 

Рис.2. Кумулята распределения хозяйств по урожайности зерна

 

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (3)

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из таблицы 3 (графа 5). Так как медиана делит чис­ленность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот

Медианным интервалом явля­ется интервал 15,6-18,7 ц/га, так как именно в этом интервале накопленная частота S_j впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности

Вывод: В рассматриваемой совокупности хозяйств половина имеет урожайность зерна не более 17,36 ц/га, а другая половина – не менее 17,36 ц/га.