Правила оптимизации использования ресурсов

 

Любая фирма, приобретая дополнительную единицу ресурса, оценивает, прежде всего, влияние покупки на получаемый доход. Рассмотрим проблему оптимизации использования ресурсов на примере. Предположим, что фирма в коротком периоде использует только один переменный фактор производства — количество работников (L). Чем больше фирма нанимает работников, тем больше выпускается продукции. Прирост продукции в физических единицах, который определяется наймом дополнительного работника, будем называть дополнительным продуктом (Пд).

На конкурентном рынке, как известно, цена единицы продукции задается априори, то есть цена известна покупателю заранее. Спрос же на ресурс будет зависеть от двух факторов: производительности используемого ресурса и цены созданного с его помощью товара.

В таком случае задача управленцев фирмы сводится к тому, чтобы определить оптимальное количество работников с целью максимизации прибыли. При этом допустим, что фирма имеет возможность нанимать от одного до семи работников, выплачивая каждому из них 30 тыс. руб. заработной платы в день. Предположим также, что цена единицы производимой продукции равна 5 тыс. руб. Кроме того, работники отличаются по производительности труда.

Далее будем учитывать действие закона переменной производительности фактора производства, согласно которому производительность дополнительной единицы фактора сначала растет, достигает максимума, а затем снижается. Количество работников на фирме будем обозначать символом L, общее количество производимой работниками продукции — ТП, индивидуальную производительность работника — Пи, а среднюю производительность работника— АП. Данные по этим показателям представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1. Количество работников, общее количество продукции (в шт.),

индивидуальная и средняя производительность

L	ТП	Пи	АП
		- 8

Затем, зная цену единицы продукции (РП₁ = 5 тыс. руб.), мы найдем величины общего дохода от реализации продукции (ТR), дохода от реализации производимой каждым работником продукции (RПи), среднего дохода (АR). Нам известна также дневная заработная плата работника, или цена рабочей силы (Зп = 30 тыс. руб.). Теперь мы можем рассчитать дневные издержки предпринимателя по найму работников (СL =Зп·L) и величину общей прибыли от реализации продукции (ТПр = ТR — СL). Данные расчета по этим показателям приводятся в таблице 6.2.

Оптимальное количество работников можно найти двумя методами. Суть первого состоит в том, чтобы сопоставить общий доход (ТR) и общими издержкам предпринимателя по найму работников (см. таблицу 6.2 и рис. 6.1).

 

Таблица 6.2. Динамика количества работников (L), общего дохода от реализации продукции (ТR), дохода от реализации производимой каждым работником продукции (RПи), среднего дохода (АR), издержек предпринимателя по найму работников (СL) и общей прибыли от реализации продукции (ТПр); в тыс. руб.

 

L	ТR	RПи	AR	CL	ТПр
					- 10
		- 40			- 70

 

Из данных таблиц 6.1, 6.2 и рис. 6.1, видно, что фирма получает прибыль лишь в том случае, если нанимает от трех до пяти работников (см. «лук» прибыльности). При этом оптимальным является такое количество работников, которое приносит набольшую прибыль. В нашем случае таковыми являются четверо работников.

ТR, CL, тыс. руб.

210 СL

180 _{Е ·} · М

150 _ТПр ^¨ _· ТR

120 ·

60 ТL ·_К

30 _·

0

1 2 3 4 5 6 7 L

Рис. 6.1. «Лук» прибыльности

 

Согласно второму способу для определения оптимального количества работников сопоставляют динамику дохода, получаемого фирмой от каждого работника (RПи), среднего дохода на одного работника (АR) с издержками нанимателя по эксплуатации одного работника (СL = 30 тыс. руб.).

 

RПи, АR. Зп, тыс. руб.

60 ¨

40 ¨ · ·^Е _¨

30 ^А· ^М· Зп

20 · _¨ · АR

10 _¨ RПи

0

1 2 3 4 5 6 7 L

Рис.6.2. Кривые средней и индивидуальной

доходности работников фирмы

 

Рис. 6.2 подтверждает оптимальность четырех работников для фирмы. Кроме того, можно сделать вывод о том, что правилом оптимизации количества работников является соблюдение равенства

RПи = AR. (6.1 )

Оптимум в использовании работников, иначе говоря, достигается тогда, когда приносимый работником фирме доход от реализации произведенной им продукции равен средней доходности. Это правило№ 1, которое надо соблюдать.

Внимательный читатель, изучив рис. 6.1 и 6.2, легко обнаружит «лук» КЕМ и «лук» АЕМ, которые показывают точки безубыточности работы фирмы. В нашем примере безубыточность фирме обеспечивают комбинации от трех до пяти работников, в остальных же случаях фирма несет убытки.

Правило 6.1 является необходимым условием оптимального использования работников, но, как говорят математики, недостаточным. Мы с вами рассмотрели влияние на прибыльность такого фактора, как производительность работников. Мы сравнили вначале индивидуальную производительность работников со средней, а на этой основе были рассчитаны индивидуальная и средняя доходности работников для фирмы. При этом, однако, нами не учитывался такой фактор прибыльности, как цены на ресурсы, в нашем случае на рабочую силу работника. Дело в том, что от цен на рабочую силу зависят издержки фирмы. В нашем примере, как вы обратили внимание, издержки фирмы составляют затраты, связанные с заработной платой работников. Другие же затраты во внимание не принимались, чтобы не усложнять анализ ситуации. Поэтому, чем выше будет цена рабочей силы на рынке, тем выше станут издержки фирмы, и, соответственно, ниже станет величина прибыли. При какой же цене на рабочую силу имеет смысл нанимать работников? Для ответа на этот вопрос нам надо знать второе правило оптимизации деятельности фирмы.

Второе правило оптимизации состоит в том (рис. 6.2), чтобы заработная плата работника (Зп) не превышала доход, который получает фирма от реализации произведенной им продукции (Rпи). Оно в виде формулы записывается следующим образом:

АR = Rпи ³ Зп. (6.2)

На этой основе можно сделать и другой вывод: работник, обеспечивающий наибольший средний доход фирме, является предельным работником, как и приносимый им доход. Издержки же, связанные с его наймом, можно назвать предельными.

С учетом сказанного правило оптимизации использования ресурсов 6.2 можно переписать следующим образом:

MAR = MRПи ³ МЗп. (6.3)

При несовершенной конкуренции покупатели или продавцы, как известно, влияют на цены. Их увеличение означает и рост издержек фирмы, а, следовательно, уменьшение прибыли, и наоборот.