Индексный метод изучения статистических совокупностей

Индексы средних величин. Рассмотрим индексы среднего уровня, их взаимосвязь и выявим роль факторов в динамике сложных явлений.

Часто в статистике необходимо изучать динамику явлений с помощью средних величин. Например, в экономике, в торговле приходится изучать изменение средней цены, среднего уровня издержек производства, средней заработной платы, средней себестоимости и т.д. При этом используются индексы среднего уровня.

Если среднее значение: , то ,

где – веса (численность) групп с равными уровнями осредняемого показателя .

Это индекс переменного состава, показывающий изменение среднего уровня за два периода (отчетный и базисный) и за счет двух факторов– и . Последнюю формулу можно переписать:

.

Однако средние величины отражают динамику не только самого усредняемого показателя по группам осреднения, но и изменения соотношения групп в общем итоге, то есть изменение структуры. Так, например, средняя зарплата может вырасти не только за счет роста ее у отдельных категорий работников, но и за счет роста удельного веса числа высокооплачиваемых квалифицированных работников. Средняя урожайность может вырасти за счет изменения структуры посевных площадей. Средняя цена товара может меняться в связи с изменением самой цены, так и изменения структуры продаж, то есть изменение удельного веса продаж дорогих изделий и т.д.

Для изучения влияния различных факторов на средний уровень изучаемого показателя используется индекс постоянного состава:

.

Индекс структурных сдвигов исчисляется по формуле:

.

Данный индекс показывает влияние структуры ( и ) на изменение среднего уровня показателя, тогда последнюю формулу можно переписать:

,

.

В символике коммерческой деятельности и статистике товарного обращения для средней цены эта последняя модель выглядит так:

,

– индекс переменного состава,

– индекс цен постоянного (фиксированного) состава.

– общий индекс влияния структурных сдвигов на динамику средней цены.

– общее абсолютное изменение средней цены (руб.).

‑ абсолютное изменение средней цены за счет изменения индивидуальных цен по отдельным товарам (руб.).

– абсолютное изменение средней цены за счет структуры продаж.

Если перейти от среднего уровня показателя к исчислению средних индексов, то по индивидуальным индексам можно исчислить агрегатный индекс:

. Последняя ‑ формула средней гармонической взвешенной (т.е. по индивидуальным индексам можно найти общий, зная фактический оборот за текущий период). Или , т.к. , то есть, зная оборот за первый период можно найти индекс физического объема товарооборота ‑ это средняя взвешенная арифметическая.

– общий индекс цен (индекс цен постоянного состава, индекс Пааше, агрегатный индекс цен).

– общий индекс физического объема товарооборота (индекс объема товарооборота в сопоставимых ценах, в неизменных ценах).

– общий индекс товарооборота в фактических (действующих) ценах.

‑ абсолютное изменение объема товарооборота за счет изменения цен.

– абсолютное изменение объема товарооборота за счет изменения физической массы товаров.

‑ общее изменение объема товарооборота.

Базисные и цепные индексы.

В ряде случаев изучение динамики требует анализа развития экономики или социального явления не за два периода (текущего и базисного), а за несколько. В этом случае используется система индексов. При этом число исчисляемых индексов равно числу периодов минус единица.

Существует два варианта системы индексов.

1. Если в индексах знаменатель постоянный и характеризует уровень базисного периода, то сами индексы называются базисными (то есть сравнение идет с уровнями одного периода, взятого за базу).

2. Если индексы построены так, что каждый уровень (числитель) сравнивается с примыкающим к нему предшествующим уровнем (знаменатель) – то индексы называются цепными.

И базисные и цепные индексы могут быть с постоянным и переменным весом.

Цепной индекс:

с постоянным весом:

с переменным весом:

Базисный индекс:

с постоянным весом:

с переменным весом:

Взаимосвязь между цепными и базисными индексами следующая:

,

где – символ произведения ценных индексов,

– последний базисный индекс для всего ряда динамики.

Произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода, причем расчет цепных и базисных индексов полностью аналогичен расчету темпов роста ряда динамики.