Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–асчет среднего объема продаж и дисперсии




ќбъем продаж, млн. руб. „исло фирм, —ередина интервала    
- 5 5 - 9 9 - 13 13 -        
»того   -    

 

— веро€тностью 0,954 определить:

1) средний объем продаж ;

2) долю фирм, имеющих объем продаж 5 Ц 9 млн. руб. и ниже.

–ешение.

ƒоверительный интервал дл€ генеральной средней :

¬ыборочна€ средн€€: (млн. руб.).

ѕредельна€ ошибка выборки:

ѕо условию –(t) = 0,954, t = 2,0 (по таблице значений интеграла Ћапласа).

¬ыборочна€ дисперси€:

.

—редн€€ ошибка выборки дл€ бесповторного отбора:

;

млн. руб.

ќпределим с веро€тностью 0,954 предельную ошибку выборки:

млн. руб.

√раницы генеральной средней:

;

.

“аким образом, с веро€тностью 0,954 можно утверждать, что средний объем продаж фирм лежит в пределах от 7,56 до 8,44 млн. руб.

ƒолю фирм, имеющий объем продаж 5 Ц 9 млн. руб. и ниже, определим по формуле:

¬ыборочна€ дол€:

—редн€€ ошибка выборки:

= 0,001.

ѕредельна€ ошибка выборки с заданной веро€тностью составит:

√раницы генеральной доли:

—ледовательно, с веро€тностью 0,954 можно утверждать, что дол€ фирм, с объемом продаж 5 Ц 9 млн. руб. и ниже, находитс€ в пределах от 68, 8 % до 69,2 %.

ќпределение необходимой численности выборки

ѕри организации выборочного наблюдени€ необходимо правильно определить объем выборки n, который обеспечит требуемую точность результатов с заданной веро€тностью.

–асчет необходимого объема выборки проводитс€ на основе предельной ошибки выборки в соответствии с видом и методом отбора единиц. Ќапример, выведем формулу объема дл€ средней при собственно-случайной повторной выборке. »меем,

јналогично можно получить остальные формулы расчета оптимального объема выборки в зависимости от вида и метода отбора (табл. 7.5).

“аблица 7.5

‘ормулы определени€ необходимого объема выборки n

(m Ц дл€ серийной) при различных методах отбора

ћетод отбора ќцениваемый параметр ¬ид отбора
повторный бесповторный
—обственно-случайный и механический средн€€
дол€
“ипический (пропорциональный) средн€€
дол€
    —ерийный средн€€
дол€

 

—ледует помнить, что величина объема выборки не может быть дробной. ѕоэтому в случае дробного ответа объем выборки округл€ют только в сторону. Ќапример, если получено 42, 25, то объем равен 43, если 54, 82, объем равен 55.

“аким образом, чем больше объем выборки n, тем меньше значени€ предельной ошибки выборочного наблюдени€. », следовательно, тем уже границы генеральной средней и генеральной доли . — другой стороны, увеличение численности выборки сопровождаетс€ ростом затрат на проведение наблюдени€. ѕоэтому два этих процесса надо оптимизировать.

≈сли дол€ отбора не превышает 5 %, то формулу бесповторного отбора можно не использовать, так как это существенно не скажетс€ на величине объема n.

ѕри решении задачи определени€ необходимого объема выборки величина допустимой предельной ошибки и уровень веро€тности, гарантирующей точность оценок выборки, задаютс€ заранее. ј величина генеральной дисперсии , как правило, неизвестна.

ƒл€ оценки генеральной дисперсии можно использовать:

1. выборочную дисперсию по данным предшествующих или пробных обследований;

2. дисперсию , найденную из соотношени€ дл€ среднего квадратического отклонени€:

3. дисперсию , вычисленную из соотношени€ дл€ нормального распределени€: где - размах вариации.

4. дисперсию , определенную из соотношени€ дл€ асимметричного распределени€: где - размах вариации.

¬ качестве оценки генеральной дисперсии доли используют результаты предыдущих исследований или максимально возможное значение дисперсии альтернативного признака

 

ћала€ выборка

¬ практике статистических исследований часто приходитс€ сталкиватьс€ с малыми выборками, которые имеют объем менее 30 единиц.   большим же обычно относ€т выборки объемом свыше 100 единиц.

ќбычно малые выборки примен€ютс€ в случа€х, когда невозможно или нецелесообразно использовать большую выборку. »меть дело с такими выборками приходитс€, например, при опросах туристов и посетителей гостиниц.

¬еличина ошибки малой выборки определ€етс€ по формулам, отличающимс€ от формул дл€ сравнительно большого объема выборки ().

ѕри малом объеме выборки n следует учитывать взаимосв€зь между выборочной и генеральной дисперсией :

“ак как при малой выборке дробь имеет существенное значение, то вычисление дисперсии производитс€ с учетом, так называемого числа степеней свободы . ќно понимаетс€ как число вариантов , которые могут принимать произвольные значени€, не мен€€ величины средней .

—редн€€ ошибка малой выборки определ€етс€ по формуле:

ѕредельна€ ошибка выборки дл€ средней и доли находитс€ аналогично случаю большой выборки:

где t Ц коэффициент довери€, завис€щий от заданного уровн€ значимости и числа степеней свободы (ѕриложение 5).

«начени€ коэффициента завис€т не только от заданной доверительной веро€тности , но и от объема выборки n. ƒл€ отдельных значений t и n доверительна€ веро€тность определ€етс€ по распределению —тьюдента, которое содержит распределени€ стандартизованных отклонений:

.

«амечание. ѕо мере увеличени€ объема выбор≠ки распределение —тьюдента приближаетс€ к нормальному распределению: при n =20 оно уже мало отличаетс€ от нормального распределе≠ни€. ѕри проведении малых выборочных обследований следует учесть, что чем меньше объем выборки n, тем больше раз≠личие между распределением —тьюдента и нормальным рас≠пределением. Ќапример, при пmin. = 4 это различие весьма существенно, что говорит об уменьшении точности результатов малой выборки.

–аспределение —тьюдента примен€етс€ дл€ решени€ следующих задач малой выборки:

1) оценка средней и доли по малой выборке;

2) интервальна€ оценка по малой выборке.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 638 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинайте делать все, что вы можете сделать Ц и даже то, о чем можете хот€ бы мечтать. ¬ смелости гений, сила и маги€. © »оганн ¬ольфганг √ете
==> читать все изречени€...

1395 - | 1227 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.