Метод групповой аналитической иерархии

Для решения задачи многокритериального выбора КПР предложен метод групповой аналитической иерархии, являющийся развитием метода аналитической иерархии (Analytic Hierarchy Process - AHP), разработанный Т.Саати и развитый другими учеными. Иерархия есть определенный тип системы, особенность которой заключается в том, что элементы системы могут группироваться в связанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием другой вполне определенной группы элементов и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другой группы. Будем считать, что элементы в каждой группе иерархии (называемой уровнем, кластером) независимы. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию («весу» или «интенсивности») на общую для них характеристику. Полученные попарные сравнения составляют массив чисел, который оформляется в виде матрицы [2,3].

Оценка вариантов решений методом анализа иерархий сводится к следующему:

1. Изучаемую систему представляют в виде иерархии, которая изображается графом связей (в простейшем случае типа дерево) между элементами уровней - первый и очень важный этап решения задачи.

Нулевой уровень иерархии (фокус иерархии) - глобальный критерий (цель) системы. Следующими уровнями иерархии служат члены КПР - участники процесса, поведение и предпочтения которых могут воздействовать на результаты (исходы); виды критериев; цели или критерии, определяющие действие ЛПР; возможные действия ЛПР - стратегии; альтернативные варианты решений - сценарии прогнозируемого или желаемого будущего, варианты проектов, программ и т.д.

2. Входной информацией для расчетов, выполняемых СППСР, служат матрицы парных сравнений приоритетов элементов нижнего уровня иерархии, с точки зрения элементов верхнего (предыдущего) уровня, составляемые экспертами (или руководителями). По этим матрицам рассчитывается вектор относительных приоритетов, являющийся собственным нормированным вектором матрицы суждений, который может, однако, вычисляться по приближенному алгоритму.

Таблица 1. О бзор методов принятия коллективных решений

Принципы согласования индивидуальных предпочтений	Для взаимного учета индивидуальных интересов устанавливается некоторый принцип согласования, который позволяет выделить наилучшие с коллективной точки зрения варианты.
Принцип Курно	Все члены коллектива, принимающего решения (КПР) имеют различные собственные интересы и делают свой выбор независимо друг от друга (число коалиций = числу членов КПР).
Принцип Парето	Все члены КПР имеют общие интересы и делают свой выбор согласованно (имеется одна коалиция).
Принцип Эджворта	Все члены КПР входят в коалиции, число которых может быть любым и делают выбор в интересах своей коалиции.
Процедуры Голосования	Этот способ выражает волю большинства. Избиратели отдают свои голоса, чтобы выбрать лучший альтернативный вариант.
Процедуры Борда	В процедурах Борда используется ранжирующая процедура учета мнений голосующих. Такой способ коллективного выбора обеспечивает всем участникам возможность выразить индивидуальные предпочтения и позволяет учесть интересы меньшинства. Модифицированная процедура Борна учитывает возможные различия индивидуальных предпочтений избирателей.
Процедуры Кондорсе	Победителем на выборах объявляется кандидат, превосходящий при попарном сравнении всех остальных кандидатов по правилу простого большинства голосов.
Процедуры Симпсона	Позволяет избежать возникновения парадокса несогласованности Кондорсе (результаты парных сравнений вариантов являются взаимозависимыми). Для определения лучшего варианта используется правило максимина.
Аксиоматические теории коллективного выбора	Служат для обоснования понятия коллективной рациональности. В основе теорий лежат различные модели агрегирования и согласования индивидуальных предпочтений.
Реляционная модель агрегирования индивидуальных предпочтений	Рациональный коллективный выбор опирается на аксиому независимости, согласно которой результаты сравнения каждой пары вариантов не зависят от результатов сравнения остальных пар вариантов.
Функциональная модель агрегирования индивидуальных предпочтений	Функциональное правило агрегирования представляет собой правило, по которому из семейства возможных функций выбора выбирается функция как наиболее предпочтительное коллективное решение, учитывающее функции индивидуального выбора всех членов группы.
Коллективный многокритериальный выбор	Эксперты анализируют возможные пути решения сложной, плохо формализованной проблемы, формируют перечень альтернативных вариантов, дают свои независимые субъективные оценки вариантов по многим критериям.
Метод усреднения индивидуальных оценок	Для каждого варианта вычисляется коллективная многокритериальная экспертная оценка как взвешенная сумма оценок по всем экспертам и всем критериям. Упорядочение вариантов строится по предпочтительности строится по убыванию значения групповой экспертной оценки. Лучший вариант определяется максимальной оценкой.
Метод аддитивной свертки индивидуальных ценностей	Для каждого варианты вычисляется значение функции групповой ценности. Упорядочение вариантов по предпочтительности строится по убыванию значения функции групповой ценности. Лучший вариант определяется максимальной ценностью.
Метод коллективного анализа иерархий	Метод основан на вычислении агрегированной общей ценности вариантов, которая представлена взвешенными средними арифметическими значениями показателей.
Метод агрегирования парных сравнений	Основан на агрегировании индивидуальных предпочтений экспертов, которые представлены парными сравнениями вариантов по многим критериям.
Метод ЭЛЕКТРА	Методы ЭЛЕКТРА направлены на решение задач с уже заданными многокритериальными альтернативами. В этих методах не определяется количественно показатель качества каждой из альтернатив, а устанавливается лишь условие превосходства одной альтернативы над другой. Строится обобщенный граф превосходства, структура которого зависит от выбранных пороговых значений.
Метод последовательных уступок	Все частные критерии располагают и нумеруют в порядке их относительной важности; максимизируют первый, наиболее важный критерий; затем назначают величину допустимого снижения значения этого критерия и максимизируют второй по важности частный критерий при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от максимального более чем на величину установленного снижения (уступки).