Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬иди середн≥х величин та способи њх обчисленн€




” статистиц≥ застосовуютьс€ р≥зн≥ види середн≥х величин: середн€ арифметична, середн€ гармон≥йна, середн€ геометрична.

 р≥м вищезазначених на практиц≥ використовують ще й так≥ види середн≥х величин €к: середн€ хронолог≥чна, середн€ прогресивна, середн€ багатовим≥рна, середн€ ковзна, а також середн≥ структурн≥: мода, мед≥ана.

Ѕудь-€ку з вищезазначених середн≥х можна визначити €к просту (коли значенн€ вар≥ант спостер≥гаЇтьс€ один раз або однакову к≥льк≥сть раз≥в) ≥ €к зважений, коли значенн€ вар≥ант повторюЇтьс€ дек≥лька раз≥в.

”ведемо так≥ позначенн€ ≥ пон€тт€ середн≥х:

х - середнЇ значенн€ досл≥джуваноњ ознаки;

х - окрем≥ значенн€ усереднюваноњ ознаки (вар≥анти);

п - число одиниць досл≥джуваноњ сукупност≥;

/- частота повторень (вага) вар≥ант;

W = xf- обс€г €вищ.

ќзнаку за €кою знаход€ть середню називають усередненою ознакою. ¬еличину ознаки кожноњ окремоњ одиниц≥ сукупност≥ називають вар≥антою, або значенн€м досл≥джуваноњ ознаки. „астоту повторень вар≥ант≥в у сукупност≥ (наприклад, загальн≥й к≥лькост≥ вчинених злочин≥в) називають статистичною вагою.

—ередн≥ величини, що застосовуютьс€ в статистиц≥, належать до за≠
гального типу степеневих середн≥х. ¬≥др≥зн€ютьс€ вони т≥льки показником
степен€. ћатематична статистика виводить р≥зн≥ середн≥ з формули степе≠
невоњ середньоњ, €ка €вл€Ї собою кор≥нь к-то степен€ з частки в≥д д≥ленн€
суми ≥ндив≥дуальних значень ознаки к-го степен€ на число ≥ндив≥дуальних
значень:

¬иб≥р того чи ≥ншого виду середньоњ визначаЇтьс€ ц≥л€ми ≥ завданн€≠ми досл≥дженн€ ≥ на€вною ≥нформац≥Їю.

«агальною умовою правильного обчисленн€ ус≥х вид≥в середн≥х Ї збе≠реженн€ незм≥нним загального обс€гу вар≥юючоњ ознаки при зам≥н≥ ≥нди≠в≥дуальних значень ознаками њхньоњ середньоњ. “ак, середн€ арифметична застосовуЇтьс€ тод≥, коли обс€г вар≥юючоњ ознаки утворюЇтьс€ €к сума окремих вар≥ант; середн€ гармон≥чна - коли обс€г вар≥юючоњ ознаки утво≠рюЇтьс€ €к сума обернених значень окремих вар≥ант; середн€ геометрична -коли обс€г вар≥юючоњ ознаки утворюЇтьс€ €к добуток окремих вар≥ант; середн€ квадратична - коли обс€г вар≥юючоњ ознаки утворюЇтьс€ €к сума квадрат≥в окремих вар≥ант.

–озгл€немо перел≥чен≥ вище види середн≥х величин б≥льш докладно.

Ќайб≥льш поширеним видом середн≥х величин в статистиц≥ Ї середн€ арифметична, що Ї результатом д≥ленн€ суми ≥ндив≥дуальних значень ознак на њх к≥льк≥сть. —ередн€ арифметична величина буваЇ простою ≥ зваженою.

—ередн€ арифметична проста €вл€Ї собою частку в≥д д≥ленн€ суми ≥ндив≥дуальних значень ознаки на њх загальне число. њњ обчислюють за формулою

—ередн€ арифметична проста застосовуЇтьс€ в тих випадках, коли в≥дом≥ дан≥ про окрем≥ значенн€ ознаки та њх число в сукупност≥. ¬ статис≠тичн≥й практиц≥ вона застосовуЇтьс€, €к правило, дл€ розрахунку середн≥х р≥вн≥в ознак, наданих у вигл€д≥ абсолютних показник≥в.

ƒл€ з'€суванн€ методики розрахунку середньою арифметичною використовуЇмо наступн≥ позначенн€:

X - арифметична ознака

X (X1, X2,... X3) - вар≥анти певноњ ознаки

n - число одиниць сукупност≥

- середн€ величина ознаки

«алежно в≥д початкових даних середн€ арифметична може бути розрахована двома способами:

1. якщо дан≥ статистичного спостереженн€ не згрупован≥, або згрупован≥ вар≥анти мають однаков≥ частоти, то розраховуЇтьс€ середн€ арифметична проста:

ƒопустимо, що к≥льк≥сть правопорушень по 10 населеним пунктам рег≥ону за зв≥тний пер≥од склало: 3100, 3600, 4500, 4900, 5300, 5400, 5600, 5700, 5900, 6000. —тан злочинност≥ одного населеного пункту саме по соб≥ не може дати у€вленн€ про њњ р≥вень по всьому рег≥ону. ƒл€ цього треба визначити середн≥й р≥вень злочинност≥. …ого в даному приклад≥ можна визначити так: п≥дсумовуЇмо стан злочинност≥ по вс≥х населених пунктах ≥ одержаний п≥дсумок розд≥лимо на число населених пункт≥в в обстежуваному рег≥он≥. ÷е дасть наступне р≥вн€нн€:

 

“обто середньор≥чний р≥вень злочинност≥ по рег≥ону складаЇ 5200 злочин≥в. ÷е проста середн€ арифметична величина. ѕростою вона називаЇтьс€ тому, що обчислюЇтьс€ простим п≥дсумовуванн€м ≥ндив≥дуальних значень ознаки ≥ д≥ленн€м ц≥Їњ суми на число значень. ¬ статистичн≥й практиц≥ вона застосовуЇтьс€, €к правило, дл€ розрахунку середн≥х р≥вн≥в ознак наданих у вигл€д≥ абсолютних показник≥в.

2. якщо згрупован≥ вар≥анти в даних мають р≥зн≥ частини, то розраховуЇтьс€ середн€ арифметична зважена:

- чисельн≥сть (частоти) вар≥ант≥в

- сума частот

ƒл€ прикладу середньоњ зваженоњ в≥зьмемо дан≥ про стан злочинност≥ в р≥зних населених пунктах, у табл. 2.1

“аблиц€ 2. 1

—тан злочинност≥ по населених пунктах рег≥ону (дан≥ умовн≥)

Ќаселен≥ пункти рег≥ону
ѕункти          
Ќазва пункт≥в ѕункт ј. ѕункт Ѕ. ѕункт —. ѕункт ƒ. ѕункт ≈.
 ≥льк≥сть вчинених злочин≥в          
 ≥льк≥сть населених пункт≥в, в €ких повторюютьс€ (сп≥впадаЇ) к≥льк≥сть злочинних про€в≥в          

 

” даному приклад≥ т≥льки в двох населених пунктах стан злочинност≥ за даний пер≥од склав 2700 еп≥зод≥в, в чотирьох - 2000 ≥ т.≥., тобто кожен вар≥ант повторюЇтьс€ неоднакове число раз≥в. “ому при обчисленн≥ середнього р≥вн€ злочинност≥ не можна користуватис€ формулою середньоњ арифметичноњ прост≥й. ўоб визначити р≥вень злочинност≥ по досл≥джуваних населених пунктах, спочатку треба визначити загальний стан злочинност≥ дл€ вс≥х населених пункт≥в. ƒл€ цього помножують по кожн≥й груп≥ к≥льк≥сть злочин≥в на число населених пункт≥в ≥ одержан≥ дан≥ п≥дсумовують. —ередн≥й р≥вень злочинност≥ по вс≥й сукупност≥ населених пункт≥в визначаЇтьс€ д≥ленн€м одержаноњ суми на число населених пункт≥в. ” нашому приклад≥ частотами Ї 2, 3, 4, 5, 6. ¬они показують, що к≥льк≥сть злочин≥в, що дор≥внюЇ 2700 фактам, зустр≥чаЇтьс€ в 2 населених пунктах, тобто 2 рази, 2000 - 4 рази тощо. „астоти ще називають вагами середньоњ величини, зв≥дси ≥ в≥дбуваЇтьс€ назва середньоњ зваженоњ.

ѕозначивши умовно частоти л≥терою ’, розрахунок середн≥й арифметичн≥й зважен≥й можна виразити наступною формулою:

- середнЇ значенн€ досл≥джуваноњ ознаки (вар≥анти)

Xf Ц обс€г €вищ

f Ц частота повторень вар≥ант

“аким чином, при численн≥ середньоњ арифметичноњ зваженоњ величини необх≥дно вс≥ значенн€ вар≥ант помножити на њхню частоту, одержан≥ р≥вн€нн€ п≥дсумувати ≥ цю суму розд≥лити на суму частот, тобто загальний обс€г сукупност≥.

„астоти f називають вагою, а множенн€ вар≥ант≥в ’ на частоти - зважуванн€м. «ам≥сть частот можливе застосуванн€ часток d. “од≥ форма середньоарифметичноњ зваженоњ буде вигл€дати таким чином:

= x1d1+x2d2+x3d3+ Е +xmdm=

—ередн€ арифметична маЇ певн≥ властивост≥, найсуттЇв≥шими з €ких Ї:

1) сума в≥дхилень ус≥х значень правовоњ ознаки в≥д середнього њњ значенн€ дор≥внюЇ 0;

2) добуток середнього значенн€ дор≥внюЇ сум≥ ≥ндив≥дуальних значень ознаки, тобто загальному обс€гу ц≥Їњ ознаки;

3) сума квадрат≥в в≥дхилень кожного значень ознаки в≥д середньоњ величини завжди менша за будь-€ку величину[19].

якщо частоти р≥зн≥, то розрахунок середньоњ величини робл€ть за середньою арифметичною зваженою[20].

—ередн€ називаЇтьс€ арифметичною зваженою, тому що визначаЇтьс€ з урахуванн€м питомоњ ваги окремих значень ознаки загальноњ сукупност≥ (х f)

–озгл€даючи формули середньоњ арифметичноњ зваженоњ можна пом≥тити, що вона майже не маЇ в≥дм≥ни в≥д простоњ середньоњ арифметичноњ. ¬ н≥й п≥дсумовуванн€ f (к≥льк≥сть) раз≥в одного ≥ того ж самого вар≥анта (х) зам≥нюють множенн€м його на число повторень (частоту - f).

ѕокажемо це на приклад≥ (таб. 2.1)


“аблиц€ 2.2





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1318 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬елико ли, мало ли дело, его надо делать. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1655 - | 1337 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.