Глава 5 выбор в случае неопределенности результата

До сих пор мы рассматривали случаи, когда цены, до­ходы и другие переменные были точно определены. Од­нако во многих случаях выбор, производимый людьми, связан со значительной неопределенностью. Например, большинство людей берут деньги в долг для крупных при­обретений — таких, как жилье или средства для окончания колледжа, с которым планируют рассчитаться из будущих доходов. Но для большинства из нас будущие доходы не­определенны. Наши доходы могут возрасти или снизиться, нас могут повысить или понизить по службе или мы даже можем потерять работу. Если мы откладываем покупку дома или уплату за образование в колледже, мы рискуем оказаться перед ростом цен в реальном выражении. Как нам следует учитывать эти неопределенности при принятии решения о дорогостоящей покупке или крупном капиталов­ложении?

Иногда нам приходится выбирать степень риска. Что, например, нам следует делать с нашими сбережениями? Следует нам вкладывать наши деньги во что-нибудь безо­пасное вроде банковского счета или во что-нибудь более рискованное, но потенциально более прибыльное — вроде фондовой биржи? Другим примером служит выбор рабо­ты или карьеры. Где лучше работать — в крупной, устой­чивой компании, где обеспеченность работой надежна, но ограничены возможности продвижения по службе, или на новом предприятии, которое дает меньшую гарантию за­нятости, но большие возможности для роста?

Чтобы ответить на подобные вопросы, мы должны вна­чале количественно определить риск, чтобы сравнить сте­пень риска альтернативных вариантов. Итак, мы начнем эту главу с изучения параметров риска. Затем мы обсудим от­ношение людей к риску. (Большинство людей находят риск нежелательным, но некоторые из них относятся к нему более негативно, чем другие.) Затем мы посмотрим, как люди решают вопросы, связанные с риском. В ряде слу­чаев риск может быть снижен за счет диверсификации, страхования или приобретения дополнительной информа­ции. При других обстоятельствах (например, при покупке акций или облигаций) людям приходится выбирать степень риска.

Измерение риска

Чтобы количественно определить риск, нам необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь отдель­ного действия и вероятность самих последствий. Предпо­ложим, например, что мы обдумываем, вкладывать ли деньги в компанию, ведущую разработку морского место­рождения нефти. Если разработка будет успешной, стои­мость акций компании поднимется с 30 до 40 долл. за ак­цию. В противном случае стоимость упадет до 20 долл. за акцию. Таким образом, имеются два возможных результа­та в будущем: цена за акцию 40 или 20 долл.

ВЕРОЯТНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТА

Вероятность означает возможность получения опреде­ленного результата. В нашем примере вероятность успе­ха нефтяного проекта равна '/4, а его неудача может со­ставить ³/₄. Вероятность представляет собой трудную для формулировки концепцию, так как она может зависеть от природы неопределенных событий и от надежд, которые лю­ди возлагают на них. Объективный метод определения ве­роятности основан на вычислении частоты, с которой про­исходят некоторые события. Предположим, известно, что при разведке 100 морских нефтяных месторождений 25 были успешными, а 75 кончились неудачей. Тогда вероят­ность успеха в '/4 считается объективной, потому что она непосредственно основана на частоте соответствующих событий, определенных на основе фактических данных.

Но если у вас нет подобного опыта в прошлом? В та­ких случаях невозможно вывести объективные параметры вероятности и необходимы субъективные критерии. Субъ­ективная вероятность является предположением относи­тельно определенного результата. Это предположение основывается на суждении или личном опыте оцениваю­щего, а не обязательно на частоте, с которой результат был получен в аналогичных условиях. Когда вероятность опре­деляется субъективно, различные люди могут устанавли­вать разное ее значение для одного и того же события и, таким образом, делать различный выбор. Например, если разведка нефти должна проводиться в районе, где ранее она никогда не проводилась, я могу дать большую величину субъективной вероятности, что проект будет успешным, по­тому что знаю больше о самом проекте или потому что лучше разбираюсь в нефтедобыче, и, следовательно, могу

лучше пользоваться информацией. Различная информация или различные возможности оперировать с одной и той же информацией могут объяснить, почему субъективные веро­ятности варьируются.

Как объективная, так и субъективная вероятность ис­пользуется при определении двух важных критериев, ко­торые помогают нам описывать и сравнивать выбор степе­ни риска. Один из критериев дает нам среднее значение, а другой — изменчивость возможного результата.

ОЖИДАЕМОЕ ЗНАЧЕНИЕ'

Ожидаемое значение, связанное с неопределенной ситу­ацией, является средневзвешенным всех возможных ре­зультатов, где вероятность каждого результата исполь­зуется в качестве частоты или веса соответствующего зна­чения. Ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем. Наш пример с морской развед­кой нефти имеет два возможных результата: успех дает величину в 40 долл. за акцию, а неудача — 20 долл. за акцию. Обозначив вероятность как pr, ожидаемое значе­ние в данном случае можно дать следующим образом:

ожидаемое значение = P_R (успех) (40 долл./акция) + + Р_к (неудача) (20 долл./акция) = ('/4) (40 долл./ акция) + (³A) (20 долл./акция) = 25 долл./акция.

В более общем виде, если два возможных результата имеют значения Xi и X₂, а вероятности каждого результата обозначены как Л] и л о, ожидаемое значение будет

E(X) = л,Х, + л₂Х₂. РАЗБРОС

(5.1)

Предположим, что вам предоставляется выбор времен­ной работы по сбыту в двух разных местах с одинаковым ожидаемым доходом (1500 долл.). Оплата работы на пер­вом месте основывается полностью на комиссионных на­чалах: доход зависит от того, сколько вам удалось продать. На втором месте работа оплачивается по ставке. Имеют­ся два в равной степени вероятных дохода на первом месте работы: 2000 долл. при хорошей распродаже и 1000 долл. при скромной. За большую часть времени на втором месте работы платят 1510 долл., но вы можете получить 510 долл.

¹ В данном случае под ожидаемым значением понимают средневзве­шенную арифметическую.

в виде выходного пособия, если компания выхбдит из биз­неса. В табл. 5.1 сведены все возможные результаты и их вероятности.

Отметим, что оба места работы имеют одинаковый ожи­даемый доход, потому что 0,5 (2000 долл.) + 0,5 (1000 долл.) = 0,99 (1510 долл.) +0,01 (510 долл.) = 1500 долл. Но изменчивость возможных результатов различна для двух мест работы. Эту изменчивость можно эффективно проана­лизировать с помощью критерия, который предполагает, что большая разница (положительная или отрицательная) между действительным результатом и ожидаемым, назы­ваемая отклонением, сигнализирует о большом риске. В табл. 5.2 даны отклонения действительных результа­тов от ожидаемых на примере двух работ по сбыту.

ТАБЛИЦА 5.1

Сравнение вариантов при устройстве на работу

 

Место работы	Результат 1	Результат 2
вероятность	доход, долл.	вероятность	доход, долл.
Первое 0,5 Второе 0,99	2000 0,5 1510 0,01	1000 510

ТАБЛИЦА 5.2

Отклонения от ожидаемых результатов

(в долл.)

Место работы	Результат 1	Отклонение	Результат 2	Отклонение
Первое 2000 500 1000 500 Второе 1510 10 510 990

На первом месте работы среднее отклонение состав­ляет 500 долл., которое получается взвешиванием каж­дого отклонения по вероятности. Таким образом:

среднее отклонение — 0,5 (500 долл.) -J- 0.5 (500 долл.) = 500 долл.

Для второго места работы среднее отклонение рассчи­тывается следующим образом:

среднее отклонение =0,99(10 долл.) +0,01(990 долл.) = 19,80 долл.

Первое место работы, следовательно, значительно

рискованнее второго, так как для него среднее отклонение в 500 долл. значительно больше, чем среднее отклонение 19,80 долл. для второго места работы.

На практике обычно используют два близко связан­ных, но отличающихся друг от друга критерия, или меры изменчивости. Дисперсия представляет собой среднее взве­шенное из квадратов отклонений действительных резуль­татов от ожидаемых. Стандартное отклонение представля­ет собой квадратный корень из дисперсии¹. В табл. 5.3 при­ведены соответствующие расчеты по нашему примеру.

Среднее квадратов отклонений на первом месте рабо­ты равно: дисперсия =0,5(250000 долл.) +0,5(250000 долл.) = 250 000 долл.

Стандартное отклонение, следовательно, равно квадрат­ному корню из 250 000 долл., или 500 долл. Аналогичным образом среднее квадратов отклонений на втором месте работы составит: дисперсия = 0,99 (100 долл.) +0,01 (980 100 долл.) = 9900 долл.

ТАБЛИЦА 5.3

Расчет дисперсии

Место работы	Результат 1	Отклонение в квадрате	Результат 2	Отклонение в квадрате
Первое 2000 250000 1000 250000 Второе 1510 100 510 980 100

Стандартное отклонение является квадратным корнем из 9900 долл., или 99,5 долл. Используем ли мы дисперсию или стандартное отклонение, чтобы измерить риск (на са­мом деле это вопрос удобства — оба понятия «выражают» ту же «степень риска»), — в обоих случаях второе место ра­боты менее рискованно, чем первое. И дисперсия, и стан­дартное отклонение доходов ниже для второго места ра­боты.

В целом, когда результаты имеют значения Xi и Хз с вероятностью щ и л г и ожидаемым значением резуль­татов E(X), дисперсия равна

а²= л,[(Х,-Е(Х))²] +я₂[(Х₂-Е(Х))²]. (5.2)

¹ Квадратный корень из дисперсии называют еще средним квадратич­ным отклонением. (Прим. ред.)

5—170

5;

I 0,2

«э

0.1

Раб от а 2

Работа 1

1000

1500

2000 Доход,долл

Рис. 5.1. График дисперсии для результатов с одина­ковой вероятностью

Стандартное отклонение, являющееся квадратным кор­нем из дисперсии, обозначается через о.

Дисперсионный метод успешно применим и при наличии более чем двух альтернативных результатов. Предположим, например, что первое место работы дает доход в пре­делах от 1000 до 2000 долл. за счет надбавок к заработ­ной плате по 100 долл. и все эти надбавки имеют одинако­вую вероятность. Второе место работы приносит доход от 1300 до 1700 долл. (опять-таки за счет надбавок по 100 долл. с одинаковой вероятностью). На рис. 5.1 изображены эти альтернативы графически.

Как видно из рис. 5.1, первое место работы более риско-

0.3

0,2

0,1

Ч

JT

PaSam a 2

Paffomal

1000

1500

2000 До ход,долл.

Рис. 5.2. График дисперсии для результатов с неодинаковой вероятностью

ванное, чем второе. «Охват» возможных результатов по первому месту работы значительно больше, чем «охват» ре­зультатов по второму месту. Но и дисперсия результатов, связанная с первой работой, больше, чем дисперсия, свя­занная со второй работой.

В данном конкретном примере все результаты одина­ково вероятны, и результаты по каждому месту работы представлены прямыми линиями. Но во многих случаях од­ни результаты более верояТны, чем другие. На рис. 5.2 приведена ситуация, при которой менее вероятны макси­мальные результаты. Зарплата по первому месту работы имеет большую дисперсию. Начиная с этого пункта мы будем использовать дисперсию результатов, чтобы опреде­лить разброс (изменчивость) рискованных вариантов.

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ

Предположим, что перед нами выбор из двух работ по сбыту, описанных в нашем первоначальном примере. Какую работу вы бы предпочли? Если вы боитесь риска, вы пой­дете на вторую. Здесь будет такой же ожидаемый доход, что и на первой, но с меньшим риском. Однако предполо­жим, что мы прибавим 100 долл. к каждому из результа­тов первой работы так, чтобы ожидаемое значение возрос­ло с 1500 до 1600 долл. В табл. 5.4 приведены новые ре­зультаты заработков и соответствующие квадратные откло­нения.

ТАБЛИЦА 5.4