Анализ интенсивности изменения во времени

ОПД.Ф.05 СТАТИСТИКА

ОПД.Ф.07 СТАТИСТИКА

Лабораторная работа. Статистическое изучение динамики

Социально-экономических явлений

Направления подготовки дипломированного специалиста:

Экономика

Менеджмент

 

Специальности: 080111 Маркетинг

080504 Государственное и муниципальное управление

 

Уфа 2010

УДК 311

ББК 60.6

А 14

 

 

Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № 4 от «19» февраля 2010 г.)

 

 

Составитель: к.э.н., доцент А.М. Аблеева

 

 

Рецензент: к.э.н., доцент кафедры бухгалтерского учета и аудита

Насырова А.Д.

 

Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой статистики и информационных систем в экономике д.э.н., профессор Рафикова Н.Т.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития социально-экономического явления. При изучении явления во времени исследователь часто сталкивается с необходимостью описать интенсивность изменения явления и выявить основную тенденцию его развития.

Цель работы: выявить основную тенденцию развития динамики исследуемого явления с использованием пакетов прикладных программ «EXCEL», «STRAZ» и выполнить прогноз на перспективу.

Задачи:

- рассчитать показатели изменения уровней ряда динамики;

- выполнить выравнивание ряда динамики исследуемого явления с помощью методов механического выравнивания и плавного уровня;

- провести аналитическое выравнивание ряда динамикис использованием пакетов прикладных программ «EXCEL», «STRAZ»; отобрать функцию в качестве тренда;

- на основе отобранной функции в качестве тренда, рассчитать показатели колеблемости и сделать прогноз с расчетом точечных прогнозов и доверительных интервалов прогнозной оценки.

РЯДЫ ДИНАМИКИ

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики.

Ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (У) и периоды времени (годы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени (t).

Ряды динамики можно классифицировать по следующим признакам.

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста (таблица 1.1). При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень с которым производят сравнение, - базисным.

Таблица 1.1 Способы расчета показателей ряда динамики

Показатели	Способы расчета
базисный	цепной
Абсолютный прирост, ц	б = Уi – У1
Средний абсолютный прирост, ц	б=	ц =
Темп роста, %
Средний темп роста, %
Темп прироста, %	=
Средний темп прироста, %
Абсолютное содержание 1% прироста, ц	-

где У₁ – начальный уровень ряда;

У_n – конечный уровень ряда;

У_i – i-ый уровень ряда;

n – число лет, или число уровней ряда;

к_i – цепные темпы роста;

m – количество цепных темпов роста.

Тенденция развития или тренд – изменения динамического ряда, определяющие некое общее направление развития, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания.

Тренд – это долговременная компонента ряда динамики, характеризующая основную тенденцию его развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления во времени применяются различные приемы и методы. Методы выравнивания (сглаживания) разделяются на две основные группы:

1) механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) аналитическое выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Механическое выравнивание проводится методом укрупнения интервалов и методом скользящей средней.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда, так как в силу влияния различных факторов, в рядах динамики наблюдаются снижение и повышение уровней, которые мешают видеть основную тенденцию развития изучаемого явления.

Метод скользящей средней состоит в укрупнении периодов, образованных последовательным исключением начального уровня ряда и замены его очередным. Например, если выравнивание проводится по трем членам ряда, то новый будет:

Х1 = Х1+Х2+Х3 / 3 Х2 = Х2+Х3+Х4 / 3 и т.д.

Метод плавного уровня заключается в выравнивании ряда динамики двумя способами:

1. По среднему абсолютному приросту:

= У₀ + t,

где - выравненное (расчетное) значение анализируемого фактора;

У₀ – начальный уровень ряда динамики;

- средний абсолютный прирост;

t - порядковый номер года.

2. По среднему коэффициенту роста:

= У₀ * к ^t

где к – средний коэффициент роста.

Аналитическое выравнивание основано на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени. Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

При выравнивании обычно используются следующие зависимости: линейная, параболическая, гиперболическая, экспоненциальная.

Оценка параметров уравнения осуществляется в большинстве случаев с использованием метода наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных: (У – Уt) ----> min

Для проявления тенденции динамики можно использовать уравнение прямой:

,

где - - выравненное значение анализируемого фактора,

a, b – неизвестные параметры;

a – значение выравненной урожайности для центрального в динамическом ряду года, содержательной интерпретации не имеет;

b – ежегодный прирост (снижение) урожайности;

t – значения дат.

Для определения неизвестных параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений:

Система упрощается, если воспользоваться способом отсчета времени от условного начала.

Поскольку , то система уравнений принимает вид:

, тогда , .

При правильном выборе уравнения сумма фактических значений урожайности должна максимально приближаться к сумме расчетных значений урожайности .

Для отбора функции в качестве тренда можно использовать способ сравнения остаточных дисперсий по различным функциям по критерию F Фишера. При сравнении фактического и табличного значения критерия Фишера с учетом степеней свободы делается вывод о предпочтении какому-либо способу выравнивания.

Также отобрать функцию в качестве тренда можно с помощью минимального значения остаточного среднеквадратического отклонения или коэффициента колеблемости.

Для выполнения прогноза следует по выбранной функции получить прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.

Границы тренда имеют вид: ,

где У_к – точечный прогноз на к- период;

- доверительные интервалы прогноза.

Величина доверительного интервала определяется:

,

где - ошибка прогноза.

Для прямолинейного тренда ошибка прогноза находится по формуле:

;

для параболы: ,

где t_a - табличное значение t - критерия Стьюдента при уровне значимости a (находится по таблице с учетом степеней свободы v = п- р);

t_k – номер прогнозируемого периода;

- среднее квадратическое отклонение от тренда;

п - число уровней ряда;

р - число параметров уравнения тренда.

 

МЕТОДИКА ВЫПОЛЕНИЯ РАБОТЫ

Пример: На основе данных о потреблении овощей на душу населения Республики Башкортостан в динамике за 1995 – 2003 годы выявить основную тенденцию развития исследуемого показателя и выполнить прогноз на 2004 и 2005 годы.

Анализ интенсивности изменения во времени

Для исследования интенсивности изменения явления во времени рассчитываются показатели ряда динамики потребления овощей на душу населения РБ.

Таблица 2.1 Показатели ряда динамики

Годы	Потребление овощей на душу населения РБ, кг	Абсолютный прирост, кг	Темп прироста,%	Темп прироста,%	Абсолютное содержание 1% прироста, кг П
Δбаз	Δцеп	ТР баз	Тр цеп	Тпр баз	Тпр цеп
		-	-	-	-	-	-	-
				104,1	104,1	4,1	4,1	0,49
				118,4	113,7	18,4	13,7	0,51
			-2	114,3	96,6	14,3	-3,4	0,58
				118,4	103,6	18,4	3,6	0,56
			-2	114,3	96,6	14,3	-3,4	0,58
				122,4	107,1	22,4	7,1	0,56
				126,5	103,3	26,5	3,3	0,6
					117,7		17,7	0,62
В среднем	58,1			105,1	105,1	5,1	5,1	X

1.Средний абсолютный прирост:

кг,

кг,

К=n-1, где К – количество цепных абсолютных приростов,

n - количество уровней ряда.

2. Средний коэффициент роста:

= ;

К=n-1, где К – количество цепных коэффициентов роста

3. Средний темп роста:

4. Средний темп прироста:

5. Средний уровень ряда динамики: