Оптимум (рівновага) виробника (мінімізація витрат виробником). Підходи до визначення (правило найменших витрат, графічна модель через ізокости та ізокванти)

Карта ізоквант може бути використана для того, щоб показати можливості вибору серед варіантів організації виробництва в рамках короткострокового періоду, коли, наприклад, капітал є постійним фактором, а праця — змінним фактором. Важливу оцінку безлічі варіантів поєднання факторів виробництва (L, K) дає ізокоста.

 

Ізокоста — лінія, що демонструє всі комбінації факторів виробництва, які можна купити за однакову загальну суму грошей. Ізокосту інакше називають лінією рівних витрат. Ізокости є паралельними прямими, оскільки допускається, що фірма може придбати будь-яку бажану кількість факторів виробництва за незмінними цінами. Нахил ізокости відображає відносні ціни факторів виробництва. Кожна точка на лінії ізокости характеризується одними і тими ж спільними витратами. Ці лінії прямі, оскільки факторні ціни мають негативний нахил і рівнобіжні (мал. 38).

де ТС – ізокоста (сукупні витрати),

 

L – працю,

 

K – капітал,

 

, – вартість праці і капіталу

 

Цю рівність називають бюджетним обмеженням виробника.

 

 

Мал.38. Карта ізокост

 

Рівновага виробника ‑ стан виробництва, коли використання факторів виробництва дозволяє отримати максимальний обсяг продукції, тобто коли ізокванта займає найбільш віддалену від початку координат точку. Щоб визначити рівновагу виробника необхіднопоєднати карту ізоквант з картою ізокост. Максимальний обсяг випуску буде в точці дотику ізокванти з ізокостою (мал. 39). З мал. 39 видно, що ізокванта, розташована ближче до початку координат, дає меншу кількість виробленої продукції (ізокванта Q1). Ізокванти, розташовані вище і праворуч ізокванти Q2, викликають зміни більшого обсягу факторів виробництва, ніж дозволяє бюджетне обмеження виробника. Таким чином, точка торкання ізокванти і ізокости (мал. 39 – точка Е) є оптимальною, оскільки у цьому випадку виробник отримує максимальний результат.

 

Мал. 39 Рівновага

 

Зміна цін на фактори виробництва викликає зміну кута нахилу ізокости. Як показано на мал. 40, за початкової ізокости E1фірма мінімізує свої витрати в точці A1, застосовуючи K1одиниць капіталу і L1одиниць праці. Якщо, приміром, збільшиться ціна капіталу, його застосовувана величина зменшиться.

 

 

Мал.40. Заміна застосовуваного чинника при зміні його ціни.

 

Щоб зберегти попередній обсяг випуску (залишитися на ізокванті Q), фірмі необхідно здійснити технологічну заміну капіталу працею. Кут нахилу ізокости збільшиться, вона займе положення E2. Тепер фірма буде мінімізувати свої витрати в точці A2, застосовуючи K2одиниць капіталу і L2одиниць праці.

 

Кут нахилу лінії ізокости дорівнює відношенню ціни одиниці капіталу до ціни одиниці праці і визначається відношенням граничного продукту капіталу до граничного продукту праці. А так, як в точці обидві ці прямі мають однакову крутизну, то можна стверджувати, що в цій точці співвідношення граничних продуктів капіталу і праці відповідно дорівнює співвідношенню цін одиниці капіталу і праці:

 

MPK/MPL=PK/PL(1.1)

 

Відомо, що гранична норма технологічного заміщення капіталу працею дорівнює співвідношенню граничних продуктів капіталу і праці:

 

MRTS=MPK/MPL(1.2)

 

Преформулюючи формулу (1.1) з урахуванням формули (1.2), отримаємо:

 

MPK/PK=MPL/PL(1.3)

 

Звідси можна зробити висновок про те, що для мінімізації своїх витрат (при заданому обсязі виробництва) фірмі доцільно заміщувати один фактор іншим доти, доки відношення граничного продукту кожного з факторів до ціни одиниці даних факторів не становитиме рівну для всіх використаних факторів величину.

 

Інакше кажучи, рівняння (1.3) показує, що при мінімальних сумарних витратах кожна додаткова грошова одиниця витрат на виробничі фактори додає однакову кількість випуску продукції. Фірма мінімізує свої витрати тоді, коли витрати на виробництво додаткової продукції однакові, незалежно від того, який додатковий виробничий фактор застосовується.