Увага! Розрахунок проводимо для швидкохідного і тихохідного валів

6.1. Допустиме напруження згину

 

При виконанні проектувального розрахунку на міцність осі допустимі напруження згину для обертових осей приймають як для симетричного циклу напружень.

(6.1)

де, k_р.ЗГ – коефіцієнт режиму навантаження при розрахунку на згин,

k_р.ЗГ = 1…..1,65. При розрахунку осей та валів приймають k_р.ЗГ = 1.

[n] – потрібний коефіцієнт запасу міцності, [n]≈1,3….3;

К_σ – ефективний коефіцієнт концентрації напружень, К_σ≈1,2…2,5;

σ_-1 – границя витривалості при симетричному циклі напружень для валів

з вуглецевої сталі:

 

(6.2)

де, σ_В – границя міцності для матеріалу (швидкохідного або тихохідного валів), береться табл. 3.1

6.2. Епюри згинальних і крутних моментів

 

Визначаємо реакції опор вала, користуючись розрахунковою схемою, показаною на рис. 6.1.

 

 

	Рис. 6.1

 

 

6.2.1. Реакції опор у вертикальній площині zOy від сили F_r і F_a

 

Складаємо рівняння рівноваги суми моментів відносно опори А:

(6.3)

де, F_r – радіальна сила, Н;

F_a – осьова сили, Н;

d – діаметр ділильного кола, мм;

Y_B – реакція опори В у вертикальній площині zОy;

а – відстань за довжиною осі вала від точки прикладання сил до точок

прикладення опорних реакцій

Отже з формули (6.3) знаходимо реакцію Y_B опори В у вертикальній площині zОy:

(6.4)

 

Складаємо рівняння рівноваги суми моментів відносно опори В:

(6.5)

де F_r – радіальна сили, Н;

F_a – осьова сили, Н;

Y_А – реакція опори A у вертикальній площині zОy;

а – відстань за довжиною осі вала від точки прикладання сил до точок прикладення опорних реакцій

Отже з формули (6.5) знаходимо реакцію Y_A опори A у вертикальній площині zОy:

(6.6)

6.2.2. Реакції опор у горизонтальній площині від сили F_t

(6.7)

де, F_t – колова сили, Н

6.2.3. Розмір згинальних моментів у характерних точках в площині yOz:

 

Характерними точками (перерізами) є А, С і В;

в точці А: М_А=0;

в точці В: М_В=0, тобто на обох кінцях вала в опорах (підшипниках) згинальні моменти відсутні.

 

Згинальний момент під серединою колеса в точці С з правої сторони:

(6.8)

Згинальний момент під серединою колеса в точці С з лівої сторони:

(6.9)

Увага! Треба записати максимальний згинальний момент від сили F_r, F_a тобто .тобто, що більше чи .

 

6.2.4. Розмір згинальних моментів у характерних точках в площині хOz

Характерними точками (перерізами) є А, С і В;

в точці А: М_А=0;

в точці В: М_В=0, тобто на обох кінцях вала в опорах (підшипниках) згинальні моменти відсутні.

Згинальний момент під серединою колеса в точці С від сили F_t, тобто :

(6.8)

Будуєм епюри вибираючи при цьому масштаб, приклад побудови епюри на

рис 6.2

6.2.5. Сумарний згинальний момент у перерізі посередині колеса

FB

Сумарний згинальний момент обчислюють у перерізі посередині колеса, тому що в цьому місці небезпечний переріз вала, діє найбільший згинальний момент (дивись епюру рис 6.2).

 

(6.9)

де, М_Fr – сумарний згинальний момент від сил F_r;

М_Ft – сумарний згинальний момент від сил F_t

 

6.2.6. Обчислення згинаючих напружень

Оскільки вал працює на згин, то напруження згину обчислюються з умови міцності на згин.

(6.10)

де, М_ЗГ – сумарний згинальний момент у небезпечному перерізі вала, Нм;

W_Х – осьовий момент опору круглого перерізу вала, м³, W_X=πd_f³/32;

d_f1 – діаметр западин шестерні, м

Увага!При розрахунку тихохідного вала замість df в розрахунок вводиться значення діаметра під маточину зубчастого колеса – на 8…10% меньше від розрахованого значення в пункті 4.2.2.

 

6.2.7. Обчислення напружень кручення

 

Вал працює не тільки на згин, а й на кручення, тому обчислюєм напруження з умови міцності на кручення.

(6.11)

де, Т – крутний момент на валі, Нм;

W_р – полярний момент опору круглого перерізу вала, м³, W_р=πd_f³/16;

d_f1³ – діаметр западин шестерні, м.

Увага!При розрахунку тихохідного вала замість df в розрахунок вводиться значення діаметра під маточину зубчастого колеса – на 8…10% меньше від розрахованого значення в пункті 4.2.2.

 

6.2.8. Еквівалентні напруження

Еквівалентні напруження обчислюємо за гіпотезою найбільших дотичних напружень і порівнюємо його значення з допустимими.

(6.12)