Лекции.Орг


Поиск:




Аналітичне вирівнювання рядів динаміки




Аналітичне вирівнювання є більш досконалим способом дослідження часових рядів, який дає можливість не тільки гарантовано (хоча інколи й не дуже надійно) виявляти вид і характер тенденції, але й робити прогноз розвитку явища на наступні часові моменти або інтервали. Метод застосовний для рівномірних інтервальних рядів і для моментних рядів з довільними проміжками δі часу між моментами.

Суть методу полягає в тому, що кожний фактичний рівень уі ознаки Y розглядається як сума двох доданків: , де – систематична складова, яка відображає загальну тенденцію і виражається рівнянням = f(t); – випадкова складова, яка відображає флуктуації рівнів ряду і завуальовує загальну тенденцію.

Таким чином, аналітичне вирівнювання динамічного ряду означає побудову функції = f(t), яка аналітично виражає залежність систематичної складової значень ознаки Y від часу t. При цьому для інтервальних часових рядів аргумент t звичайно являє собою порядковий номер інтервалу. Нумерацію будемо починати з нуля.

Такі функції і їх графіки називають трендовими кривими. За допомогою трендової кривої завжди можна встановити вид і характер тенденції розвитку явища, а також зробити прогноз на наступні часові інтервали або моменти.

Процедура побудови трендової кривої складається з двох етапів: 1) вибір виду функції f(t); 2) обчислення параметрів вибраної функції.

З формально-математичної точки зору побудова трендової кривої цілком аналогічна побудові рівняння регресії, що детально розглядалось у п. 2.4 л. р. № 3, за винятком двох моментів:

1. Якщо ряд є рівномірним і неперервним, то системи лінійних алгебраїчних рівнянь (3.9), (3.10) можна суттєво спростити. Для цього необхідно: а) усі часові моменти ti моментного ряду пронумерувати, починаючи з нуля, і надалі моменти ti ототожнювати з їх номерами (як і часові інтервали для інтервального ряду): ti = і, і = ; б) перейти до умовних номерів , перенумерувавши часові інтервали або моменти так, щоб точка відліку опинилась у середині часового ряду. Схематично це може виглядати, наприклад, так:

– для непарного числа (п +1) рівнів ряду: = ti – п/ 2 (n= 2 l, ),

 

Фактичні номери ti          
Умовні номери –2 –1      

 

– для парного числа (п +1) рівнів ряду: =2 ti – п (n= 2 l +1, ),

 

Фактичні номери ti            
Умовні номери –5 –3 –1      

 

Очевидно, що , за рахунок чого і спрощуються системи рівнянь. Зокрема, система (3.9) для умовних параметрів а 1і b 1 набуває вигляду

(4.19)

звідки

, . (4.20)

Система (3.10) для умовних параметрів p 1, q 1i r 1 набуває вигляду

(4.21)

звідки , що збігається з відповідною формулою (4.20), а параметри p 1 i r 1 знаходяться як розв’язок системи двох лінійних рівнянь, що складається з першого і третього рівнянь системи (4.21).

Після розв’язання систем (4.19) і (4.21) одержуємо лінійну та квадратичну (або параболічну) моделі тренду відповідно

та , (4.22)

як функції умовного часу .

Для переходу до фактичного часу t необхідно в рівняннях (4.22) замість покласти: = t–l для непарного числа рівнів ряду, де l=n /2; =2 t–п для парного числа рівнів ряду. В результаті одержимо лінійну та квадратичну моделі тренду відповідно

та , (4.23)

де a=a 1 – b 1 · l, b=b 1, p=p 1 – q 1 · l+r 1· l2, q=q 1 – 2r 1· l, r=r 1 для непарного числа (n +1); a=a 1 – b 1 · п, b=2b 1, p=p 1 + q 1 · п+r 1 · n2, q=2q 1 – 4r 1 · n, r=4r 1 для парного числа (n +1).

2. Регресійна дисперсія обчислюється за формулою

, (4.24)

де – фактичні (вирівняні) значення рівнів ряду; (п +1) – число рівнів ряду; п – номер останнього рівня ряду, якщо нумерація починається з нуля; т – число параметрів трендової кривої.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-11-05; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 483 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

80% успеха - это появиться в нужном месте в нужное время. © Вуди Аллен
==> читать все изречения...

794 - | 738 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.006 с.