Метод кореляції знаків Фехнера

Метод кореляції знаків Фехнера (або метод збігу знаків):

а) застосовується у випадках, коли обидві ознаки є варіаційними;

б) дає можливість формально, але наближено оцінювати істотність та щільність залежності, а також визначати її напрям;

в) не дає можливості визначати вид та характер зв’язку.

Метод збігу знаків є одним з найбільш простих методів дослідження взаємозалежності між ознаками і вимагає обчислення тільки загальних середніх та ознак відповідно Х та Y.

Числовою мірою щільності та істотності зв’язку в даному методі є коефіцієнт кореляції знаків Фехнера (або коефіцієнт збігу знаків), який обчислюється за формулами (3.17) або (3.18):

; (3.17)

, (3.18)

де n – обсяг вибірки, тобто, загальне число пар (); А (В) – число пар з однаковими (різними) знаками значень та ;

; (3.19)

(3.20)

- знакова функція.

При цьому для кожної пари повинна виконуватись умова: , виконання якої на практиці можна забезпечити, обчислюючи та з іншою точністю, ніж точність значень відповідно x_i та y_i, якщо це можливо. Якщо все ж таки для деяких пар , то такі пари необхідно виключати з розгляду, зменшуючи відповідно обсяг вибірки n. Тому у (3.17) і (3.19) під числом n слід розумітичисло пар , для яких . Зауважимо, що вираз (3.18) автоматично забезпечує виконання останньої вимоги, що витікає із (3.20).

Очевидно, що .

Напрям можливої залежності визначається знаком k: якщо , то зв'язок прямий (зворотний), тобто, із збільшенням значень однієї з ознак значення іншої збільшуються (зменшуються).

Перевірка істотності (тобто, існування) зв’язку здійснюється за правилом: якщо , то зв'язок вважаємо неістотним (істотним). При цьому - спостережене, тобто, обчислене за даними вибірки за формулою (3.17) значення коефіцієнту збігу знаків; - критичне значення коефіцієнту збігу знаків, яке знаходиться за таблицею додатку 4 в залежності від обсягу вибірки і рівня значущості .

Вимірювання щільності зв’язку можна виконувати за правилом трисекції (див. п.п.2.3, 2.6). При цьому результати перевірки істотності і вимірювання щільності зв’язку слід вважати вірними з надійністю .

Зауваження

Підкреслимо, що використання методу збігу знаків можна вважати коректним і допустимим, якщо максимальне число l значень (або ), які співпадають між собою, невелике порівняно з обсягом сукупності : l<<n, що визначається дослідником суб’єктивно на його власний розсуд.

Якщо, на погляд дослідника, умова l<<n не виконується, то слід керуватись наступними правилами:

1.Якщо, на думку дослідника, всі або майже всі значення однієї з ознак (наприклад, Х) різні і при цьому всі або майже всі значення іншої ознаки (наприклад, Y) рівні або майже рівні між собою, то ознаки можна вважати незалежними без проведення будь-яких досліджень, оскільки зміна значень однієї з ознак не викликає зміну значень іншої (Y не реагує на зміну Х).

2. Якщо всі або майже всі значення кожної з ознак рівні або майже рівні між собою, що визначається дослідником суб’єктивно, то таку сукупність слід вважати непридатною для вирішення даної задачі.