Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Многочисленные опыты показали, что свет обладает двойственной природой. В одинаковых явлениях свет ведет себя как волна (интерференция, дифракция, поляризация), а в других свет – это поток фотонов (особых частиц). Французский ученый Луи де Бройль, развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что материальные частицы обладают также двойственной природой, т.е. в определенных условиях проявляются их волновые свойства.

Как известно из оптики, квант света – фотон, кроме энергии характеризуется импульсом : , так как . Следовательно, длина волны фотона: . Де Бройль постулировал, что частице с импульсом соответствует длина волны: . Это соотношение (формула де Бройля) справедливо для любой частицы с импульсом р.

Вскоре гипотеза де Бройля была подтверждена в 1927-1928 гг. опытами К.Дэвиссона,Л.Джермер и Дж. Томсона по рассеянию электронов на кристаллах. Ока­залось, что электроны, которые заведомо считались частицами, проходя через тон­кие кристаллические пленки, создают такую же дифракционную картину, как и электромагнитные волны рентгенов­ского диапазона. Все это позволило датскому физику Н. Бору выдвинуть принцип дополнительности, со­гласно которому в мире не существует «чистых» частиц и «чис­тых» волн. Все материальные объекты имеют двойственную природу – обладают корпускулярно-волновым дуализмом. В зависимости от характера проводимого эксперимента прояв­ляются либо корпускулярный, либо волновой аспект наблюдае­мого объекта. Например, при встрече с электроном свет взаимо­действует с ним как частица и обладает при этом всеми при­знаками частицы (массой, импульсом, дискретной энергией), а проходя через малые отверстия, ведет себя как волна.

Позже П.С. Тартаковский и Г.Томсон исследовали прохождение быстрых электронов через тонкие металлические пленки. При этом на фотопластинках за этими пленками получалась такая же дифракционная картина, как при дифракции рентгеновских лучей на поликристаллах.

Микрочастицы, сочетая в себе свойства частицы и волны, ведут себя ни как волны, ни как частицы. Корпускулярно-волновому дуализму нет механической аналогии, и он не может быть представлен наглядно. Они не обладают одновременно определенными значениями координат и импульсом. Для частиц не имеет смысла понятия «траектория». Мы можем говорить, только о вероятности появления электрона в данной точке пространства. В классической механике состояние точки определены значением координат, импульса, энергии. Для характеристики микрочастиц мы пользуемся теми же переменными, но не может определить точные значения этих переменных. В.Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой и импульсом. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (р _х, р_у, p_z), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям:

, , ,

где D x, D у, D z – неопределенности координат частицы, а , , - неопределенности компонент импульса. В квантовой теории рассматривается также соотношение неопределенностей для энергии Е и времени t, т.е. неопределенности этих величин удовлетворяют условию

где D Е – неопределенность энергии некоторого состояния системы, D t – промежуток времени, в течение которого оно существует. Следовательно, система, имеющая среднее время жизни D t, не может быть охарактеризована определенным значением энергии; разброс энергии D Е = h /D t возрастает с уменьшением среднего времени жизни.

Соотношение неопределенности характеризует границы применимости классических представлений микрочастицам. Это соотношение позволяет объяснить целый ряд фактов, например, почему электрон не падает на ядро атома, позволяет оценить размеры простейшего атома и минимальную возможную энергию электрона в таком атоме.

Строение атома.

Первые попытки создания модели атома принадлежат У.Томсону. В 1902 г. У.Томсон (лорд Кельвин) предложил кексовую модель, согласно которой атом представляет собой сгусток положительно заряженной материи, внутри которого равномерно распределены электроны. Суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом нейтрален. Позднее было доказано, что представление о непрерывно распределенном внутри атома положительном заряде ошибочно.

Опыты, проведенные Э. Резерфордом с сотрудниками в 1910-1913 гг., показали, что атом имеет «ядерное» строение. Согласно Резерфорду атом представляет собой систему зарядов, в центре которой расположено тяжелое положительное ядро с зарядом Ze, имеющей размеры, не превышающие 10^-14 м, а вокруг ядра расположены Z электронов, распределенных по всему объему, занимаемому атомом. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре.

Однако ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Поскольку система неподвижных зарядов не может находиться в устойчивом состоянии, Э.Резерфорду пришлось отказаться от статической модели атома и предположить, что электроны движутся вокруг ядра, описывая искривленные траектории. Но в этом случае электрон будет двигаться с ускорением, в связи с чем, согласно классической электродинамике, он должен непрерывно излучать электромагнитные (световые) волны и иметь сплошной спектр излучения. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, так что электрон должен, в конечном счете, упасть на ядро. Из опыта известно, что атомы – это устойчивые образования, а спектр их излучения линейчатый, а не сплошной.

Для объяснения противоречий модели строения атома опытным фактам датский физик Нильс Бор в 1913 г. предложил теорию строения атома водорода, в основе которой лежат постулаты:

I. Атомы и атомные системы могут длительное время находиться в определенных состояниях, называемых стационарными, при этом атом не излучает и не поглощает энергию. Энергии стационарных состояний образуют дискретный ряд Е ₁, Е ₂, Е ₃,…

II. Атомы излучают или поглощают энергию при переходе из одного стационарного состояния в другое, при этом квант излучаемой или поглощаемой энергии определяется соотношением: hv = E _n– E _m, где E_n , E_m – энергии стационарных состояний, между которыми произошел переход.

III. В атоме осуществляются такие орбиты электрона, для которых момент импульса кратен постоянной Планка: , где n =1, 2, 3 - главное квантовое число, а - постоянная Планка.

Идея Бора о существовании в атомах стационарных состояний была подтверждена опытами Дж.Франка и Г.Герца. Но попытка построить аналогичную теорию для атома гелия потерпела неудачу. Теория Бора не была ни последовательно классической, ни последовательно квантовой теорией. Недостатки теории Бора были устранены путем создания новой квантовой теории, в которой поведение и движение микрочастиц подчиняется своим законам. Это было осуществлено при создании квантовой механики, поэтому теория Бора положило начало развитию квантовой теории строения атома.

В соответствии с этой теорией состояние электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами. 1) Главное квантовое число: n = 1; 2; 3, … Оно определяет уровни энергии электрона в атоме. 2) Орбитальное квантовое число l, которое при данном n может принимать значения 0, 1, 2,..., n –1. Это число определяет орбитальный момент импульса электрона относительно ядра. 3) М агнитное квантовое число , которое при данном l принимает значения 0; ±1; ±2,…, ± l; всего 2 l +1 значений. Это число определяет проекции орбитального момента импульса электрона на некоторое произвольно выбранное направление Z. 4) Спиновое квантовое число m_s. Оно может принимать только два значения и характеризует возможные значения проекции на ось Z спина (собственного механического момента импульса) электрона. В 1924 г. швейцарский физик Паули сформулировал принцип, согласно которому: в любом атоме не может быть двух электронов, находящихся в двух одинаковых стационарных состояниях, определяемых набором четырех квантовых чисел – главного n; орбитального ; магнитного m и спинового m_s. Этим принципом объясняется периодичность таблицы элементов Менделеева, так как электроны в атомах располагаются по определенным слоям и оболочкам. Электроны, входящие в состав одного слоя, имеют одно и то же главное квантовое число. Оказалось, что каждый период таблицы Менделеева начинается с заполнения электронами нового слоя. Физико-химические свойства элементов (валентность) и оптические свойства определяются числом и расположением самых внешних валентных электронов.