Расчет номинальной процентной ставки

 

Инфляция оказывает непосредственное влияние на уровень процентных ставок. Получение кредитов в условиях инфляции связано с возрастающей нормой банковских ставок, которые отражают инфляционные ожидания. Поэтому различают номинальную и реальную процентные ставки.

Термины «номинальная» и «реальная» широко используются в экономике: номинальная и реальная заработная плата, номинальная и реальная прибыль (рентабельность) и всегда эти термины свидетельствуют о том, какой из показателей рассчитывается: не учитывающий уровень инфляции (номинальный) и очищенный от инфляции (ральный).

Номинальная процентная ставка – это размер платы в денежном выражении за полученный заемщиком кредит. Это цена кредита в денежном выражении.

Реальная процентная ставка – это доход на кредит, или цена кредита, выраженная в натуральных измерителях товаров и услуг.

Понятия «номинальный» и «реальный» применимы ко всем показателям, которые подвержены влиянию инфляции.

Для перевода номинальной процентной ставки в реальную процентную ставку используем следующие обозначения:

i – номинальная процентная ставка;

r – реальная процентная ставка;

f – темп инфляции.

Тогда i = r + f + r · f, (15)

В контрольной работе необходимо рассчитать, какая должна быть номинальная годовая рентабельность предприятия, чтобы реальная годовая рентабельность была равна процентной ставке, указанной в графе 3 табл. П.3 при темпах инфляции в месяц, равных значению, указанному в графе 5 табл. П.3.

Например, для обеспечения реальной прибыли предприятия в размере 20 % в год при уровне инфляции 1,5 % в месяц необходимо добиваться номинальной рентабельности в размере:

Rh = 0,196 + 0,2 + 0,196 · 0,2 = 0,435 = 43,5 %.

Годовой темп инфляции рассчитывается при помощи формулы эффективной процентной ставки (расчет № 8 данной контрольной работы).

 

Расчет показателей эффективности инвестиционных проектов

 

В этом блоке необходимо рассчитать показатели экономической эффективности двух инвестиционных проектов и сопоставить их результаты. Размер инвестиций по двум проектам составляет величину, указанную в графе 2 табл. П.3. Процентная ставка принимается в соответствии с данными графы 3 табл. П.3 (годовая процентная ставка № 1).

Разница между проектами состоит лишь в том, что во втором инвестиционном проекте затраты осуществляются не за один год, как в первом, а за два года (разделить величину инвестиций графа 2 табл. П.3 на два). При этом ожидается получение чистого дохода в течение 5-ти лет в размерах, указанных в графе 6 табл. П.3. Во втором инвестиционном проекте получение ежегодных доходов возможно со второго года в течение 5-ти лет.

На рис. 11.1, 11.2 представлена графическая интерпретация этих проектов.

1 проект

 

Рис. 11.1. Графическая интерпретация инвестиционного проекта № 1

Проект

 

 

Рис. 11.2. Графическая интерпретация инвестиционного проекта № 2

 

Для оценки эффективности инвестиционного проекта следует рассчитать следующие показатели:

• чистая дисконтированная стоимость (NPV);

• чистая капитализированная стоимость (EW);

• внутренняя норма рентабельности (IRR);

• период возврата инвестиций (РВР);

• индекс прибыльности (ARR);

• индекс доходности (PI).

Оценка экономической эффективности сложных инвестиционных проектов производится с использованием динамичного моделирования реальных денежных потоков. При динамичном моделировании стоимость затрат и результатов по мере их отдаления во времени снижается, поскольку инвестиции, осуществленные раньше принесут большую прибыль. Для обеспечения сопоставимости текущих затрат и результатов их стоимость определяется на конкретную дату.

В практике оценки экономической эффективности инвестиций стоимость текущих затрат и результатов принято находить на конец или начало расчетного периода. Стоимость на конец расчетного периода находится путем капитализации, стоимость на начало расчетного периода определяется дисконтированием. Соответственно формируются две динамичные оценки: система капитализации и система дисконтирования. Обе динамические системы требуют идентичной подготовки исходной информации и дают тождественную оценку экономической эффективности.

Экономический эффект за расчетный период представляет превышение стоимости капитализированного (дисконтированного) чистого дохода над стоимостью капитализированных (дисконтированных) инвестиций за расчетный период.

Пример, после проведения мероприятий по реконструкции предприятия, расходы на которые составляют 1000 у.е. стало возможным снижение затрат на выпуск продукции на 300 у.е. ежегодно. Безотказная работа оборудования гарантирована на 5 лет. Рассчитать эффективность данных инвестиций при условии, что процентная ставка по альтернативным проектам составляет 15 %.

 

Оценка экономической эффективности в системе дисконтирования

Показатель чистой дисконтированной стоимости (NPV) рассчитывается как разность дисконтированного дохода (Д_д) и дисконтированных инвестиций (I_д):

NPV = Д_д – I_д (16)

Решение оформим в табл. 11.1.

 

Таблица 11.1 Показатели инвестиционной деятельности в системе дисконтирования

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент дисконтиро- вания	Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора
	-1 000	0,15	1,0000	-1 000,00	-1 000,00
			0,8696	260,87	-739,13
			0,7561	226,84	-512,29
			0,6575	197,25	-315,04
			0,5718	171,53	-143,51
			0,4972	149,15	+5,64

 

Общая информация заносится в графы 1 и 2 табл.12. В графу 4 заносится коэффициент дисконтирования, который рассчитывается по формуле (17).

К_д = 1/ (1 + i)^t. (17)

где:

t – количество лет.

 

В графе 5 отражены дисконтированные инвестиции и годовые дисконтированные доходы. Они находятся как построчное произведение значений граф 2 и 4. В графе 6 «Финансовое положение инвестора» показано, как постепенно дисконтированный чистый доход компенсирует дисконтированные инвестиции. В нулевой год имеют место только инвестиции и значения граф 2, 5, и 6 равны по величине. За год использования капитала появляется чистый доход. Часть инвестиций компенсируется. Некомпенсированная часть инвестиций, найденная как алгебраическая сумма значений нулевого и первого года графы 5, заносится в графу 6.

Последнее значение графы 6 является величиной экономического эффекта. Он положителен и величина чистой дисконтированной стоимости (NPV) равна 5,64 у.е. Положительная величина чистой дисконтированной стоимости говорит о том, что наш проект является предпочтительным, по отношению к альтернативному вложению капитала. Вложение в этот проект принесет нам дополнительную прибыль в размере 5,64 у.е.

В таблице дисконтированный доход не компенсирует инвестиций до пятого года. Значит период возврата инвестиций (РВР) более 4 лет. Точное его значение можно определить, если разделить величину дисконтированных инвестиций, не возвращенных собственнику за 4 года на величину дисконтированного дохода за пятый год. То есть, 4 года + 143,51 / 149,15 = 4,96 года.

Срок окупаемости короче гарантированного срока работы оборудования; то есть и по этому показателю наш проект может быть оценен положительно.

Индекс прибыльности (ARR) характеризует отношение чистой дисконтированной стоимости к суммарной величине дисконтированных инвестиций, то есть:

ARR = NPV / I_д (18)

Для нашего примера 5,64 / 1000 = 0,0056 > 0. Инвестиции считаются экономически выгодными, если индекс прибыльности больше нуля.

Индекс доходности (PI) характеризует стоимость чистого дохода за расчетный период на единицу инвестиций. В системе дисконтирования индекс доходности определяется по формуле:

PI = Д_д / I_д = ARR + 1 (19)

Для нашего проекта Д_д = 260,87 + 226,84 + 197,25 + 171,53 + 149,15 = 1005,645, тогда PI = 1005,64 / 1000 = 1,0056.

Индекс доходности больше индекса прибыльности на единицу; соответственно, инвестиции считаются экономически эффективными, если индекс доходности больше единицы. Это справедливо и для нашего проекта.

Чистая капитализированная стоимость (EW) представляет превышение стоимости капитализированного дохода над стоимостью капитализированных инвестиций за расчетный период. Чистая капитализированная стоимость определяется как разность капитализированного чистого дохода (Д_к) и капитализированных инвестиций (I_к):

EW = Д_к – I_к (20)

Положительная чистая капитализированная стоимость свидетельствует об экономической эффективности инвестиций. Коэффициент капитализации определяется по формуле (21):

Кк = (1 + i)^t. (2)

Решение предложенной задачи оформим в виде табл. 11.2.

Таблица 11.2 Показатели инвестиционной деятельности в системе капитализации

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент капитализации	Капитализированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора
	-1 000	0,15	2,0113	-2 011,36	-2 011,36
			1,7490	524,70	-1 486,66
			1,5209	456,26	-1 030,40
			1,3225	396,75	-633,65
			1,1500	345,00	-288,65
			1,0000	300,00	+11,35

 

Чистая капитализированная стоимость инвестиций (EW) составляет 11,35 у.е. Для проверки пересчитаем ее в экономический эффект при системе дисконтирования. Для этого нужно:

- либо умножить величину эффекта в системе дисконтирования на коэффициент капитализации за 5-й год (привести к конечному моменту времени) 5,64 · 2,0113 =
= 11,34 у.е.;

- либо умножить величину эффекта в системе капитализации на коэффициент дисконтирования за 5-й год (привести эффект к нулевому моменту времени) 11,35 × × 0,4972 = 5,64 у.е.

Погрешность обоих расчетов в незначительных размерах, что объясняется округлением значений при расчетах.

За пятый год осталось возвратить 288,65 у.е. капитализированных инвестиций. Следовательно, период возврата инвестиций (РВР) составит:

4 года + 288,65 / 300 = 4,96 года.

Отметим, что периоды возврата в системе капитализации и дисконтирования совпадают.

Индекс прибыльности (ARR) показывает стоимость чистой наличности, получаемой за расчетный период на единицу инвестиций. Для нашего примера индекс прибыльности равен: ARR = EW / I_к = 11,35 / 2011,36 = 0,0056 > 0.

Индекс доходности PI в системе капитализации определяется аналогично системе дисконтирования. PI = Д_к / I_к = 2022,71 / 2011,36 = 1,0056 > 1. Инвестиции экономически оправданы.

Чтобы определить внутреннюю норму рентабельности (IRR) инвестиций собственника необходимо найти такое значение процентной ставки, при которой чистая дисконтированная и чистая капитализированная стоимости равны нулю. Для этого необходимо изменить процентную ставку на 1–2 %. Если эффект имеет место (NPV и EW > 0) необходимо повысить процентную ставку. В обратном случае (NPV и EW < 0) необходимо понизить процентную ставку.

Для данного примера повышение процентной ставки на 1 % привело к убыткам, оцененным в системе дисконтирования NPV = - 16,46 у.е. (рис. 3).

 

 

Рис. 11.3 Графическая интерпретация изменения внутренней нормы рентабельности

 

При расчете величины внутренней нормы рентабельности следует применять интерполяцию или экстраполяцию. Проинтерполировав значения, получаем значение показателя внутренней нормы рентабельности в размере:

IRR = 15 + 5,64 / (5,64 + 16,46) = 15,226 %.

Следовательно, IRR = 15,226 %.

Сравнивая внутреннюю норму рентабельности с альтернативной процентной ставкой, приходим к выводу, что рассматриваемый проект предлагает более высокий процент и соответственно может быть успешно реализован.

Все показатели, рассчитанные выше, характеризуют наш проект как выгодный и экономически целесообразный. Следует заметить, что проект, рассмотренный в системе дисконтирования как положительный точно так же положителен в системе капитализации. Чистая дисконтированная стоимость равна чистой капитализированной стоимости, приведенной к одному моменту времени. Все остальные показатели в системах дисконтирования и капитализации равны по величине. Выбор конкретной системы определяется требованиями и квалификацией лиц, осуществляющих решения.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ
Исходные данные для выполнения контрольной работы

Таблица П.1

 

Вариант	Объем работ м2 общей площади	Стоимость СМР, млн. руб. (выручка)	Среднесписочная численность работников
1 год	2 год	3 год	1 год	2 год	3 год	1 год	2 год	3 год
	9 612	10 278	11 654	32 616	33 138	34 366
	12 544	13 685	15 266	41 250	41 652	41 845
	8 342	7 765	7 077	29 650	29 026	28 745
	13 865	15 241	16 189	46 967	47 919	49 464
	14 645	15 863	17 798	49 577	53 041	56 790
	18 878	20 582	22 388	64 587	67 696	71 716
	14 512	13 841	12 253	50 342	46 524	43 053
	22 356	28 746	31 543	82 504	85 692	101 958
	33 687	40 245		119 359	123 352	131 893	1 141	1 176	1 203
	41 375	38 686	35 654	151 883	149 968	151 164	1 452	1 403	1 337
	50 566	48 792	46 756	185 106	172 524	163 081	1 741	1 685	1 630
	54 775	58 264	61 194	182 611	198 044	214 676	1 825	1 887	1 914
	66 642	63 273	60 594	236 821	219 700	205 481	2 153		2 048
	68 275	70 412	78 853	240 626	254 879	269 990	2 274	2 314	2 441
	75 058	78 813	83 333	261 589	281 508	310 835	2 553	2 608	2 672
	86 695	84 156	83 575	304 840	291 142	277 231	2 779	2 651	2 620
	86 463	88 636	92 255	281 445	306 391	325 626	2 551	2 587	2 634
	95 215	98 856	100 666	298 852	322 038	342 678	3 006	3 051	3 097
	95 064	92 045	90 545	361 333	330 617	307 025	2 780	2 633	2 525
	106 879	118 823	122 775	328 621	347 819	378 776	3 052	3 087	3 098
	115 244	122 422	139 245	347 467	366 577	385 747	3 158	3 161	3 176
	124 885	120 344	116 754	394 655	370 921	352 162	3 686	3 570	3 521
	134 423	136 465	138 712	391 393		432 176	3 712	3 786	3 894
	144 086	145 648	148 344	385 463	410 025	434 401	3 845	3 877	3 912
	156 471	150 354	146 255	400 288	391 265	384 522	4 075	4 003	3 986
	153 696	158 755	162 411	444 962	471 353	498 137	4 402	4 487	4 564
	163 212	157 423	151 778	504 067	495 282	506 442	4 890	4 812	4 763
	170 882	175 446	181 294	521 858	558 050	599 564	5 007	5 103
	172 828	170 345	168 534	640 462	597 652	582 746	5 542	5 508	5 483
	182 474	184 777	187 676	657 595	657 930	629 840	5 612	5 742	5 868

 

Таблица П.2

Вари ант	Расходы на оплату труда, млн. руб.	Первоначальная стоимость основных средств, млн. руб.	Средняя величина оборотных средств за год, млн. руб.	Материальные затраты, млн. руб.	Годовая норма амортиза-ционных отчислений, %
1 год	2 год	3 год	1 год	2 год	3 год	1 год	2 год	3 год	1 год	2 год	3 год
	5 495	5 512	5 598				3 261		3 187	15 285	15 366	15 421	12.1
	6 868	6 785	6 743			1 053	4 043	4 087	4 109	19 106	19 205	19 276	11.4
	4 778	4 801	4 879				2 804	2 943	3 014	13 291	13 346	13 452	14,5
	7 913	8 153	8 256	1 168	1 236	1 287	4 657	4 698	4 769	22 210	22 132	22 085	10,5
	8 364	8 441	8 616	1 244	1 321	1 376	5 816	5 902	5 985	23 233	23 345	23 412	12,4
	10 888	11 253	12 067	2 275	2 146		7 581	7 520	7 441	30 387	30 291	30 204	10,2
	7 421	7 364	7 253	1 232	1 168	1 071	4 627	4 448	4 273	20 015	19 450	18 797	13,1
	12 856	13 022	13 462	2 897	2 954	3 029	9 003	9 238		35 461	35 688	36 451	13,8
	19 356	19 688	19 976	3 894	3 722	3 614		12 138	11 852	59 497	58 741	56 243	15,3
	24 789	23 555	22 529	3 535	3 434	3 325	14 374	13 877	13 259	63 668	63 102	62 741	10,7
	30 114	29 015	27 475		4 123	4 115	18 745	17 674	16 170	81 159	78 468	76 425	12,5
	31 021	33 552	34 969	4 423	4 685	4 872	18 476	19 039	19 558	86 124	87 633	88 512	14,1
	36 618	35 422	34 688	5 326	5 238	5 109		21 469	20 374	103 332	99 856	96 296	15.1
	38 889	39 874	40 441	6 758	7 145	7 592	24 808	25 945	26 595	106 545	109 898	112 677	13,5
	41 960	42 580	46 766	6 275	6 543	6 878	26 244	25 740	24 878	120 280	122 596	126 543	11,5
	47 707	46 538	45 221	7 393	6 872	6 740	27 596	27 122	25 702	121 922	127 634	135 489	15,9
	45 455	47 898	49 622	8 399	8 956	9 422	33 906	36 677	38 588	130 565	134 496	136 143	13,3
	50 202	51 466	52 312	9 705	9 163		41 522	43 333	44 914	140 288	142 560	144 364	14,7
	55 923	54 222	52 916	9 258		8 845	33 475	33 552	33 680	153 361	146 830	140 156	12.3
	52 631	53 874	56 326		9 665	9 587	34 504	34 039	32 944	153 842	157 426	166 248	13,9
	56 752	57 411	58 590	8 516	8 423	8 322	40 088	39 317	38 983	162 492	162 788	163 563	15,7
	60 645	60 321	60 058	9 732	9 756	9 788	35 574	35 848	35 976	168 321	167 706	166 842	12,9
	64 120	65 230	65 940	10 543	10 502	10 424	45 923	45 476	45 085	175 420	178 633	183 251	11,7
	71 035	71 241	71 306	11 267	11 841	12 420	39 642	41 581	42 762	170 451	180 541	183 420	15,5
	68 687	68 523	68 378	12 165		13 859		47 581	48 386	195 105	192 561	189 744	11,9
	80 132	84 516	87 920	12 976	13 025	13 142	51 744	51 590	51 584	213 013	213 990	214 687	13.7
	93 415	92 218	91 583	13 878	13 725	13 699	54 978	54 760	54 385	229 275	220 853	210 790	16,1
	80 650	84 026	87 920	14 598	14 870	14 963	64 917	63 649	62 026	245 560	248 351	249 871	14,9
	98 910	95 633	91 450	16 872	16 341	15 982	58 212	58 924	59 533	295 130	274 628	271 364	12,7
	95 213	97 821	99 683	15 409	15 871	16 723	71 182	65 956	59 008	287 546	294 159	301 424	14,3

Таблица П.3

 

Вариант	Сумма кредита (инвестиций) (млн. руб.)	Годовая номинальная процентная ставка № 1, %	Годовая (номинальная) процентная ставка № 2, %	Процентная ставка в месяц (процент инфляции), %	Чистый доход (млн. руб.)