Закон сохранения импульса. Столкновение частиц

Импульс (количество движения) – это векторная характеристика движения. Импульс частицы массой m, движущейся со скоростью определяется по формуле:

(61)

импульс системы – по выражению:

(62)

где – импульс i -й частицы.

Если на систему частиц не действуют внешние силы (система является изолированной) или векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то вектор импульса системы не изменяется (как по вели­чине, так и по направлению):

(63)

Это утверждение выражает закон сохранения импульса.

В случае, когда результирующая внешняя сила не равна нулю, но ее проекция на некоторую ось, например ось Ox, равна нулю, остается постоянной проекция импульса системы на эту ось:

(64)

Заметим, что импульсы всех рассматриваемых тел в формулах (62) и (64) должны вычисляться в одной и той же инерциальной системе отсчета.

К числу задач, решаемых в курсе механики и иллюстрирующих удобство применения законов сохранения, относятся задачи на столкновение двух тел.

Для любого столкновения выполняются общефизический закон сохране­ния энергии и закон сохранения импульса. Для абсолютно упругого удара применяется закон сохранения механической энергии. В случае неупругого удара закон сохранения механической энергии не выполняется, так как при неупругом ударе часть механической (кинетической) энергии системы расходуется на деформацию соударяющихся тел и, в конечном счете, переходит в тепловую (внутреннюю) энергию.

По определению, при абсолютно неупругом ударе, сразу после взаимо­действия телá движутся как одно целое с общей скоростью.

Задачи

61.(1) Граната массой 0,61 кг, имевшая скорость 5,0 м/с, направленную вертикально вверх, разорвалась на два осколка. Первый осколок массой 200 г полетел вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Найти модуль и направление вектора импульса второго осколка.

62.(1) На плот массой 120 кг, движущийся по реке со скоростью 5,0 м/с, с берега горизонтально (перпендикулярно направлению движения плота) бросают груз массой 80 кг со скоростью 10 м/с. Найти величину и направление скорости плота вместе с грузом после броска.

63.(2) Мальчик массой 60 кг, стоящий на коньках на поверхности льда, бросает в горизонтальном направлении мяч массой 0,8 кг со скоростью 5,0 м/с а) относительно земли: б) относительно мальчика. Найти модуль и направление вектора импульса, полученного мальчиком в момент броска.

64.(2) В лодке массой 247 кг стоит человек массой 66 кг. Лодка плывет со скоростью 2,3 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4,1 м/с (относительно лодки). Найти скорость лодки после прыжка человека: а) вперед по движению лодки; б) в сторону, противоположную движению лодки.

65.(3) Снаряд массой 22 кг, летящий горизонтально со скоростью 384 м/с, попадает в вагонетку с песком массой 1830 кг и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться вагонетка со снарядом, если до попадания снаряда вагонетка двигалась со скоростью 2,0 м/с по направлению движения снаряда? С какой скоростью стала бы двигаться вагонетка, если бы снаряд летел против движения вагонетки?

66.(2) Два соприкасающихся шара подвешены на параллельных вертикальных нитях одинаковой длины. Расстояния от точек подвеса нитей до цент-ров шаров одинаковы. Масса первого шара равна 0,42 кг, второго - 250 г. Первую нить отклоняют так, что шар поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают его. На какую высоту поднимутся шары после абсолютно неупругого соударения? Высота подъема шаров много меньше длины нитей.

67.(2) Два метеорита движутся по одной траектории. Один метеорит движется со скоростью 52 км/с относительно Солнца, другой догоняет его, двигаясь со скоростью 175 км/с относительно Солнца. Определить отношение масс метеоритов, если в результате соударения второй метеорит остановился. Удар считать центральным и абсолютно упругим.

68.(2) Пуля массой 9,0 г, летящая горизонтально со скоростью 150 м/с, попадает в лежащий на столе брусок массой 250 г и, потеряв половину своей кинетической энергии, вылетает из бруска. Какой импульс приобретает брусок? Какое количество тепла выделяется в бруске при взаимодействии его с пулей?

69.(2) Молотком, масса которого 800 г, забивают в стену гвоздь массой 12 г. Определить КПД молотка при данных условиях. Удар считать абсолютно неупругим. К какому соотношению масс молотка и гвоздя следует стремиться при забивании гвоздей?

70.(2) Паровой молот массой 12 т падает со скоростью 5,0 м/с на наковальню, масса которой вместе с отковываемым куском железа равна 250 т. Определить: 1) производимую механизмом работу по расплющиванию железа; 2) энергию, потерянную на сотрясение фундамента; 3) КПД механизма. Удар абсолютно неупругий.