ТЕМА. Системи одночасних (симультативних) регресійних рівнянь

Ряд економічних процесів моделюється не одним, а декількома рівняннями, що містять як повторювані, так і власні змінні. Внаслідок цього виникає необхідність використання систем рівнянь. Крім того, в одних рівняннях певна змінна розглядається як пояснююча (незалежна), але в той же час вона входить в інше рівняння як залежна (пояснювальна) змінна.

При дослідженні систем одночасних рівнянь змінні діляться на два великі класи - ендогенні й екзогенні змінні. Ендогенні змінні - це змінні, значення яких визначаються всередині моделі. Екзогенні змінні - це зовнішні щодо моделі змінні. Їхні значення визначаються поза моделлю і тому вони вважаються фіксованими.

Якщо декілька змінних = () - вектор ендогених (залежних) змінних є функціями від =() - екзогених (незалежних) зміних, а , в свою чергу, є функціями від , взаємозв’язок між Y та неможливо описати за допомогою лише одного регресійного рівняння. В такому випадку переходять від регресійної моделі з одним рівнянням до регресійної моделі з багатьма рівняннями, серед яких можуть бути рівняння, які включають Y та як ендогенні і пояснюючі змінні. Модель, що описує таку взаємну залежність між змінними, називається с истемою одночасних або симультативних регресійних рівнянь. Системи симультативних рівнянь задаються двома формами: структурною і зведеною.

Приклад.

Y₁ - курс гривні до американського долара,

Y₂ - обсяг імпорту,

X₁ - національний прибуток,

Х₂ - середній рівень заробітної плати,

Х₃ - обсяг імпорту, Х₄ - ціни енергоносіїв, що купуються,

Х₅ - інфляція долара,

Х₆ - відсоткові ставки кредитів у банках,

X₇ - розмір емісії, Х₈ - інфляція гривні за попередні періоди в Україні, Росії, Германії тощо).

Систему регресійних рівнянь можна записати у вигляді

При побудові моделей пояснювальні зміні можуть мати запізнення (лаги) за один, два або більше періодів. Наприклад, інфляція долара в Україні залежить від рівня його інфляції в Германії, Америці, Японії, Росії за попередній період.

Структурна форма системи створюється в процесі побудови моделі економічного процесу при намаганні відобразити причинно-наслідковий механізм, існуючий в реальності. Вона дозволяє прослідкувати вплив величин екзогенних змінних моделі на значення ендогенних змінних.

В загальному вигляді економетрична модель на основі системи одночасних рівнянь має вигляд (1)

В цій моделі окремі коефіцієнти можуть дорівнювати нулю, якщо відповідна зміна не входить до рівняння. Систему (1) можна записати у матричній формі

Y_t = АY_t + ВХ_t + U_t, (2)

де Y_t - вектор ендогених (залежних) змінних;

X_t - матриця екзогених (незалежних) зміних,

U - вектор відхилень,

A - матриця коефіцієнтів при змінних Y розміром k х k;

В - матриця коефіцієнтів при змінних X розміром k x m.

Економетрична модель вигляду (1) відображає структуру зв'язків між змінними величинами і називається структурною формою економетричної моделі.