Дослідження на гетероскедастичність

Загальний вигляд моделі: , де и – стохастична складова.

Y	X1	X2
31,7	5,5	30
31,8	6	33
31,9	6	34
32,1	6,1	34
32,5	6,1	36
32,7	6	37
33	5,6	38
41,7	5,8	38
41,9	6,7	38
42	6,6	39
42,1	6,6	39
52,5	7	40
53,6	7,6	41
54,6	7,6	41
55,6	7,6	42

Параметричний тест Гольфельда – Квандта

Y	X1
31,70	5,5
33,00	5,6
41,70	5,8
31,80	6
31,90	6
32,70	6
32,10	6,1
32,50	6,1
42,00	6,6
42,10	6,6
41,90	6,7
52,50	7
53,60	7,6
54,60	7,6
55,60	7,6

1) Сукупність значень змінної Х₁ упорядковуємо за зростанням:

 

2) Визначаємо значення параметра с зі співвідношення : n = 15, тоді с = 4. Отже, потрібно відкинути чотири елементи із середини сукупності, але в сукупності залишається 11 елементів, які не діляться на 2 без остачі. Тому зменшуємо значення с: с = 3, маємо дві однакові сукупності: n₁, n₂ = 6.

 

3) Розраховуємо лінійну модель парної регресії за першою сукупніст :

 

-0,85	38,72
8,75	50,94
0,00	4,36
0,01	4,00
0,18	76,10

«ЛИНЕЙН 1»:

Y1	X1
31,70	5,50
33,00	5,60
41,70	5,80
31,80	6,00
31,90	6,00
32,7	6,00

 

 

Маємо таке рівняння залежності за першою сукупністю: Ŷ₁ = 38,72 - 0,85 Х₁ + u^{^},

сума квадратів залишків цієї моделі S₁= = 76,1.

 

4) Розраховуємо економетричну модель парної лінійної регресії для другої сукупності :

«ЛИНЕЙН 2»:

Y2	X1
42,1	6,60
41,90	6,70
52,50	7,00
53,60	7,60
54,60	7,60
55,60	7,60

 

12,24	-37,90
2,60	18,73
0,85	2,77
22,12	4,00
169,15	30,59

 

Маємо таке рівняння залежності для другої сукупності: Ŷ₂ = 12,24 – 37,90 Х₁ + u,

сума квадратів залишків для цієї моделі S₂ = = 30,59.

4) Знайдемо значення критерію , = 76,1/ 30,59 = 2,487.

Порівняємо це значення із табличним значенням F- критерію для

k = = (15 – 3 – 2·2)/2 = 4.

Значення (2,487 < 6,39). Отже, у масиві змінної Х₁ гетероскедастичність відсутня.

Тест Глейсера

Розглянемо можливість існування лінійної форми зв’язку між абсолютними значенням залишків моделі та пояснювальною змінною Х₂:

Y	X2
31,70	30	2,79
33,00	33	2,05
41,70	34	6,63
31,80	34	4,43
31,90	36	4,42
32,70	37	2,41
32,10	38	1,85
32,50	38	0,19
42,00	38	1,66
42,10	39	0,36
41,90	39	0,56
52,50	40	5,15
53,60	41	1,09
54,60	41	0,09
55,60	42	0,90

 

 

-0,29	13,30
0,14	5,39
0,24	1,81
4,19	13,000
13,81	42,82

«Лінійн» :

 

 

Перевіримо на значущість параметри а₁ та а₀

Табличне значення t_(0,025;13) = 2,16, оцінка параметру а₁ є значущою, тобто маємо мішану гетероскедантичність.

Критерій

1) Розіб’ємо значення масиву Y на три групи

	Група 1	Група 2	Група 3
	31,70	32,70	42,10	0,09	30,91	91,77
	31,80	33,00	52,50	0,04	27,66	0,67
	31,90	41,70	53,60	0,01	11,83	3,69
	32,10	41,90	54,60	0,01	13,24	8,53
	32,50	42,00	55,60	0,25	13,99	15,37
Середне	32,00	38,26	51,68	0,40	97,62	120,03	Сума	218,04

 

2) Обчислимо суму квадратів відхилень індивідуальних значень кожної групи від свого середнього значення:

3) Обчислюється сума квадратів відхилень по всій сукупності

4) Обчислюємо параметр : = 0,8455

5) Знайдемо значення критерію

 

Цей критерій наближено задовольняє умовам розподілу для ступенів свободи

k -1=5-1=4. Порівняємо значення критерію із табличним значенням = 9,49 для рівня значущості 0,95. Оскільки , то дисперсія не може змінюватись, тобто для вихідних відсутня гетероскедантичність.

Тест Спірмена

Для змінної Х1 проводимо тест Спірмена
rx	x1	y	Ỷ	и = Ỷ- Y	IиI	rи	(rx- rи)2
1,00	5,50	31,70	29,23	-2,47	2,47	7,00	36,00
4,00	6,00	31,80	35,22	3,42	3,42	11,00	49,00
4,00	6,00	31,90	35,22	3,32	3,32	10,00	36,00
5,00	6,10	32,00	36,41	4,41	4,41	13,00	64,00
5,00	6,10	32,50	36,41	3,91	3,91	12,00	49,00
4,00	6,00	32,70	35,22	2,52	2,52	8,00	16,00
2,00	5,60	33,00	30,43	-2,57	2,57	9,00	49,00
3,00	5,80	41,70	32,82	-8,88	8,88	15,00	144,00
7,00	6,70	41,90	43,59	1,69	1,69	6,00	1,00
6,00	6,60	42,00	42,39	0,39	0,39	3,00	9,00
6,00	6,60	42,10	42,39	0,29	0,29	2,00	16,00
8,00	7,00	52,50	47,18	-5,32	5,32	14,00	36,00
9,00	7,60	53,60	54,36	0,76	0,76	4,00	25,00
9,00	7,60	54,60	54,36	-0,24	0,24	1,00	64,00
9,00	7,60	55,60	54,36	-1,24	1,24	5,00	16,00
							610,00
"ЛІНІЙН": Ym = a^0 +a^1*X + и
11,97	-36,58
1,41	9,17
0,85	3,81
71,73	13,00
1041,94	188,83
Rxи =	-0,09		t =0,327, tкр =2,16 – гетероскедастичність відсутня

Тема. концептуальні положення аналізу часових рядів