А). Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противопоставление предикату, по логическому квадрату

Сущность данного типа умозаключений заключается в извлечении из одной посылки информации, которая присутствует в ней в неявном виде, или имплицитно. Логический механизм истолкования, или экспликации, этой информации основан либо на преобразовании субъектно-предикатной структуры посылки, либо на изменении её качественной или количественной характеристики.

Рассмотрим, например, какую информацию можно извлечь из суждения «Все рецидивисты (S) – преступники (P)». Для наглядности изобразим объёмы участвующих в получении новых суждений понятий в кругах Эйлера. Прямоугольником, в данном случае, изобразим универсальный класс людей, который, вне объёма (Р), тождественен (равновелик) объёму понятия (не-Р) (людей - не преступников).

Даже ничего не зная о логических процедурах и просто выражая в суждениях то, что мы видим на картинке, нетрудно заметить:

1). Ни один S (рецидивист) не является не-Р (не преступником).

2). Некоторые Р (преступники) являются S (рецидивистами).

3). Ни один не-Р (не преступник) не является S (рецидивистом).

Считывание с картинки можно продолжить и дальше. Например:

4). Некоторые не-S (не рецидивисты) являются Р (преступниками), а некоторые являются не-Р (не преступниками).

5). Объединённый класс (сумму) не-S (не. _г рецидивистов) составят преступники не рецидивисты (Р не пересекающиеся с S) и не-Р (не преступники вообще).

Подобные простейшие очевидности логика переводит в правила. Так, первые три случая, иллюстрируют логические операции превращения, обращения и противопоставление предикату.

Превращением называется непосредственное умозаключение, которое устанавливает логическую связь между субъектом исходного суждения и понятием, противоречащим предикату исходного суждения (S и не-Р). Для осуществления превращения необходимо заменить связку суждения на противоположную, а предикат - на понятие, противоречащее предикату исходного суждения. В результате в новом суждении, то есть в заключении, изменяется качество суждения, а его количественная характеристика остаётся без изменения.

Превращению подлежат все четыре вида суждений по объединенной классификации: А, Е, I и О. Например:

А.Всякое преступление должно быть наказанным.

Ни одно преступление не должно остаться безнаказанным.

Е. Ни одно преступление не является законным деянием.

Всякое преступления является незаконным деянием.

I. Некоторые преступления являются умышленными.

Некоторые преступления не являются неумышленными.

О. Некоторые граждане не являются правопослушными.

Некоторые граждане являются неправопослушными.

Преобразование суждения посредством превращения позволяет рассмотреть субъект суждения иначе, фиксируя внимание на свойстве, не совместимом со свойством, выраженным в предикате исходного суждения и, таким образом, получить некоторое новое знание о том же предмете.

Обращением называется непосредственное умозаключение, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом нового суждения, а предикат исходного суждения становится в нём субъектом. То есть при обращении из отношения S к Р выводится отношение Р к S.

Поскольку при обращении предикат исходного суждения (посылки) становится субъектом нового суждения (заключения), то количественная характеристика заключения (которую определяет кванторное слово перед субъектом заключения) должна соответствовать характеру распределённости предиката в исходном суждении (в посылке). В данном случае действует правило по отношению ко всем выводам из простых категорических суждений - термин, не распределённый в посылке (то есть взятый не в полном объёме), должен остаться не распределённым и в заключении. Исходя из этого правила, обращение может быть простым, или чистым, когда количественная характеристика заключения не изменяется, и с ограничением или с приращением, когда она меняется.

Обращение с ограничением имеет место в тех случаях, когда от общего невыделяющего суждения переходят к частному выделяющему суждению. Обращение с приращением имеет место в тех случаях, когда переход осуществляется от частного выделяющего суждения к общему невыделяющему суждению.

Рассмотрим правила обращения применительно к основным типам категорических суждений: выделяющих и не выделяющих.

1. Обращение общеутвердительных суждений.

Общеутвердительные невыделяющие суждения обращаются с ограничением в силу того, что предикат исходного суждения (посылки) не распределён.

А. Все юридические законы (S) - нормативные акты (Р).

Некоторые нормативные акты (Р) - юридические законы (S).

Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения, так как субъект и предикат в них равнообъёмные, то есть оба распределены. Это присуще всем правильным (соразмерным) определениям, но не только им.

А. Конституция (S) является основным законом любого государства (Р).

Основным законом любого государства (Р) является конституция (S).

S Р

2. Обращение общеотрицательных суждений.

Общеотрицательные суждения всегда подлежат простому (чистому) обращению, ибо здесь оба термина - субъект и предикат - всегда распределены, т.е. объём субъекта полностью исключён из объёма предиката и их перестановка (S и Р) не меняет общего смысла исходного суждения.

Е. Ни один прокурор (S) не является адвокатом (Р).

Ни один адвокат (Р) не является прокурором (S).

S P

3. Обращение частноутвердителъных суждений.

Частноутвердительное невыделяющее суждение подлежит простому (чистому) обращению ибо здесь оба термина - субъект и предикат - всегда не распределены и количество суждения не изменяется.

I. Некоторые юристы(S) – военные (Р).

Некоторые военные (Р) – юристы (S).

S P

Частноутвердительное выделяющее суждение обращается с приращением, потому что предикат в нём распределён и идёт на место субъекта в заключении.

I. Некоторые юристы (S) – прокуроры (Р).

Все прокуроры (Р) – юристы (S).

4. Частноотрицательные суждения не обращаются, так как из них однозначного вывода с необходимостью не следует. Это достаточно очевидно, ибо формула частноотрицательного суждения «Некоторые S не есть Р» не позволяет однозначно установить соотношение его субъекта и предиката.

Преобразование суждения посредством обращения позволяет рассмотреть не только отношение субъекта суждения к его предикату, но и отношение предиката к субъекту.

Логическая операция противопоставление предикату (или субъекту) - представляет собой действие, в результате которого меняется качество исходного суждения (связка меняется на противоположную), меняются местами его субъект и предикат, и при этом субъект (или предикат) выводного суждения (заключения) должен противоречить предикату (или субъекту) исходного суждения (посылки). Другими словами, из отношения S к Р выводится отношение не-Р к S в случае противопоставления предикату и Р к не-S при противопоставлении субъекту. Эти операции могут рассматриваться и как самостоятельные, и как комбинированные.

При комбинированном осуществлении противопоставление представляет собой последовательное (поэтапное) выполнение превращения, затем обращения при противопоставлении предикату и обращения плюс превращения при противопоставлении субъекту.

Рассмотрим эти два вида противопоставления применительно к основным типам простых суждений.

Общеутвердительное суждение при противопоставлении предикату преобразуется в общеотрицательное, а в случае противопоставления субъекту - в частноотрицательное.

Если в качестве примера взять посылку «Все рецидивисты (S) – преступники (Р)» и приведённую ранее схему с выделением в прямоугольнике, обозначающем людей вообще, не преступников (области не-Р), то в результате логической операции противопоставления предикату мы получим заключение «Ни один не преступник (не-Р) не является рецидивистом (S). В случае же противопоставления субъекту мы получим заключение «Некоторые преступники (Р) не являются не рецидивистами (не- S).

Общеотрицательные посылки при противопоставлении предикату преобразуются в частноутвердительные заключения, а в случае противопоставления субъекту – в общеутвердительные.

Если в качестве примера взять посылку «Ни один прокурор (S) не является адвокатом (Р)» и поэтапно осуществить противопоставление предикату (превращение + обращение), то получится следующая цепочка:

Е. Ни один прокурор (S) не является адвокатом (Р).

Превращение. Все пркуроры (S) являются не адвокатами (не-Р).

Обращение. Некоторые не адвокаты (не-Р) являются прокурорами (S).

В общем случае соотношения объёмов субъекта и предиката в общеотрицательных суждениях, как хорошо видно на схеме – это действительно демонстративный вывод.

S Р

Частноутвердительное суждение не противопоставляется предикату, потому что уже первая процедура (превращение частноутвердительной посылки) даст нам частноотрицательное суждение, а оно, как известно, не обращается; тем самым операция противопоставления предикату не завершается.

Субъекту же частноутвердительное суждение противопоставляется. Например:

I. Некоторые студенты (S) - спортсмены (Р).

Некоторые спортсмены (Р) –студенты (S). Обращение.

Некоторые спортсмены (Р) не являются Превращение.

не студентами (не- S).

Частноотрицательное суждение, наоборот, противопоставляется предикату исходного суждения и не противопоставляется субъекту, поскольку частноотрицательное суждение не обращается.

Например:

О. Некоторые студенты (S) не являются спортсменами (Р).

Некоторые студенты (S) являются не спортсменами (не-Р). Превращение.

Некоторые не-спортсмены (не-Р) являются студентами (S). Обращение.

Смысл умозаключений посредством противопоставления предикату и противопоставления субъекту состоит в том, что в первом случае выясняется отношение предметов, не входящих в объём предиката, к предметам, отражённым субъектом исходного суждения, а во втором - выясняется отношение предметов, не входящих в объём субъекта, к предметам, отражённым предикатом исходного суждения. Демонстративный характер этих умозаключений может быть с лёгкостью иллюстрирован кругами Эйлера, изображающими объёмы понятий входящих в посылки и заключения.

Кругами Эйлера с лёгкостью иллюстрируется и демонстративный характер умозаключений по логическому квадрату. Поскольку в дедуктивных умозаключениях нас интересуют лишь истинные заключения из истинных посылок, то среди отношений между сравнимыми суждениями по логическому квадрату им соответствуют только отношения подчинения: Аи/Iи; Еи/Ои. Общее правило формулируется следующим образом – что верно для всех S, то верно и для некоторых S (и даже каждого S). И если истинно, что «Все S есть Р», то и «Некоторые S есть Р» - истинно. Из истинности же суждения «Ни одно S не есть Р» с логической необходимостью следует, что и «Некоторые S не есть Р». В этих случаях отношения подчинения и отношения логического следования совпадают.

Аи Е А Еи

Iи О I Ои