Поступательным называют такое движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе

Скорость характеризует быстроту движения и направление движения.

Средней скоростью движения в интервале времени Δ t называется величина

(1)

где - Ds отрезок пути, пройденный телом за время за время D t.

Мгновенной скоростьюдвижения (скорость в данный момент времени) называют величину, модуль которой определяется первой производной от пути по времени

 

(2)

 

Скорость - векторная величина. Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения (рис.2). Единица измерения скорости – м/с.

Значение скорости зависит от выбора системы отсчета. Если человек сидит в вагоне поезда, он вместе с поездом движется относительно СО, связанной с землей, но покоится относительно СО, связанной с вагоном. Если человек ходит по вагону со скоростью u, то его скорость относительно СО «земля» u_з зависит от направления движения. Вдоль движения поезда u_з = u_поезда + u_, против - u_з = u_поезда - u.

Проекции вектора скорости на оси координат υ _х,υ_у,υ _z определяются как первые производные от соответствующих координат по времени (рис. 2):

 

 

 

 

 

Рис.2.

 

 

Если известны проекции скорости на оси координат, модуль скорости можно определить по теореме Пифагора:

 

(3)

 

Равномерным называют движение с постоянной скоростью (υ = const). Если при этом не меняется направление вектора скорости v, то движение будет равномерным прямолинейным.

Ускорение - физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению Среднее ускорение определяется как

(4)

где Δυ - изменение скорости за отрезок времени Δ t.

Вектор мгновенного ускорения определяется как производная от вектора скорости v по времени:

 

(5)

 

Поскольку при криволинейном движении скорость может изменяться как по величине, так и по направлению, принято разлагать вектор ускорения на две взаимно перпендикулярные составляющие

 

а = а _τ + а _n. (6)

 

Тангенциальное (или касательное) ускорение а _τ характеризует быстроту изменения скорости по величине, его модуль

 

. (7)

 

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения по скорости при ускоренном движении и против скорости при замедленном движении (рис. 3)..

Нормальное (центростремительное) ускорение а _n характеризует изменение скорости по направлению, его модуль

 

(8)

 

где R - радиус кривизны траектории.

Вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, которую можно провести касательно к данной точке траектории; он всегда перпендикулярен вектору тангенциального ускорения (рис.3).

Модуль полного ускорения определяется по теореме Пифагора

 

. (9)

 

Направление вектора полного ускорения а определяется векторной суммой векторов нормального и тангенциального ускорений (рис.3)

 

 

 

 

Равнопеременным называют движение с постоянным ускорением. Если ускорение положительно, то это равноускоренное движение, если же оно отрицательно - равнозамедленное.

При прямолинейном движении а _ם = 0 и а = а _τ. Если а _ם= 0 и а _τ = 0, тело движется прямолинейно и равномерно; при а _ם= 0 и а _τ = const движение прямолинейное равнопеременное.

При равномерном движении пройденный путь вычисляется по формуле:

d s = ud t → s = ∫ud t = u∫d t = u t + s ₀, (10)

 

где s ₀ - начальный путь для t = 0. Последнюю формулу необходимо запомнить.

Графические зависимости υ (t) и s (t) приведены на рис.4.

 

 

 

Для равнопеременного движения u = ∫ а d t = а ∫ d t, отсюда

 

u= аt + u₀, (11)

 

где u₀ - начальная скорость при t =0.

Пройденный путь s = ∫ud t = ∫(аt + u₀)d t. Решая этот интеграл, получим

s = аt ²/2 + u₀ t + s ₀, (12)

 

где s ₀ - начальный путь (для t = 0). Формулы (11), (12) рекомендуем запомнить.

Графические зависимости а (t), υ (t) и s (t) приведены на рис.5.

 

 

 

 

 

 

К равнопеременному движению с ускорением свободного падения g = 9,81 м/с² относится свободное движение тел в вертикальной плоскости: вниз тела падают с g › 0, при движении вверх ускорение g ‹ 0. Скорость движения и пройденный путь при этом изменяется согласно (11):

 

u= u₀ + g t;(13)

h = gt ²/2 + u₀ t + h ₀. (14)

 

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту (мяч, камень, пушечный снаряд,…). Это сложное движение состоит из двух простых: по горизонтали вдоль оси ОХ и вертикали вдоль оси ОУ (рис.6). По горизонтальной оси в отсутствие сопротивления среды движение равномерное; по вертикальной оси - равнопеременное: равнозамедленное до максимальной точки подъема и равноускоренное после нее. Траектория движения имеет вид параболы. Пусть u₀ - начальная скорость тела, брошенного под углом α к горизонту из точки А (начало координат). Ее составляющие по выбранным осям:

 

u_0x = u_x = u₀ cos α = const; (15)

 

u_0у = u₀ sinα. (16)

 

 

 

Рис. 6.

 

Согласно формуле (13) имеем для нашего примера в любой точке траектории до точки С

 

u_у = u_0у - g t = u₀ sinα. - g t;

 

u_х = u_0х = u₀ cos α = const.

 

В наивысшей точке траектории, точке С, вертикальная составляющая скорости u_у = 0. Отсюда можно найти время движения до точки С:

 

u_у = u_0у - g t = u₀ sinα. - g t = 0 → t = u₀ sinα/ g. (17)

 

Зная это время, можно определить максимальную высоту подъема тела по (14):

 

h _max= u_0у t - gt ²/2=u₀ sinα u₀ sinα/ g – g (u₀ sinα/ g)²/2 = (u₀ sinα)²/(2 g) (18)

 

Поскольку траектория движения симметрична, то полное время движения до конечной точки В равно

 

t ₁ =2 t = 2u₀ sinα / g. (19)

 

Дальность полета АВ с учетом (15) и (19) определится так:

 

АВ = u_х t ₁ = u₀ cosα 2u₀ sinα/ g = 2u₀²cosα sinα/ g. (20)

 

Полное ускорение движущегося тела в любой точке траектории равно ускорению свободного падения g; его можно разложить на нормальное и тангенциальное, как было показано на рис.3.