Геоэлектрический разрез над однородным по тому или иному электромагнитному свойству полупространством принято называть нормальным, а над неоднородным- аномальным. На выделении аномалий и основана электроразведка.
Под нормальным полeм понимается электромагнитное поле того или иного источника над однородным изотропным полупространством с неизменными электромагнитными свойствами. Из простейшей прямой задачи о поле точечного источника постоянного тока на земной поверхности можно получить нормальные поля постоянных электрических токов для разных установок или разных комбинаций питающих (АВ) и приемных (МN) электродов (рис. 3.2). В практике электроразведки часто применяются четырехэлектродные установки АМNВ (р. 3.2).
Рис. 3.2. План расположения питающих (А и В) и приемных (М и N) электродов в разных установках метода сопротивлений: а - четырехэлектродной, б - срединного градиента, в - симметричной четырехэлектродной, г - трехэлектродной, д - двухэлектродной, е - дипольной радиальной, ж - дипольной азимутальной
| К одному питающему электроду (А) подключается положительный полюс источника тока, к другому (В) - отрицательный. Разность потенциалов на приемных электродах (МN) от электрода А, определенная по полученной равна:
Аналогичным образом можно получить разность потенциалов от отрицательного полюса В. Если МN установить в центре АВ так, чтобы АМ = BN, АN = ВМ, то получим формулу для расчета
В методах сопротивлений применяется и ряд других установок. Так, например, для глубинных исследований используются различные дипольные установки (рис. 3.2). Если приемный диполь (МN) перпендикулярен радиусу ( |
) между его центром и центром питающего диполя (АВ), а угол между радиусом и питающей линией АВ (
) находится в пределах 
, то такая установка называется азимутальной. Если приемный диполь (МN) направлен вдоль 
, то такая установка называется радиальной. Для каждой установки можно получить формулы, по которым рассчитывается коэффициент установки. Так, для азимутальной установки 
.Таким образом, при работах любой установкой 
рассчитывается по формуле для нормального поля
| (3.8) |
где 
- разность потенциалов на МN, 
- ток в АВ, а 
- коэффициент устaновки, зависящий лишь от расстояний между электродами.
по этим же формулам можно рассчитать над реальным, неизвестным и практически всегда неоднородным полупространством. Тогда оно называется кажущимся (КС или 
).
5. Розв’язок рівняння Лапласа в циліндричній системі координат. Якубовський ст.21 
Це рівняння називається рівнянням Лапласа і є основним диференційним рівнянням поля постійного току. Визначення 
як функції координат точок середовища рівносильне визначенню всіх елементів поля постійного току, тому з інтегруванням рівняння в теорії електророзвідці зустрічаються часто. Рассмотрим 3x -мерный случай:
В циліндричній системі координат рівняння має вид: в циліндричних координатах 
Большой интерес представляют решения уравнения Лапласа, обладающие цилиндрической симметрией, т.е. зависящие только от одной переменой r. Полагая u = U (r) найдем решение, обладающее цилиндрической симметрией (в случае двух независимых переменных), таким образом: 
, 
, U (r) = C 1ln r + C 2. Выбирая С 1= -1 и С 2 = 0, будем иметь: 
Функцию U 0 (r) часто называют фундаментальным решением уравнения Лапласа на плоскости. Данная функция U 0 (r) удовлетворяет уравнению Лапласа всюду, кроме точки r = 0, где она обращается в бесконечность.
6. Електричне поле точкового джерела в однорідному провідному просторі
Поле однополярного точкового джерела. Припустимо, що в необмеженому однорідному просторі з питомим опором r розташоване точкове заземлення, з якого стікає електричний струм сили I (рис. 3.2, а). Прикладом такого точкового заземлення може бути сферичний металевий електрод малих розмірів.
рис. Ел. поле однополярного точкового джерела в однорідному просторі (а) і напівпросторі (б): 1 – струмові лінії; 2 – еквіпотенціальні лінії
|
.
Просторова структура електричного поля однополярного точкового джерела досить проста: лінії струму і силові лінії напруженості поля є прямими радіальними лініями, з початком в точці джерела (рис. 3.2, а), а ізоповерхнями (поверхнями рівного потенціалу) є поверхні сфер (лінії напруженості завжди ортогональні ізоповерхням). При розташуванні точкового джерела на поверхні однорідного провідного напівпростору (в точках границі розділу “земля-повітря”) інтенсивність електричного поля подвоюється, завдяки відбиваючим властивостям ізолятора, яким є повітря (струм I весь розподіляється у нижньому напівпросторі), а отже потенціал і напруженість виразяться: 
.
7. Електричне поле точкового джерела в присутності плоскої границі поділу.
Розглянемо модель горизонтально-неоднородного середовища, в якій проводящая земля при 
граничит з однородною непроводящою атмосферою (
). Осі 
і 
зумістимо з декартовою системою координат з по верхньою землі, ось 
направлена вертикально вниз. Уявимо, що земля розділена вертикальною площиною 
на дві однородні частини рис.17.) ліву з електричним опіром 
і праву з удельним опіром 
. В начало координат помістимо точкове джерело постійного електричного току силою 
. Задача заключається в знаходженні електричного поля цього джерела. Спочатку треба виключити вплив границь розподілу земля-повітря. Для цього доповнимо все нижній полу простір його дзеркальним відображенням в площині , одночасно збільшуючи ток в джерелі до 
. Потенціал точкового джерела току силою
|
| Р.17 Схема, яка пояснює розрахунок поля точкового джерела при налічії вертикальної плоскості розподілу середовища |
в цій однорідному середовищі 
. Вплив середовища з опіром можна врахувати, якщо в точку 
помістити фіктивне джерело інтенсивності 
. Тоді електричний потенціал в першему середовищі 
, де 
, 
. В другому середовищі при розрахунку електричного потенціалу також врахувати вплив вертикальної границі роздулу
.
