Классификация и характеристики ошибок решения задачи прицеливания

При исследовании совокупности причин (факторов), приводящих к появлению ошибок применения АСП должно учитываться влияние на ошибки таких источников, как фактические характеристики ЛА и КАВ, бортовые информационно-измерительные и управляющие системы, экипаж ЛА и т.д.

Множество факторов целесообразно разделить на отдельные практически независимые друг от друга группы [2], предполагая, что каждая из групп будет вызывать элементарную ошибку в составе общей суммарной ошибки.

К первой группе относятся различного рода допущения и гипотезы, упрощения, пренебрежение второстепенными факторами, использование приближенных зависимостей для определения баллистических элементов НАСП и т.п., принимаемые при математическом описании задачи прицеливания и получении прицельных алгоритмов.

Ко второй группе относятся ошибки в определении информации, необходимой для решения задачи прицеливания: фазовых координат ЛА, цели и т.п. Сюда следует включить ошибки различных датчиков информации, информационных систем.

К третьей группе относятся инструментальные ошибки вычислительных устройств, устройств преобразования информации, формирования и индикации параметров прицеливания, ошибки юстировки указанных устройств.

Введенные три группы факторов влияют на определение параметров прицеливания. К началу применения НАСП обеспечивается сведение к нулю параметров прицеливания, выработанных АПрС, за счет управления ЛА.

К четвертой группе факторов относятся погрешности в управлении ЛА в процессе прицеливания. Они приводят к тому, что пуски выполняются при значениях параметров, не равных строго нулю.

Рассмотренные четыре группы факторов оказывают влияние на ошибку боевого применения до отделения НАСП от ЛА. Существуют, однако, еще причины, оказывающие влияние на ошибку, действующие в процессе отделения и после отделения НАСП от ЛА. Их включим в пятую группу.

К пятой группе относятся неточности в изготовлении отдельных НАСП, приводящие к неоднородности их баллистических характеристик. Сюда же можно отнести и разброс значений относительной начальной скорости V ₀ вследствие разной массы порохового заряда в двигателе НАСП, отличия в качестве пороха для разных партий НАСП, влияние на V ₀ неучтенных колебаний температуры порохового заряда.

В пятую группу необходимо включить также вибрации пусковой установки НАСП на ЛА. Наконец, в эту группу следует включить отклонения фактических параметров состояния атмосферы от параметров, принятых в модели стандартной атмосферы и учитываемых при решении задачи прицеливания. Перечисленные факторы пятой группы вызывают так называемое техническое рассеивание НАСП.

Введенные пять групп факторов и соответствующие им элементарные ошибки в достаточно полной мере отражают влияние на ошибки применения НАСП указанных выше источников.

Имея в виду практическую независимость элементарных ошибок друг от друга, на основе принципа суперпозиции допустимо суммировать векторы элементарных ошибок, чтобы получить вектор ошибки :

. (26)

Элементарные ошибки в формуле (26) кратко называют так:

– элементарная ошибка применения НАСП вследствие допущений и упрощений при получении алгоритмов задачи прицеливания;

– элементарная ошибка, вызываемая ошибками в исходной информации для реализации прицельных алгоритмов;

– элементарная ошибка, вызываемая инструментальными ошибками АПрС;

– элементарная ошибка, вызываемая ошибками управления ЛА при прицеливании;

– элементарная ошибка вследствие технического рассеивания.

Совокупность точек падения НАСП на поверхности земли определяет эллипс (или круг) рассеивания, а пересечение некоторой условной средней траектории НАСП с поверхностью – центр группирования (рассеивания).

Ошибки применения НАСП в скалярной форме определяются как проекции вектора-ошибки на оси рассеивания. Как показывают экспериментальные и теоретические исследования, ошибки по осям рассеивания являются практически независимыми друг от друга.

Наиболее полными характеристиками точности применения НАСП являются дифференциальные законы распределения ошибок [11] в осях рассеивания. Как показано выше, ошибки доставки НАСП вызываются воздействием большого числа случайных факторов и могут быть представлены в виде суммы большого числа независимых малых ошибок, в том числе, элементарных. Поэтому на основании известной из теории вероятностей центральной предельной теоремы Ляпунова А.М. указанные законы распределения ошибок могут считаться нормальными законами.

Действительно, как свидетельствует опыт, при достаточно большом количестве случайных факторов, оказывающих влияние на движение НАСП, ни один из них не является превалирующим. В этой ситуации, согласно названной теореме, можно полагать, что вне зависимости от того, какими являются распределения каждого из возмущающих случайных факторов, порождаемый ими процесс движения НАСП будет асимптотически нормальным. Это положение подтверждается и многочисленными экспериментальными исследованиями с реальными применениями НАСП.

Нормальный закон распределения в канонической форме (для независимых ошибок по осям рассеивания) вполне определяется двумя характеристиками: математическими ожиданиями (МО) ошибок по осям и средними квадратическими отклонениями (СКО) ошибок .

МО задает среднюю траекторию НАСП и положение центра группирования в эллипсе рассеивания. Отклонение конкретных реализаций (траекторий НАСП и точек падения в эллипсе) относительно МО характеризует собственно величину рассеивания. Оценка этой величины позволяет установить с заданной вероятностью область, в которой могут располагаться траектории, а следовательно, размеры эллипса рассеивания. Наиболее универсальной числовой характеристикой, определяющей рассеивание, является СКО.

Хотя СКО – универсальная числовая характеристика, при оценке точности применения НАСП предпочтение отдается не им, а другой, менее универсальной характеристике, называемой срединным или вероятным отклонением Е. Область применения данной числовой характеристики ограничивается случайными процессами (величинами), подчиняющимися только нормальному закону распределения. Применение для оценки рассеивания срединного отклонения удобно тем, что можно легко установить вероятность попадания случайной величины в пределы, выраженные в его долях.

По определению, вероятным (срединным) отклонением называется половина ширины полосы (участка), симметричной относительно оси, проведенной через центр группирования, вероятность Р попадания в которую равна 0,5 (см. рис. 15):

.

Иначе величина вероятного отклонения Е определяется следующим уравнением:

, (27)

где – центрированная случайная величина.

Уравнение (27) позволяет получить выражение для Е в виде:

,

или, учитывая, что = 0,4770,

.