Математические модели и их значение в турисической деятельности

Математическая модель — приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики. Математические модели появились вместе с математикой много веков назад. Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ.
Классификация математических моделей:
· по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.);
· по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д);
· если исходить из общих задач моделирования: дескриптивные (описательные) модели; оптимизационные модели (описание процессов, на которые можно воздействовать, пытаясь добиться достижения заданной цели.); многокритериальные модели (оптимизация процесса по нескольким параметрам одновременно); игровые модели.
Математическая модель должна соответствовать следующим требованиям:
• полнота - соответствие модели замыслу, его решению и поставленным задачам, а также содержания, структуре и условиям исполнительской деятельности;
• точность - максимальное соответствие модели (показателей, критериев) реальному объекту;
• масштабность (соблюдение масштабов объекта моделируется) и динамичность (в модели следует представить динамику будущей деятельности);
• стрессоустойчивость и надежность - способность модели сохранять заданные показатели даже в сложных критических условиях;
• гибкость - возможность коррекции элементов модели, которая дает возможность приспособить ее к изменившимся условиям;
• согласованность - взаимосвязь решения с решениями других исполнителей и другими моделями, что дает возможность оптимизировать эффективность и качество управленческого решения
Этапы моделирования:
1. определение целей моделирования. Эти цели могут быть различными:
· модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание);
· модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);
· модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).
2. определение входных и выходных параметров модели; разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные.
3. построение математической модели. На этом этапе происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое представление. Математическая модель — это уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциальные уравнения или системы таких уравнений и пр.
4. выбор метода исследования математической модели. Чаще всего здесь используются численные методы, которые хорошо поддаются программированию. Как правило, для решения одной и той же задачи подходит несколько методов, различающихся точностью, устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса моделирования.
5. разработка алгоритма, составление и отладка программы для ЭВМ — трудно формализуемый процесс.
6. тестирование программы. Работа программы проверяется на тестовой задаче с заранее известным ответом.
7. собственно вычислительный эксперимент, в процессе которого выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу).
В современном менеджменте туризма используют такие модели
· линейного моделирования (модель управления запасами) - линейные зависимости между показателями деятельности предприятия (например, линейная зависимость между увеличением расходов на обучение менеджеров по продажам и и ростом объема продаж)
· динамического программирования позволяет вводить дополнительные переменные, которые появляются в процессе принятия решений, изменения задач и результатов деятельности организации, условий внешней среды
· ероятностные и статистические модели актуальны и эффективны в методах теории массового обслуживания, в менеджменте туризма используют частично
· еория игр - моделирование таких ситуаций, в которых при принятии решений необходимо учитывать несовпадение интересов различных подразделений организации
· имитационное моделирование - создание прототипа, максимально отражает все особенности принятия решения, что дает возможность проверить его реализацию, изменить исходные предположения, уточнить требования к ним (например, построение виртуальной модели функционирования нового гостиничного комплекса). Значение в туризме: решаются многие сетевые задачи, имеющие актуальное значение при организации информационных систем и сетей передачи сообщений в логистических системах, составление и обоснование оптимального плана транспортных перевозок (транспортная задача), оптимизация сетевых графиков, материальных и информационных потоков