Коэффициент вариации. Т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то исследуемую совокупность можно считать однородной

Решение.

1) Определим величину интервала группировки млн.руб.

Тогда статистический ряд примет вид:

 

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Число предприятий	Накопленные частоты
430-670
670-910
910-1150
1150-1390
1390-1630
Итого

 

Изобразим полученный ряд графически.

2) Рассчитаем относительные показатели структуры = Часть совокупности * 100% / Итог совокупности.

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Число предприятий	Структура, %
430-670		5,0
670-910		40,0
910-1150		30,0
1150-1390		15,0
1390-1630		10,0
Итого

 

3) Средний уровень ряда ищем по формуле средней арифметической взвешенной , где в качестве вариант используем середины интервалов.

 

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Число предприятий,	Середины интервалов,
430-670
670-910
910-1150
1150-1390
1390-1630
Итого

 

млн.руб.

Найдем средний уровень ряда по методу моментов.

 

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.		х	х-А
430-670			-240	-1	-1
670-910
910-1150
1150-1390
1390-1630
Итого

Млн.руб.

Размах вариации млн.руб.

Среднее линейное отклонение .

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Число предприятий,	Середины интервалов,
430-670
670-910
910-1150
1150-1390
1390-1630
Итого

млн.руб.

Определим дисперсию обычным способом по формуле .

 

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.
430-670
670-910
910-1150
1150-1390
1390-1630
Итого

 

 

 

Определим дисперсию упрощенным методом, т.е. используя способ моментов.

Себестоимость единицы продукции, руб.		х	х-А
430-670			-240	-1
670-910
910-1150
1150-1390
1390-1630
Итого

 

Среднее квадратическое отклонение млн.руб.

Коэффициент вариации. Т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то исследуемую совокупность можно считать однородной.

Мода в дискретном ряду – наиболее частое значение, в нашем случае все значения встречаются по одному разу.

Медиана в дискретном ряду – значение, стоящее в центре ряда распределения, в нашем случае – (920+925)/2 = 922,5 млн.руб.

Найдем моду, для этого сначала найдем модальный интервал, т.е. интервал с наибольшей частотой (выделен желтым цветом в таблице). Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу

где x_Мо - нижняя граница модального интервала; i_Мо - величина модального интервала; f_Мо - частота модального интервала; f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

млн.руб.

Найдем медиану, для этого сначала найдем медианный интервал, т.е. первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае он не совпадает с модальным интервалом. Численное значение медианы обычно определяют по формуле

где: - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала;

млн.руб.

4) С вероятностью 0,964 определим ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

Определим среднюю ошибку выборки средней величины: , тогда предельная ошибка выборки млн.руб. и границы, в которых будет находиться генеральная средняя будут иметь вид: , т.е. будет находится в пределах от 883 млн.руб. до 1105 млн.руб.

С вероятностью 0,997 определим ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

, , тогда средняя ошибка выборки для доли: , тогда предельная ошибка выборки и границы, в которых будет находиться генеральная доля будут иметь вид: , т.е. будет находится в пределах от 0 до 29,5%.

Задача 2. Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб.:

Год	Среднедушевой доход на душу населения, руб./чел.

Для анализа динамики изучаемого показателя определите:

1) а) в соответствии с классификацией – вид ряда динамики;

б) средний уровень ряда;

в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста и прироста;

г) абсолютное значение 1% прироста.

2) Средние показатели абсолютного прироста, темпов (коэффициентов) роста и прироста.

Результаты вычислений представьте в табличной форме (макет таблицы):

Макет таблицы

Аналитические показатели среднедушевых доходов населения РФ

Год	Среднедушевые доходы	Абсолютный прирост, руб/чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.
руб./чел.	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А

Сделайте анализ полученных результатов.

3) а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;

б) построить график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным;

в) спрогнозировать среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:

1) среднего абсолютного прироста;

2) среднего тема роста;

3) аналитического выравнивания.

Сделайте анализ полученных результатов.

 

Решение.

 

Данный ряд – интервальный, определим средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой: руб./чел.

Абсолютный прирост на цепной основе вычисляется по формуле , .

Абсолютный прирост на базисной основе вычисляется по формуле , .

Темп роста на цепной основе вычисляется по формуле , .

Темп роста на базисной основе вычисляется по формуле , .

Темп прироста на цепной основе вычисляется по формуле .

Темп прироста на базисной основе вычисляется по формуле .

 

Абсолютное значение 1% прироста , .

 

Вычисленные по данным формулам показатели сведены в таблицу.

Год	Среднедушевые доходы, руб./чел.	Абсолютные приросты, руб./чел.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	А
Базисные	Цепные	Базисные	Цепные	Базисные	Цепные
		-	-	100,0	100,0	-	-	-
				119,11	119,11	19,11	19,11	99,28
				141,18	118,53	41,18	18,53	118,25
				162,51	115,11	62,51	15,11	140,16
				174,21	107,20	74,21	7,20	161,34

 

Средний абсолютный прирост , средний темп роста , средний темп прироста 14,9%.

Выполним аналитическое выравнивание ряда по прямой.

Выравнивание производим по уравнению прямой , где .

Составим следующую таблицу:

Год	Уровни ряда	Условное обозначение периодов
t	t2
		-2		-19856	10030,8
		-1		-11825	11935,3
					13839,8
					15744,3
					17648,8
Сумма

 

Изобразим ряд графически.

 

Cпрогнозируем среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя различные методы.

Год	Среднедушевые доходы населения, руб./чел.
С помощью среднего абсолютного прироста	С помощью среднего темпа роста	С помощью аналитического выравнивания
	17296+1842×3= 22822	17296×1,1493= 26236,5

Задача 3. В 2009 г. среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. – 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. – 1030, 6 тыс. чел.

1) Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2 с) 101,8 и 102,3.

2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.

 

Решение.

Базисные относительные величины динамики – темпы роста определяются по формуле: .

Тогда , .

Цепные относительные величины динамики – темпы роста определяются по формуле: .

Тогда , .

 

Задача 4. Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%:

а) 44,5 с) 12,8

в) 32,7 d) 37,2

 

Решение.

 

Задача 5. Цены на бензин в 4м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 1 литр с 23 до 27 руб. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):

а) 8,3 с) 2,9

в) 4,1 d) 10,4

Решение.

Коэффициент роста за весь период , средний темп роста за квартал: , тогда ежеквартальный темп прироста цен на бензин составил 104,1-100 = 4,1%.