Кафедра динаміки, міцності машин та опору матеріалів

ЗАДАЧА №4

РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧНОЇ СТЕРЖНЕВОЇ СИСТЕМИ ПРИ РОЗТЯГУ - СТИСКУ

Для заданої стержневої системи (рис. 4, табл. 4) визначити діаметри стержнів 1 і 2, якщо відомі співвідношення площ і величина діючого навантаження. Стержень АВ вважати абсолютно жорстким. Взяти коефіцієнт запасу міцності п_т = 1,5.

Таблиця 4

 

Варіант	Р1кН	Р2,кН	P3, кH	α	F1:F2	Матеріал
				1,25	1:1	Сталь 45
				0,5	2:1	Бронза БрОФ 10-1
				1,5	1:2	Латунь Л68
				1,4	1:3	Сталь 20
				0,8	3:1,	Сталь 50
				0,25	1:1	Бронза БрА5
				0,75	2:1	Сталь 35
				1,25	1:2	Сталь 45
				1,75	2:3	Сталь 20
9				1,6	3:1	Сталь 50

 

ПЛАН РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

1. Скласти рівняння рівноваги стержня АВ.

2. Зобразити передбачуваний вигляд системи після деформації стержнів. Перевірити, щоб напрям сил, з якими стержні 1, 2 діють на стержень АВ, був протилежний напряму їх деформацій. Скласти рівняння сумісності деформацій, що встановлює співвідношення між абсолютними деформаціями стержнів.

3. Записати фізичні рівняння, виражаючи видовження стержнів через діючі в них зусилля згідно з законом Гука.

4. Розв'язати систему рівнянь пп. 1,2,3 і визначити зусилля в стержнях 1 і 2.

5. Порівняти напруження в стержнях і підібрати перерізи стержнів з умови міцності для більш напруженого стержня, дотримуючись заданого співвідношення F₁: F₂.

ЗАДАЧА №5

АНАЛІЗ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ

Для елемента, що знаходиться в плоскому напруженому стані (рис. 5, табл. 5), визначити:

головні напруження і положення головних площадок; головні деформації і об'ємну деформацію;

лінійну деформацію у напрямку відрізка АВ, нахиленого під кутом а до горизонталі.

Перевірити елемент на міцність за вибраною теорією міцності. Взяти коефіцієнти запасу міцності п_т = 1,5.

Таблиця 5

 

Варіант	σгор,МТІа	σверт, МПа	τа, МПа	α,град	Матеріал
					Сталь 45
					Латунь Л68
					Бронза БрА5
					Сталь 20
					Дюралюміній Д1
					Сталь 35
					Бронза БрОФ 10-1
					Сталь 50
					Дюралюміній Д6
					Латунь Л68

ПЛАН РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

1. Накреслити елемент за числовими даними шифру. Виписати із довідників необхідні характеристики матеріалу (додатки 2 - 4).

2. Позначити задані напруження через σ_α, σ_β, τ_α, τ_β, приймаючи σ_α>σ_β.

3. Обчислити значення головних напружень і визначити їх напрям. Зобразити в середині заданого елемента головні площадки і головні напруження.

4. Обчислити головні деформації ε₁, ε₂, ε₃ і об'ємну деформацію ε_v.

5. Знайти кут α₁ і між нормаллю n_α1 до площадки АВ і напруженням σ₁ і обчислити напруження в напрямку нормалі п_а! і перпендикулярному до нього σ_α1, σ_β1, τ_α1, τ_β1

6. Визначити деформацію ε_β1в напрямку відрізка АВ.

7. Вибрати відповідно до матеріалу теорію міцності і перевірити елемент на міцність.

ЗАДАЧА №6

РОЗРАХУНОК ЗВАРНИХ З'ЄДНАНЬ

Розрахувати зварне з'єднання, виконане валиковими швами, визначивши з умови рівної міцності елементів, що розтягуються, і зварного шва. Довжини зварних швів (рис. 6, табл. 6). Висоту швів прийняти рівною товщині накладок з листа або товщині полиці прокатного профілю. При розрахунках взяти [σ] = 160 МПа; [τ_е] = 80МПа; К_∆- двосторонній шов.

Таблиця 6

 

Варіант	Номер двотавра	Номер швелера	Розміри листа b х t, мм	Номер кутника нерівнобокого /рівнобокого/	Товщина кутника, мм
			400x10	25/16 /16/
			400x10	20/12,5 /16/
	30а	24а	330x10	18/11 /12.5/
			260x8	16/10 /10/
			220x8	12,5/8 /12,5/
			200x6	11/7 /8/
			180x5	10/6.3 /8/
			280x8	16/10 /12,5/
			160x5	9/5.6 /8/
			150x5	8/5 /6,3/

ПЛАН РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

1. Визначити значення допустимого навантаження Р з розрахунку на розтяг зварних елементів.

2. Використовуючи значення допустимої сили Р, з розрахунку на міцність, зварних швів визначити їх довжину.

ЗАДАЧА № 7

РОЗРАХУНОК ВАЛА НА КРУЧЕННЯ

Для заданого вала (рис. 7, табл. 7) визначити його розміри на кожній ділянці. Побудувати епюру кутів повороту перерізів вала. Прийняти α = 0,5 м; [Θ] = 0,5 град/м, п_т = 1,5. Визначити також розміри поперечного перерізу вала на третій (III) ділянці, вважаючи, що він виконаний квадратним і трубчастим з відношенням діаметрів d_B/d₃. Порівняти витрати матеріалу на один метр довжини вала різного профілю.

Таблиця 7

 

Варіант	N1кВт	N2, кВт	N3, кВт	ω, рад/с	Матеріал
					Сталь 40
					Сталь 45
					Сталь 40Х
					Сталь 40ХН
					Сталь 20Х
					Сталь 50Г
б					ЭИ734
					Сталь 50
					Сталь 40ХН
					Сталь 45Х

ПЛАН РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

1. З умови рівномірного обертання вала, нехтуючи тертям у підшипниках, визначити потужність на шківу N₀.

2. Користуючись формулою М_к = N кВт/ω с¹ (кН-м), обчислити крутні моменти і побудувати епюру крутних моментів М_кр.

3. Обчислити діаметри окремих ділянок вала з умови міцності і жорсткості, округливши одержані величини до стандартних значень у більшу сторону.

4. Визначити величину кутів закручування окремих ділянок і всього вала.

5. Побудувати за цими даними епюру кутів повороту перерізів, приймаючи за нерухомий переріз один із кінців вала.

6. Обчислити допустиме напруження [τ] для матеріалу вала. У випадку відсутності значення границі текучості τ_т для заданого матеріалу допустиме дотичне напруження знайти із співвідношення [τ] ≈0,6[σ].

7. Визначити з умови міцності та жорсткості розміри квадратного вала на третій (III) ділянці.

8. Підібрати з умови міцності та жорсткості розміри трубчастого вала з відношенням діаметрів d_B/d₃ = 0,5 на третій (ПІ) ділянці.

9. Порівняти витрати матеріалу на 1 м для круглого суцільного, трубчастого і квадратного валів.

 

ЗАДАЧА №8

РОЗРАХУНОК ГВИНТОВИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ПРУЖИН

Перевірити міцність заданої статично невизначної системи пружин (рис. 8, табл. 8) і визначити переміщення точки, що знаходиться посередині довжини відповідної пружини (номер вказано в таблиці), якщо відомі середні діаметри пружин D₁= 5см, D₂=10см, D₃=15cм і діаметри дроту кожної з пружин d₁= 5мм, d₂=10мм, d₃= 15мм. Всі пружини сталеві, [τ]=300МПа. Примітка. У схемах 5 і 8 (див. рис. 8) плита під дією сил опору пружин може вільно повертатися відносно шарніра, до якого прикладено силу Р.

Таблиця 8

 

1. Визначити ступінь статичної невизначності системи.

2. Записати необхідні рівняння статики.

3. Скласти рівняння сумісності деформацій і виразити деформації пружин через зусилля.

4. Розв'язати сукупно рівняння статики і рівняння сумісності деформацій і визначити навантаження кожної пружини.

5. Знайти напруження в кожній пружині і, визначивши найбільш напружену пружину, перевірити її на міцність.

6. Визначити переміщення вказаної точки.

 

Варіант	Р,кН	n1	n2	n3	Номер пружини
	1.2
	1.5
	0,8
	2,5
	2,2
	1,2
	0,7
	2,0
	1,8
	1,0

 

ЗАДАЧА №9

РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ КОНСОЛЬНИХ БАЛОК

Для заданої сталевої балки (рис. 9, табл. 9) побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів, підібрати круглий, прямокутний (з відношенням h/b= 2) і двотавровий перерізи. Порівняти вагу одного метра довжини кожного профілю. Довжина балки l = 2 м. Взяти коефіцієнт запасу міцності n_т = 1,5.

Таблиця 9

 

Варіант	q, кН/ м	Р,кН	М, кНм	n	Матеріал
				0,25	Сталь 10
	-10			0,5	Сталь 20
			-20	0,75	Сталь 20Г
	-15			0,25	Сталь 25
				0,5	Сталь 30
		-30		0,75	Сталь 30Г
	-20	-35	-60	0,25	Сталь 40
		-40	-50	0,5	Сталь 45
	-30	-50	-40	0,75	Сталь 50
		-50	-20	0,25	Сталь 60

 

ПЛАН РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

1. Записати вирази Q(x) і М(х) для кожної ділянки консольної балки та побудувати епюру поперечних сил Q і згинальних моментів М. Перевірити побудовані епюри за допомогою диференційних залежностей.

2. Використовуючи основну умову міцності при згині, визначити необхідне значення моменту опору.

3. Підібрати розміри круглого, прямокутного та двотаврового перерізів.

4. Порівняти вагу одного метра довжини кожного профілю, вважаючи, що матеріал для всіх профілів однаковий.

 

ЗАДАЧА №10

РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ ШАРНІРНО-ОПЕРТИХ БАЛОК

Для заданої сталевої балки (рис. 10, табл. 10) побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів. Перевірити балку на міцність. Відстані між опорами l = 4м. Взяти коефіцієнт запасу міцності п_т = 1,5. Складений переріз працює як одне ціле.

ПЛАН РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

1. Скласти рівняння рівноваги та визначити опорні реакції.

2. Записати вирази Q(x) і М(х) для кожної ділянки балки та побудувати епюру поперечних сил Q, і згинальних моментів М. Перевірити побудовані епюри за допомогою диференційних залежностей. Обчислити моменти опору заданого перерізу відносно головних центральних осей.

3. Перевірити міцність балки за основною умовою міцності при згині; вказати ступінь недовантаження або перевантаження балки (%).

4. Дати рекомендації щодо раціонального номера профілей поперечного перерізу.

 

ЗАДАЧА №11

РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ КОНСОЛЬНИХ РАМ

Для заданої сталевої рами (рис. 11, табл. 11) побудувати епюри поздовжніх сил і згинальних моментів. Підібрати переріз вказаної форми з розрахунку на згин. Взяти коефіцієнт запасу міцності п_т = 1,5, а =- 2м. Складений переріз працює як одне ціле.

ПЛАН РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

1. Записати вирази N(x) для кожної ділянки рами та побудувати епюру поздовжніх сил N.

2. Записати вирази М(х) для кожної ділянки рами та побудувати епюру згинальних моментів М.

3. Використовуючи основну умову міцності при згині, визначити необхідне значення моменту опору.

4. Підібрати поперечний переріз вказаної форми.

 

ЗАДАЧА №12

РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ ШАРНІРНО-ОПЕРТИХ РАМ

Для заданої сталевої рами (рис. 12, табл. 12) побудувати епюри поздовжніх сил і згинальних моментів. Перевірити раму на міцність при згині. Матеріал - Сталь 20. Взяти коефіцієнт запасу міцності п_т = 1,5, а = 2м. Складений переріз працює як одне ціле.

ПЛАН РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

1. Скласти рівняння рівноваги рами та визначити реакції опор.

2. Записати вирази N(x) для кожної ділянки рами та побудувати епюру поздовжніх сил N.

3. Записати вирази М(х) для кожної ділянки рами та побудувати епюру згинальних моментів М.

4. Визначити моменти опору перерізів відносно головних центральних осей.

5. Перевірити міцність у небезпечному перерізі за основною умовою міцності при згині; вказати ступінь недовантаження або перевантаження рами (%).

6. Дати рекомендації щодо раціонального номера профілей поперечного перерізу.

 

 

 

ЗАДАЧА №13

РОЗРАХУНОК ДОПУСТИМОГО НАВАНТАЖЕННЯ БАЛКИ НА ПРУЖИННІЙ ОПОРІ

Двотаврова балка довжиною Зм опирається на шарнірно-нерухому опору і систему з двох гвинтових циліндричних пружин (рис. 13, табл. 13). Визначити допустиме значення сили Р, що не спричиняє в балці і пружинах напружень, які б перевищували допустимі [σ] = ІбОМПа (для матеріалу балки) і [τ] = 200 МПа (для матеріалу пружин). Обчислити деформацію пружин. Пружини виготовлені з дроту діаметром d= 20 мм, середні діаметри пружин D₁і D₂, кількість витків n₁і n₂, модуль зсуву матеріалу G= 8*10⁴ МПа.

Таблиця 13

 

 

Параметр					Варіант
Двотавр №					18а			20а
D1,
D2
n1
n2

 

ПЛАН РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

1. Визначити реакції, що діють на балку, і побудувати епюру згинальних моментів.

2. Використовуючи основну умову міцності при згині, обчислити допустиме значення сили Р.

3. Визначити навантаження, що діє на кожну пружину:

а) з умов статики для статично визначної системи пружин;

б) із системи рівнянь, що відповідають статичному, геометричному і
фізичному боку задачі, для статично невизначних систем.

4. Обчислити допустиме значення сили з розрахунку на міцність кожної пружини.

5. З трьох допустимих значень сили Р вибрати те, що задовольняє всі три умови міцності.

6. Обчислити деформацію пружин.

Додаток 1 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ.

"КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

КАФЕДРА ДИНАМІКИ, МІЦНОСТІ МАШИН ТА ОПОРУ МАТЕРІАЛІВ

КУРСОВА РОБОТА З ОПОРУ МАТЕРІАЛІВ

Механіко-машинобудівний інститут Група МТ - 11

Студент Петренко Микола Іванович Шифр 78

Викладач Осадчук В. Г.

Курсову роботу захистив

з оцінкою____________

"___ " 2000р.

________ /Осадчук В. Г7

Київ 2000

 

					Додаток 2
	Механічні характеристики матеріалів
Матеріал	Марка	σB МПа	σт, МПа	τт, МПа	δ10, %
Сталь вуглецева
				-
				-
				-
				-
	20Г			-
	30Г			-
	50Г			-
Сталь	20Х			-
легована	40Х			-
	45Х			-
	40ХН
	30ХНЗА			-
	30ХГСА			-
	ЭИ 734			-
Бронза	БрОФ 10-1			-
	БрА5			-
Латунь	ЛМц 58-2			-
	Л68			-
Дюралюміній	Д1			-
	Д6			-

Додаток З Модулі пружності і коефіцієнти Пуассона матеріалів

 

 

 

Матеріал	Модуль пружності, Мпа	Коефіцієнт Пуассона μ
Е	G
Сталь вуглецева	(2,0...2,1)105	(8,0...8,1)104	0,24...0,28
Сталь легована	(2,1...2,2)105	(8,0...8,1)104	0,25...0,30
Мідь	(1...1,3)105	(4,0...4,9)104	0,31...0,34
Бронза	(1,05...1,15)105	(4,0...4,2)104	0,32...0,35
Латунь	(0,91...0,99)105	(3,5...3,7)104	0,32...0,42
Дюралюміній	0/7*105	2,7*104	0,32...0,36

Додаток 4

Коефіцієнти температурного розширення деяких матеріалів

 

Матеріал	α, град-1
Сталь	125*10-7
Мідь	165*10-7
Дюралюміній	225*10-7

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Расчетно-графические задания / В.В. Хильчевский, Н.А. Венцель, Л.А. Тютюнник: Учеб. пособие по курсу "Сопротивление материалов": Ч.І.-К.:КПИ, 1968.

2. Методические указания по расчетно-графическим заданиям. / Сост.: Н.А. Венцель, Л.А. Тютюнник, В.В. Хильчевский: Ч. 1. -К.: КПИ, 1973.

3. Методические указания по расчетно-прозктньїм работам / Сост. В.А. Бородавко. - К.: КНИГА, 1977.

4. Методические указания к расчетно-прозктировочньш заданиям по дисциплине "Сопротивление магериалов" / Сост.: Г.Е. Зубанева, Л.В. Рогозина, В.В. Хильчевский. -К.: КПИ, 1984.

5. Методические указания к расчетно-прозктировочньш заданиям по дисциплине "Сопротивление материалов" / Сост.: Г.Е. Визерская, Л.В. Рогозина, В.В. Хильчевский и др. - К.: КПИ, 1991.

6. Методичні вказівки до розрахунково-проектувальних завдань з дисципліни "Опір матеріалів", Ч. І. / Укл.: Г.Є. Візерська, Л.В. Рогозіна, Б.І. Ковальчук та інші. - К.: КПІ, 1993.

7. Методичні вказівки до розрахунково-проектувальних завдань з дисципліни "Опір матеріалів". Ч. II. / Укл.: Г.Є. Візерська, Л.В. Рогозіна, Б.І. Ковальчук та інші. - К.: КПІ, 1993.