Понятие, виды рядов динамики

Ряд значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих развитие явления во времени, называется рядом динамики. Динамический ряд состоит из двух элементов: момента или временного периода (t), по отношению к которому приводятся статистические данные, и статистического показателя, характеризующего размер рассматриваемого явления в соответствующий период времени, называемый уровнем динамического ряда (у).

В зависимости от того, в каких единицах выражены уровни ряда, ряды динамики бывают рядами абсолютных величин, относительных и средних величин.

По виду временного показателя динамические ряды бывают моментные и интервальные. Если уровни приводятся по состоянию на определенную дату, то такой ряд называют моментным рядом динамики. Моментные ряды динамики бывают с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями. В интервальных рядах динамики каждый уровень относится к определенному промежутку (интервалу) времени. Интервальные ряды динамики бывают с равными и неравными интервалами.

Вид ряда динамики влияет на выбор формул расчета его показателей.

Средний уровень ряда. Если дан моментный ряд с равными промежутками между датами, то для определения среднего уровня применяется формула средней хронологической взвешенной:

(9.1)

Если в качестве уровней моментного динамического ряда взяты даты изменения показателя, то расчет среднего уровня следует проводить по формуле средней арифметической взвешенной, в качестве весов в которой используются временные промежутки между соседними датами.

Средний уровень интервального ряда при равных и неравных интервалах определяется соответственно по формулам:

, (9.2)

где yi = y j, i, j = 1, 2,…, n,

, (9.3)
где fi- длина интервала для уровня yi и .

Абсолютный прирост – это разность между двумя уровнями ряда. Если сравнение происходит с одним и тем же уровнем ряда, то это базисные абсолютные приросты, если с предыдущим – цепные.

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

(9.4)
Средний коэффициент и темп роста равны:
, (9.5)
(9.6)

Средний коэффициент и темп прироста определяют соответственно:

, (9.7)
. (9.8)

Для двух рядов динамики рассчитывают коэффициент опережения:
, (9.9)

где уi1 и уiп - уровни первого и второго сравниваемых рядов динамики за один и тот же период (момент) времени.

Один процент абсолютного прироста? 1 %? рассчитывается по формуле:
. (9.10)

23. Показатели рядов динамики (абсолютные, относительные и средние)

Рядом динамики называется ряд статистических данных, характеризующий изменение явления во времени. Каждое значение в этом ряду называется уровнем, Цифры, образующие ряд динамики, могут характеризовать величину изучаемого явления двояко: 1.за определенный период времени; 2. состояние на определенный момент времени. В связи с этим в статистике различают: 1.интервальные ряды динамики – такие ряды, которые состоят из количественных значений показателя за какой-то период времени; 2. моментальные ряды – такой ряд, который характеризует размеры какого-либо показателя по состоянию на определенную дату. Уровни ряда динамики могут выражать как абсолютные размеры явления, так и относительные. Различают: 1. ряды динамики абсолютных величин – такие ряды, члены которых выражают абсолютные значения изучаемого показателя за ряд последовательных моментов; 2 .ряды динамики относительных величин – такие ряды, члены которых выражают относительные размеры изучаемого явления за ряд интервалов.3. Есть еще в расчетах ряды динамики средних величин – такой ряд, члены которого выражают средний уровень изучаемого показателя за какие-то промежутки времени. Для характеристики ряда динамических показателей применяют следующее: 1.уровень, 2.абсолютный прирост, 3.темп роста, 4.темп прироста, 5.среднее значение показателей

24. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда)

Основная тенденция (тренд)– изменение, определяющее общее направление развития, это систематическая составляющая долговременного действия.

Задача - выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. Методы выявления тренда:

1) Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, в то время как слишком малые интервалы между наблюдениями приводят к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.

2) Метод скользящей средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средней уровень из определенного числа (обычно нечетного) первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы “скользит” по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

3) Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени. Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

ŷ_t=f(t),где

ŷ_t- уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

25 Изучение периодических колебаний

Периодические колебания являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми. В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии четко выраженную закономерность внутригодовых изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Метод изучения и измерения сезонности заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Для расчета индекса сезонности исходные данные берут за несколько лет и:

1. для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня

2. затем вычисляют среднемесячный уровень для всего ряда за несколько лет

3. определяют показатель сезонной волны - индекс сезонности i_s как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

I_s=(` y<sub>i</sub> /`y )*100,

где ` средний уровень для каждого месяца, - среднемесячный уровень для всего ряда

ДРУГОЙ ВАРИАНТ ОТВЕТА ЧИТАЙ НИЖЕ

Метод аналитического выравнивания используется для изучения сезонных колебаний.

Сезонными называются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года.

Для познания закономерностей развития социально-экономических явлений во внутригодовой динамике необходимо иметь количественные характеристики развития изучаемых явлений по месяцам и кварталам годового цикла.

Сезонные колебания присутствуют во всех сферах жизни общества: в производстве, обращении, потреблении. Большое значение сезонные колебания приобретают в изучении покупательского спроса населения на отдельные товары и виды услуг, а также на изменение цен и инфляцию. Цель изучения сезонных колебаний – это прогнозирование и разработка оперативных мер по управлению их развитием во времени.

Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности. Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за ряд лет, чтобы выявить устойчивую сезонную волну. Если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии явления, то сначала осуществляют аналитическое выравнивание ряда, затем сравнивают фактические теоретические уровни. Индекс сезонности в этом случае равен

где n – число лет, за которые даны уровни;

у_ф – фактические данные;

У_t – теоретические данные.

Расчет сезонных колебаний можно выполнять другим методом в зависимости от характера динамики.

Если годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности исчисляются по формуле

.

Для сопоставления величины сезонных колебаний по нескольким предприятиям или периодам может быть использовано среднее квадратическое отклонение, исчисляемое по формуле

 

где n – число месяцев;

J_сез. – индекс для каждого месяца.

Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем меньше величина сезонных колебаний.

26. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Экстраполяция - нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда ди­намики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз осно­ван на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, назы­вается перспективной и в прошлое - ретроспективной.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на сле­дующих предпосылках:

• развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

• общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпет серьезных изменений в будущем.

Чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз. Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой:

1)Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть Полнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном вменении уровня.

экстраполируемый уровень, (i+t) - номер этого уровня (года); номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан Д; срок прогноза (период упреждения); средний абсолютный прирост.

При ус­ловии:

2) Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда ха­рактеризуется показательной (экспоненциальной) кривой.

последний уровень ряда динамики; срок прогноза; средний коэффициент роста.

3) Наиболее распространенным методом прогнозирования считают аналитическое выражение тренда.

Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

средняя квадратическая ошибка трснда;

расчетное значение уровня;

доверительная величина.

 

. Индексы – относительные величины характеризующие соотношение значений определенных показателей во времени, пространстве и по сравнению с планом или иной нормативной базе. Для удобства в теории статистики – есть символика, каждая величина, изменение которой интересует (индексная величина) свои символы. Обозначение количественных обозначений (q- объём; р-цена ед. изделия; z-себестоимость ед. изделия; t-трудоёмкость ед. изделия и т. д.). Индексы классифицируются по ряду признаков, по степени охвата элемента совокупности делятся на индивидуальные, общие, групповые. Индивидуальные рассчитываются для отдельных единиц совокупности как отношение величины исследуемого явления в отчётном периоде к величине этого явления, в каком – либо базисном периоде. Формулы для расчёта индивидуальных индексов: iq = q1/q0 – индекс физического объёма продукции или товарооборота; ip = p1/p0 – индекс потребительских цен и т. д. Общими индексами являются индексы числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемых явлений. В зависимости от объекта исследования индексы подразделяют – подъёмные индексы и качественные показатели. При построение индексов количественных показателей соизмерители – качественные показатели принимаются на уровне базисного периода. Формулы индексов количественных показателей. Iq =Σq1p0/Σq0p0 –индекс физического объёма товарооборота; Iq=Σq1z0/Σq0z0 –физического объёма продукции. При построении качественных показателей веса – количественные показатели в числители и знаменатели индекса фиксируется на уровне отчётного периода. Формулы индексов качественных показателей. Ip =Σp1q1/Σp0q1 – потребительских цен (ф. Пааше); Ip =Σp1q0/p0q0 – (ф. Ласпейреса); Iz =Σz1q1/Σz0q1 – себестоимость; It =Σt1q1/Σt0q1 – трудоёмкость. Величина меняющаяся в индексе называется индексируемой величиной. Постоянная величина в числители и знаменатели называется соизмерителем или весом. Измеряются индексы в % и коэффициентах. Индексы охватывают несовокупности элементов в целом, а только часть – групповые индексы, субъиндексы.

 

28.Индивидуальные индексы.

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если исследователь не интересуется структурой изучаемого явления и количественную оценку уровня в данных условиях сравнивает с такой же конкретной величиной уровня этого явления в других условиях.

Так, уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного года Q₁сравнивается с аналогичной суммой выручки базисного года Q₀. В итоге получаем индивидуальный индекс товарооборота

i_Q=Q₁ / Q₀.

Аналогичные индивидуальные индексы можно рассчитать и для любого интересующего нас показателя. В частности, поскольку сумма выручки определяется ценой товара (р) и количеством продаж в натуральном измерении (q), можно определить индивидуальные индексы цены i_p и количества проданных товаров – i_q:

С аналитической точки зрения i_q показывает, во сколько раз увеличилась (или уменьшилась) общая сумма выручки под влиянием изменения объема продажи в натуральных единицах.

Аналогично i_p показывает, во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влиянием изменения цены товара. Очевидно, что

Вторая формула представляет двухфакторную индексную мультипликативную модель итогового показателя, в данном случае – объема товарооборота. Посредством такой модели находят прирост итога под влиянием каждого фактора в отдельности.

29. Агрегатные индексы. Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида и определяется по формуле

 

Индекс физич. объёма. где q₁ и q₀ - количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.р Оборот торговли/кол-во прод. товаров.

 

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле

(10.9)

где p₁ и p₀ - цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:

.... (10.15)

Базисные индивидуальные индексы цен:

...