Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса

Число Рейнолдса также определяет относительную роль инерции и вязкости: при больших числах Рейнольдса более важна роль инерции, при малых – вязкости. Силы вязкости, возникающие в потоке, обратно пропорциональны квадрату характерного поперечного размера потока и пропорциональны скорости. Давления р₁ и р₂ по разные стороны изогнутой трубки тока будут разные. Возникающий градиент давления связан с ускореним частиц жидкости уравнением:

r(dv/dt)@–grad p

Для частицы: F _и–grad p+mD v =0 Þ силы вязкости значительно меньше сил инерции. В общем слкчае силы инерции обратно пропорциональны поперечному размеру потока и пропорциональны квадрату скорости. Re=rvh/m – число Рейнольдса, характеризующее отношение сил инерции к силам вязкости. Re>1 Þ жидкость можно рассмартивать как невязкую.

Ламинарным называется такое течение жидкости, когда её частицы двигаются вдоль траекторий параллельных стенам трубы. Особенностью ламинарного течения является его регулярность. Ламинарное течение может изменится только вследствии посторонних воздействий. При больших скоростях ламинарное течение становится неустойчивым и переходит в турбулентное. Турбулентное – это течение, гидродинамические характеристики, которого изменяются быстро и нерегулярно – флуктируют. При ламинарном течении силы вязкости сглаживают боковые движения жидкости, возникающие вследствие флуктуаций и неровностей стенок трубы. При недостаточной вязкости случайные боковые движения жидкости усиливаются, способствуя тем самым возникновению турбулентности. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при некотором числе Рейнольдса, получившем название критического: (Re)_КР=(rvR/m)_кр. Значение (Re)_КР сильно зависит от формы входной части трубы. При установившемся турбулентном течении скорость в данной точке случайным образом меняется современем, однако средняя скорость v направлена вдоль оси трубы. Она остается постоянной по сечению трубы, и только в очень тонком пограничном слое спадает до нуля у ее стенок. Для турбулентного течения жидкости по трубе p₁–p₂=kr<v²> l /R, где к – безразмерный гидравлический коэффициент. Для ламинарного течения: p₁–p₂=8m<v> l /R². Повышение скорости прокачки жидкости по трубам при турбулентном течении потребует значительно большнго увеличения перепада давлений, чем при ламинарном. Формулы можнообъединить в одну, если принять, что безразмерный гидравлический коэффициент в зависит от числа Рейнольдса: k=k₀+(8/Re). Тогда при Re>Re_кр коэффициент k@k₀, и течение турбулентное. Напротив, при Re<1 k»8/Re, и первая формула переходит в0 2-ую. На рис. (4.12) изображен график зависимости перепада давления в трубах от скорости течения. При свободном ламинарном течении жидкости (в отсутствие направляющих поверхностей) развиваются неустойчивости, и ламинарное течение переходит в турбулентное. На рис. 4.13. представлено изображение струи жидкости (число Рейнольдса Re = 250).

Билет 12.

Вопрос 1

Преобразования Лоренца. Инвариантность интервала при этих преобразованиях. Собственное время. Собственная длинна.

Преобразования Лоренца обоснованы на принципе относительности (Утверждение впервые высказанное Г. Галилеем, о том, что во всех инерциальных системах координат механические явления протекают одиноково, называется принципом относительности Галилея. В дальнейшем в результате изучений других явлеий, в частности электромагнитных, справедливость этих полоений была признана для любых явлений. В таком общем виде оно называется принципом отнгсительности СТО или просто принципом относиельности) и принципа постоянства скорости света (независимость скорости света от скорости источника и скорости наблюдателя. Это постулат).

Однородность пространства: начало системы координат может быть помещено в любой точке и все геометрические соотношения между любыми геометрическими обьектами при этом совершенно одинаковы с теми, которые получаются при помещении начала координат в любую другую точку.

Изотропность пространтва: в каждой точке пространства можно ориентировать оси СК произвольным образом. При этом соотношения между геометрическими обьектами не имменются.

Однородность и изотропность времени является его главными свойствами в ИСО.

Однородность времени: это одиноковость развития и изменения данной физической ситуации независимо от того, в какой момент эта ситуюция сложилась.

Из однородности пространства и времени следует, что преобразования должны быть линейными. x’=Ф1(x,y,z,t),

y’=Ф(x,y,z,t),

z’=Ф3(x,y,z,t),

t’=Ф4(x,y,z,t).

Изходя из изотропности и однородности пространтва, мы можем как угодно поварачивать и смещать оси СК. ориентируем оси так:

Н ачало координат: Пусть в t=0 x=y=z=0 совпадает с x’=y’=z’=0, тогда А5=0

y’ = a1x + a2y + a3z + a4t;

z’ = b1x + b2y + b3z + b4t;

Т.к. оси Y,Y’ и Z,Z’ параллельны след: y=0 y’=0, z=0 z’=0

0 = a1x + a3z + A4t;

0 = b1x + b2y + b4t; что возможно лиш при а1=а3=а4=0

0=в1=в3=в4 След. y’=ay и z’=az

y=y’/a z=z’/a так как масштаб в С.К. изменятся одинаково, значит а=1/а, значит а=1.

Следовательно y’=y; z=z’.

Преобразования для x и t: Вследствие линейности преобразований:

x’=a(x–vt) Þ x=a’(x’+vt)

Докажем, что a’=a. Пусть некоторый стержей покоится в системе К’: x₂’–x₁’=l. В системе К он движется Þ x₁’=a(x₁–vt₀), x₂’=a(x₂–vt₀) Þ x₂ –x₁=(x₁’–x₂’)/a=l/a..

Пусть теперь тот же стержень в системе К и имеет в ней длину l. Þ x₂–x₁=l. В системе К’, принятой за неподвижную, этот стержень двигается с v. Þ x₁=a’(x₁’+v₀ t’), x₂= a’(x₂’+v₀ t’)

Þ x₂’–x₁’=(x₂–x₁)/a’. Согласно принципу относительности обе системы равноправны и длинна одного и того же стержня, движущегося в этих системах с одинаковой скоротью, должна быть обнакова Þ a’=a. Воспользуемся постулатом скорости света: x’=ct’, x=ct. Þ

ct’=a t(c–v), ct=a t’(c+v) Þ a= Þ vt’=(x/a)–x’=(x/a)–a(x–vt)=avt+x((1/a)–a) Þ t’= , x’= , y=y’, z=z’. Обратные реобразования получаются заменой штрухованных элементов на нештрихованные и измененим знака скорости.

Инвариантом преобразований Лоренца явл. пространтвенно-временной интревал или просто интервал. Интервалом между точками (x₁, y₁, z₁, t₁) и (x₂, y₂, z₂, t₂) наз. величина

s=(x₁–x₂)²+(y₁–y₂)²+(z₁–z₂)²–c²(t₁–t₂)²

– эта величина имеет во всех СК одно и то же значения, т. е. явл. инвариантом преобразобаний Лоренца.

s²>0 Þ интервал пространственноподобный.

s²>0 Þ интервал времениподобный.

s²=0 Þ интервал нулевой (такой интервал $ существуе между событиями, которые могут быть связаны сигналом, распространяющимся со скоростью света).

Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, наз. собственным временем этой точки.

Длинна, которая измеряется прибором, связанным с движущимся стержнем, наз. абсолютной длинной.

Вопрос 2.