Частотное преобразование передаточной характеристики аналогового нормированного ФНЧ

Курсовая работа

На тему: «Расчет цифрового фильтра Баттерворта»

 

 

Разработал:Терлецкий А. Ю.

Группа: ЗРМБ-411

Проверил: Корнеев Д.А.

 

Омск 2014 г.

Исходные данные для расчета фильтра

Вариант-1

Нормированная частота среза рад/с

Нормированная частота заграждения рад/с

Неравномерность в полосе пропускания дБ

Уровень подавления в полосе заграждения дБ

 

 

Графически заданный коридор АЧХ показан на рисунке 1.

 

Рисунок 1:Исходные данные для расчета цифрового ФНЧ

Перерасчет параметров коридора АЧХ цифрового фильтра в параметры коридора АЧХ аналогового фильтра

 

Поскольку переход от аналогового фильтра к цифровому осуществляется через билинейное преобразование, которое искажает шкалу частот, то на первом шаге необходимо учесть это искажение для того, чтобы сформулировать требования к коридору АЧХ аналогового фильтра таким образом, чтобы на пятом шаге при билинейном преобразовании получить именно тот фильтр, который нам нужен. Искажение шкалы частот при билинейном преобразовании происходит согласно выражению:

,

где - интервал дискретизации, - шкала частот аналогового фильтра, - нормированная шкала частот цифрового фильтра. Период АЧХ цифрового фильтра по нормированной шкале частот равный соответствует интервалу дискретизации . Тогда произведем перерасчет исходных данных для задания коридора АЧХ аналогового фильтра.

Частота среза аналогового фильтра:

,

,

рад/с.

Частота заграждения аналогового фильтра:

,

,

рад/с.

Неравномерность в полосе пропускания дБ и уровень подавления в полосе заграждения дБ при билинейном преобразовании не меняются.

 

Расчет порядка фильтра удовлетворяющего исходным данным

Необходимо рассчитать порядок аналогового фильтра (он же порядок цифрового, поскольку билинейное преобразование не меняет порядка фильтра) по заданному коридору АЧХ аналогового фильтра. Порядок фильтра Баттерворта равен:

, где , .

Отсюда

,

,

тогда порядок фильтра

.

 

Округляем порядок фильтра до большего целого и получаем требуемый порядок фильтра .

 

Расчет передаточной характеристики аналогового нормированного ФНЧ требуемого порядка

Необходимо рассчитать передаточную характеристику аналогового нормированного ФНЧ Баттерворта требуемого порядка . Передаточная характеристика нормированного ФНЧ Баттерворта имеет вид:

, где

 

; ; ; .

 

Так как , значит , и .

 

,

 

.

 

Тогда подставив эти данные в получим:

 

 

.

 

Передаточная характеристика нормированного ФНЧ Баттерворта рассчитана.

 

Частотное преобразование передаточной характеристики аналогового нормированного ФНЧ

Мы рассчитали нормированный ФНЧ Баттерворта 3-го порядка с частотой среза рад/с, в то время как нам нужна передаточная характеристика аналогового ФНЧ с частотой среза рад/с. Для получения с заданной частотой среза из передаточной характеристики необходимо произвести преобразование ФНЧ ФНЧ. Согласно подстановки получим: