, ( ) , -, ; - , ; , . -.
, ; : X1 < 1 X1 > 3. X1 < 1 , X1 > 3; X1 > 3 , , , X1 < 3. , , .
, . , , , , , Min(Z) Max(Y), Z Y . , .
, Min Max , Z, .
n- . n- -. 1940 . . - , 50 . , , , - , .
() :
(E - A) XK = FK ³ FK min,
:
|
|
(E - A) XK ³ FK min
, , . FK ³ FK min, FK XK A. FK , , (E - A) XK ³ FK min, , , ‑ : .. .
, (), . Ÿ :
ì A x £ b
í x ³ 0 (-1)
î Max(cTx)
:
ì A T y ³ c
í y ³ 0 (-2)
î Min(bTy)
, . : .. , , .
, [181] A ( ), , .
-, , :
ì (E - A T) P = r £ r
í P ³ 0 (-)
î Max(Y), Y = FK min 1 P1 + FK min 2 P2 + + FK min n Pn
( ‑л). XK FK , [182] / , ( ).
(3): , , , . :
(E - A T) P £ r
, , , , , , .
|
|
1950‑ . : k (.. > < ), .
1950- . . -, , . -, [183] .
:
;
,
, , .
, , .. (, , 1979 .) ; . . (. , , , 1991 ., . 1984 .) - , .
:
, .
, :
.., . 88: bi i- , 0.
., . 244: , (LP1‑D ) , k, , , , .
, : , , -, , -, .
. , , . (), , , , ; (), , .
, (-: ), , . , , , , ( ) , .
|
|
, ( ) - , :
- , , .
, ̸ 1991 . , .
. , , ( ) : .
, : k , . : , (.., . 88).
. , , - , .
[184] , , ; - , .
‑, ‑ϻ , , : , , , , [185].
, , , ; , , .
, , , , / .
|
|
, , , , .
, , ( ) ; - .
, , .
, , , = ( ) ´ , .
, , - , , , . , , , :
, = ( ) ´ , , [186] .
, : , , , , , , ; , , (, , , ) , . , , , ( , ) , , ; , .
(). - .
[187].
, ; .
, . . , , . .
|
|
( : 0 %, ), , , .
, P, r r £ r, .
, - , ( ) ( ) . , XK . [188] XK , .. P, , r . .
‑ ‑ , . ‑, ‑ϻ , , , , ( ) . -, -ϻ : - , , -, .
, ‑:
ì (E - A T) P = r £ r
í P ³ 0 (-)
î Max(Y), Y = FK min 1 P1 + FK min 2 P2 + + FK min n Pn
‑, , . , ‑ = r, P, ‑. P , - . P:=P , ( ) , ( :=, , , : , , , ).
, . , , , . ‑ , , , , ‑; , .
, - - , , ‑ ‑ , ; - , A, [189].
‑, , ‑, , . , ‑ , , , r1, r2, , rn .
, (E - A T) P = r ‑, , , ‑ :
r £ r
, , . r £ r ‑, r ‑: Z = rT XK, ( r ), ‑.
‑, , . ‑ :
[XK ii](E - A T) P = R £ R (‑),
:
[XK ii] ; , XK ( , , , ).
R ; R = [XK ii]r.
R R i = 1, , n, r :