П.2. Кинетическая энергия

Звук

Задача: исследовать энергию, связанную с движением тела.

Определение: Кинетической называется энергия тела, связанная с его движением и обращающаяся в нуль в отсутствие движения (при v =0).

Формула, справедливая при любых скоростях движения:

 

E_k = E – E₀, где E₀ = m₀c², E = mc².

 

Задача: Получить динамическое уравнение для кинетической энергии. Используем ДУ для полной релятивистской энергии и определение Е = Е₀ + Е_кин.

Получаем или .

Это есть искомое ДУ для кинетической энергии.

Вывод: Е_кин тоже является ДХД (дополнительной).

Задача: Получить выражение кинетической энергии, известное из школьного курса.

Для малых скоростей движения v«c, можно вывести известную формулу (попробуйте сами):

, где m = m₀. Задача решена.

 

Задача: Установить связь мощности с силой.

Пусть V «с. Тогда m = const. Дифференцирование по времени дает:

Вспоминая динамическое уравнение для энергии, делаем вывод о связи мощности и силы, которое было записано выше без вывода . Задача решена.

 

Замечание: Получаем динамическое уравнение для кинетической энергии .

Дополнение: Если не смогли вывести формулу нерелятивистской кинетической энергии, рассмотрите внимательно то, что приведено ниже:

=

= =

= = =

= .

П.3. Изменение кинетической энергии.

Звук

Кинетическая энергия очень полезная характеристика, т.к. вместе с потенциальной энергией позволяет решать задачи с использованием закона сохранения при наличии внешних воздействий на тело.

Проблема: Как определять изменение кинетической энергии?

Если масса покоя тела остается неизменной, то динамическое уравнение для энергии превращается в ДУ кинетической энергии:

 

Отсюда изменение кинетической энергии равно:

где называется элементарной работой силы. Дадим определение:

Элементарная работа – скалярная характеристика внешнего воздействия, определяющая элементарное изменение кинетической энергии:

Для перехода от бесконечно малых к конечным величинам применяется процедура интегрирования (суммирование бесконечно малых. Количество слагаемых = ∞).

Работа на конечном участке движения:

.

Конечное изменение кинетической энергии это

.

Учитывая эти обозначения, получим теорему об изменении кинетической энергии тела

 

Словами: Изменение кинетической энергии равно работе внешних сил.

 

Замечание: Кинетическая энергия сохраняется когда dA = 0, т.е. когда:

1)

2) в отсутствие внешних воздействий,

3) когда сумма всех сил равна нулю.

 

Проблема решена.