Дифракція світла. Наближення Френеля і Фраунгофера. Дифракція на щілині, краю непрозорого екрану, круглому отворі

 

Дифракція – явище огинання світлом непрозорих перешкод, внаслідок чого світло проникає в область геометричної тіні(і вузькому сенсі); виявлення хвильових властивостей світла при наявності перешкод в умовах, коли наближення геометричної оптики стає незадовільним(наприклад, коли не можна вважати, що λ менше розміру отвору в екрані, щілині, тощо).

Принцип Гюйгенса-Френеля:

Гюйгенс: Кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль: наступне положення хвильового фронту може бути знайдено як огинаюча цих вторинних сферичних хвиль через деякий проміжок часу.

Френель: Існує можливість інтерференції вторинних хвиль, що випромінюються кожним елементом деякої хвильової поверхні.

Дифракція Френеля: здійснюється, коли джерело світла і екран перебувають на скінченних відстанях від перешкоди. При цьому утворюється дифракційне зображення перешкоди на екрані. Фронт хвилі – сферичний.

Метод зон Френеля:

, ()=0,

А=А₁- А₂+ А₃- А₄+ А₅+…, А – амплітуда в т.Р

 

для плоскої хвилі, що падає нормально

 

– радіус m-ої зони Френеля для сферичної хвилі.

 

 

Якщо на шляху поширення світла немає перешкод, то результуюча дія в т.Р повністю відкритого фронту хвилі, що поширюється від джерела L дорівнює ½ дії центральної зони Френеля. Тоді світло розглядаються як промінь.

Дифракція на круглому отворі ( дифракція Френеля)

При переміщенні вздовж SB мінімум і максимум змінюватимуть себе.

 

Світле коло в центрі; m – непарне

 

 

Темне коло в центрі; m – непарне

Якщо диск закриває n перших зон, то отримаємо таке зображення:

Дифракція Фраунгофера здійснюється, коли джерело світла і точка спостереження нескінченно віддалені від перешкоди. Дифракція Фраунгофера відбувається в паралельних променях, має плоский фронт хвилі.

Дифракція на щілині (Фраунгофера ) спостерігається в паралельних променях

 

 

F_φ – побічний фокус лінзи

Різниця ходу

Якщо кількість зон Френеля ,то спостерігається мінімум, якщо , то спостерігається максимум.

Розглянемо дифракцію світла, зумовлену дією дифракційної ґратки. Цей випадок дифракції найважливіший, бо його широко використовують у багатьох експериментальних методах спектрального аналізу світла. Найпростіша дифракційна гратка – це система великої кількості однакових за шириною і паралельних одна до одної щілин, що лежать в одній площині і відокремлені непрозорими проміжками, однаковими за шириною

BC = DP = a; CD = b; d = a + b – період дифракційної ґратки (рис. 145).

Розглянемо дифракцію плоскої монохроматичної хвилі, яка падає нормально на поверхню ґратки. Коливання в усіх точках щілин відбуваються в одній фазі, оскільки ці точки лежать на тій самій хвильовій поверхні. Знайдемо результуючу амплітуду коливань у точці екрана Е, в якій збираються промені від усіх щілин ґратки, що падають на лінзу під кутом j до її оптичної осі ОF₀.

Очевидно, що в тих напрямках, в яких одна із щілин не поширює світла, воно не буде поширюватися і при двох щілинах, тобто головні мінімуми інтенсивності будуть спостерігатися в напрямках, що визначаються умовою:

asinj = kl (k = 1,2,3,…).

Оскільки щілини знаходяться одна від одної на однакових відстанях, то різниця ходу променів, що йдуть від двох сусідніх щілин, будуть для даного напрямку j однакові в межах всієї дифракційної ґратки:

.

Крім того, внаслідок взаємної інтерференції світлових променів, які посилаються двома щілинами, в деяких напрямках вони будуть гасити один одного, тобто виникнуть додаткові мінімуми. Ці додаткові мінімуми будуть спостерігатися в тих напрямках, яким відповідає різниця ходу променів , 3 ,…, які поширюються від двох щілин.

Отже, з урахуванням умова додаткових мінімумів:

.

Навпаки, дія одної щілини буде підсилювати дію іншої, якщо

,

 

Дифракція на краю непрозорого екрана(Шустера)

Сумарна ширина m зон:

m=1:

Нехай в нас є m зон, тоді: , якщо m-1 зона:

. Віднімемо від першого виразу другий: . Отримали ширину m-ої зони.

Якщо кожну зону Шустера розбити на вузькі смуги і будемо зображувати коливання в т.Р, що вноситься кожною смугою, вектором на векторній діаграмі, а потім перейдемо до границі, коли ширину спрямовуємо до 0, то отримаємо криву, що називається Спіраль Корню:

, ()=0,

А=А₁- А₂+ А₃- А₄+ А₅+…,

А – амплітуда в т.Р

;

 

Світле коло в центрі; m – непарне

Темне коло в центрі; m – непарне

 

 

 

m=1: