Российский Государственный Технологический Университет «МАТИ» им. К. Э. Циолковского

М А Т И» - Р О С С И Й С К И Й Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й

Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Й У Н И В Е Р С И Т Е Т

Имени К. Э. Ц И О Л К О В С К О Г О

 

_______________________________________________________________

Кафедра «Двигатели летательных аппаратов и теплотехника»

 

Утверждено

Редакционно-издательским

Советом института

 

РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ

ТЕПЛОВЫХ МАШИН

 

 

Методические указания к курсовой работе

по курсу «Термодинамика»

 

 

Составили: Попов В.Г.

Колесников С.П.

Хахин В.Н.

 

Москва 2005

 

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Курсовая работа направлена на усвоение основных положений термодинамики и позволяет студентам не только глубже понять основные закономерности процессов преобразования теплоты в механическую работу, а, следовательно, и принцип действия тепловых машин, но и получить необходимые практические навыки выполнения расчетов и анализа термодинамических циклов тепловых машин.

 

2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

При выполнении курсовой работы по термодинамике студенты рассчитывают замкнутый термодинамический процесс (цикл) по четырём составляющим его политропным участкам. По результатам расчета строятся графики цикла в р-v и Т-s координатах.

Задание на курсовую работу выдается каждому студенту индивидуально на специальном бланке (Таблица 2.1), в котором приводятся необходимые для расчета исходные данные и общий вид рассчитываемого цикла в р-v координатах.

В процессе выполнения курсовой работы по исходным данным требуется определить:

1) Параметры состояния рабочего тела (воздуха): давление р, удельный объём v, температуру Т и энтропию s во всех четырех узловых точках 1,2,3 и 4 цикла.

2) Параметры состояния воздуха (p,v,T и s) в 2-3-х промежуточных точках для каждого из 4-х процессов цикла.

3) Показатель политропы n для каждого процесса цикла, теплоёмкость c_n и работу расширения (сжатия) l воздуха в рассчитываемом процессе, количество подведенной (отведенной) в нём теплоты q, а также изменение внутренней энергии Δu, изменение энтальпии Δi воздуха, коэффициент ψ распределения тепла между внутренней энергией и совершаемой воздухом работой в рассматриваемом процессе данного цикла.

4) Работу l_ц воздуха за цикл, количество теплоты q_подв, подведенной к воздуху извне за цикл, и теплоты q_отв, отведенной от воздуха в охладитель в ходе совершения цикла, а также количество теплоты q_ц, превращенной в работу, изменения внутренней энергии Δu_ц, энтальпии Δi_ц и энтропии Δs_ц воздуха за цикл, термический к.п.д. η_t рассчитываемого цикла и термический к.п.д. η_tк, соответствующего ему цикла Карно.

Результаты расчета вносятся в бланк задания и по ним строятся в соответствующем масштабе рабочая р-v (рис.2.1) и тепловая Т-s (рис.2.2) диаграммы рассчитанного термодинамического цикла.

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮТаблица 2.1

Российский Государственный Технологический Университет «МАТИ» им. К. Э. Циолковского

Кафедра «Двигатели летательных аппаратов и теплотехника»

 

ЗАДАНИЕ ПО РАЗДЕЛУ «ТЕРМОДИНАМИКА»

Студент_________________________Группа_______________________________ФакультетВариант №.

(фамилия, и., о.)

	Узловые точки	Промежуточные точки	Диа-грамма
				;	x 2 ;	x 3 ;	x 4 ;	x 5 ;	x 6 ;
р МПа	0,08			0,392							p - v точки х1, х2…..
V м3/кг
T К											T - s точки х11, х12…
s кДж/кг·К

 

Произвести расчёт и анализ термодинамического цикла

Для процесса	n	с кДж/кг·К	l кДж/кг	q кДж/кг	Du кДж/кг	Di кДж/кг	Ds кДж/кг·К	y =
1 - 2	к
2 - 3
3 - 4
4 - 1	+∞

 

Рабочее тело – воздух, в количестве 1 кг.

Для воздуха:

R = 0,287 ;

с_v = 0,712 .

Определить величины: а) р;v;Ти sдля

узловых точек цикла; б) n; с; l; q; Du;

Для цикла	q подв кДж/кг	q отв кДж/кг	l ц кДж/кг	q ц кДж/кг	Δu ц кДж/кг	Δi ц кДж/кг	Δs ц кДж/кг·К	ht

Di; Ds и yдля процессов цикла; в) q подв.;

q отв.; l_ц; q_ц; Du_ц; Di_ц; Ds_ц и h_tдля цикла в целом.

Дополнительные данные: v₁ / v₂ = 12

 

 

Выдано «_____»_____________ 200 г. Принято «_____» ________________________200 г. Преподаватель______________________

 

3. ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

 

Приступая к выполнению курсовой работы, студенты должны проработать разделы, посвященные первому и второму законам термодинамики, а также исследованию политропных процессов и циклов, т.е. должны знать следующие основные соотношения термодинамики, справедливые для идеальных газов [1]:

1. Уравнение состояния идеального газа

рv = RT, (1)

где R – газовая постоянная.

2. Уравнение политропного термодинамического процесса

 

рvⁿ = const, (2)

где n – показатель политропы, равный

n = . (3)

Здесь и далее индексами «1» и «2» обозначены параметры состояния газа соответственно в начале и в конце рассматриваемого процесса.

3. Уравнение первого закона термодинамики

 

q = Δu + l. (4)

 

Здесь Δu – изменение внутренней энергии, которое для всех процессов идеального газа равно

 

Δu = u₂ – u₁ = c_v(T₂ – T₁), (5)

 

где c_v – теплоемкость газа в процессе при постоянном объёме, а

l – работа расширения (сжатия) газа, которая во всех процессах, кроме изотермического, может быть определена из выражения

 

l = (Т₂ – Т₁). (6)

 

Работа газа в изотермическом процессе равна

l = RT·ln = RT·ln . (7)

 

 

Для определения работы газа в адиабатном процессе, кроме выражения (6) можно использовать следующую формулу

l = -Δu = c_v(T₁ – T₂). (8)

 

Изменение энтальпии для всех процессов идеального газа равно

 

Δi = i₂ – i₁ =c_p(T₂ – T₁), (9)

 

где в соответствии с формулой Майера теплоёмкость газа в процессе при постоянном давлении равна

 

c_p = c_v + R. (10)

 

4. Уравнение для определения количества теплоты

 

q = c_n(T₂ – T₁), (11)

 

где c_n – теплоемкость газа в политропном процессе, равная

 

c_n = c_v + , (12)

или

 

c_n = c_v . (13)

 

Здесь k – показатель адиабаты, равный k = , для воздуха k=1,4.

5. Аналитическое выражение второго закона термодинамики:

 

ds = , (14)

 

или Δs = s₂ – s₁ = c_n·ln , (15)

 

и Δs = s₂ – s₁ = c_p·ln R·ln . (16)

 

 

 

Рис.2.1. Рабочая диаграмма цикла.

 

 

 

 

Рис. 2.2. Тепловая диаграмма цикла

 

 

 

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

Расчет термодинамического цикла по четырем составляющим его политропным процессам для идеальных газов (воздуха) состоит в применении к ним рассмотренных выше основных соотношений термодинамики.

Выполнение курсовой работы следует начинать с составления плана проведения расчетов. В зависимости от исходных данных производят либо последовательный расчет параметров воздуха от точки 1 до точки 4 цикла, либо сначала определяют параметры воздуха в точках 1, 2, и 4, и лишь затем в точке 3 цикла. В остальном порядок проведения расчетов для различных вариантов задания не имеет существенных различий. Он включает в себя пять основных этапов.

1. Расчет параметров воздуха (p, v, T, s) в узловых точках цикла.

Порядок расчета следующий:

а) определяют начальное состояние воздуха в точке 1, при этом давление, удельный объём или температура вычисляются по формуле (1), а энтропия воздуха – по формуле (16). При этом считают, что для нормальных физических условий (Т₀=273 К, P₀=10⁵ н/м²), s₀ =0. Тогда формула (16) имеет вид:

 

s₁ – s₀ = s₁ = c_P·ln - R·ln ; (17)

 

б) определяют состояние воздуха в точке 2, при этом давление, удельный объём или температура воздуха находятся из уравнений (1) и (2).

Расчетные зависимости имеют следующий вид:

 

; (18)

 

; (19)

 

. (20)

 

Энтропия воздуха в точке 2 определяется из уравнения (15) или (16):

s₂ = s₁ + c_n·ln ,

или

s₂ = s₁ + c_Р·ln - R·ln .

Аналогично рассчитывают параметры состояния воздуха и в других узловых точках цикла. При этом, если заданными являются величины Δu_2-3, Δi_2-3 или q_2-3, то сначала из уравнений (5), (9) или (11) определяют температуру воздуха в точке 3, а затем по заданным величинам давления или удельного объёма, используя уравнения (1), (15) или (16), вычисляют остальные параметры в точке 3 цикла.

Основные параметры в точке 4 определяют или из уравнений (18-20), описывающих связи между параметрами газа в точках 3 и 4 (когда в точке 4 задан лишь один параметр из трёх и задан показатель политропы n_3-4), или непосредственно из уравнения состояния (когда в точке 4 заданы два параметра из трёх). При этом, если в последнем случае задаются также показатель политропы n_3-4 и лишь один параметр воздуха в точке 3, то состояние воздуха в этой точке цикла определяют после точки 4, используя уравнения (18-20).

2. Расчет параметров воздуха (p, v, Т, s) в промежуточных точках процессов цикла.

Промежуточные точки назначаются студентами самостоятельно и раздельно для диаграмм p-v и T-s цикла таким образом, чтобы на каждом криволинейном участке диаграммы было не менее 2-х точек.

Принятые промежуточные точки обозначаются через , и т.д. для рабочей (p-v) и , и т.д. для тепловой (Т-s) диаграмм цикла. Параметры состояния воздуха в промежуточных точках цикла вычисляются по формулам (18) и (15), которые при принятых обозначениях принимают следующий вид:

= P_{1 ,} (21)

 

= s₁ + c_nln , (22)

где значениями удельного объёма v_x в точке x и температуры в точке х¹ цикла следует задаваться при расчете таким образом, чтобы промежуточные точки равномерно располагались на исследуемом участке диаграммы.

 

3. Построение рабочей (p-v) и тепловой (T-s) диаграмм цикла. Графики строят по узловым и промежуточным точкам, имея при этом в виду, что:

- цикл как в рабочей, так и в тепловой диаграммах, изображается замкнутой кривой, причем направление процессов цикла в этих диаграммах одинаково – по ходу движения часовой стрелки;

- все политропные процессы в тепловой диаграмме представляются логарифмическими кривыми, направленными выпуклостью вниз;

- расположение политропных процессов в рабочей диаграмме зависит от величины показателя политропы: при ∞>n>0, как это следует из уравнения (18), политропа имеет гиперболический характер; при 0>n>- ∞ политропы представляют собой кривые, проходящие через начало координат, причем при n > -1 кривая процесса направлена выпуклостью вверх, а при n < -1 направлена выпуклостью вниз, в частности при n = -1 политропа является прямой линией.

4. Определение величин, характеризующих процессы цикла:

а) показатель политропы вычисляется по формуле (3);

б) теплоёмкость воздуха в рассматриваемом процессе определяется по формуле (12) или (13), причем теплоёмкость отрицательна, если 1<n<k;

в) работа, производимая воздухом в политропном процессе, определяется по одному из выражений (6), (7) или (8); полученная величина должна быть численно равна площади под кривой этого процесса в (р-v) диаграмме; работа считается положительной при расширении газа и отрицательной при сжатии газа;

г) количество подводимой (или отводимой) теплоты в политропном процессе вычисляется по формуле (4) или (11); найденная величина должна быть численно равна площади под кривой процесса в (T-s) диаграмме; согласно уравнению (14), теплота подводится к газу извне (т.е. она положительная), если энтропия увеличивается (ds>0) и, наоборот, теплота отводится от газа в окружающую среду (т.е. она отрицательная), если энтропия уменьшается (ds<0).

д) изменение внутренней энергии воздуха для процесса определяется по формуле (5);

е) изменение энтальпии воздуха определяется по формуле (9);

ж) изменение энтропии определяется по формулам (15) или (16);

з) коэффициент распределения тепла между внутренней энергией и совершаемой работой воздуха за процесс находится по формуле:

 

ψ = . (23)

 

 

5. Определение величин, характеризующих цикл в целом:

а) работа воздуха за цикл определяется алгебраической суммой работ, совершенных газом в отдельных процессах цикла:

 

l_ц = l_1-2 + l_2-3 + l_3-4 + l_4-1 = ∑ l; (24)

 

в соответствии с этим выражением за один цикл воздух совершает полезную работу, равную площади цикла, представленного в (p-v) диаграмме;

б) количество теплоты, превращенной в работу цикла, равно:

 

q_ц = q_подв – q_отв, (25)

 

где q_подв – теплота, подведенная к газу извне за цикл, а q_отв – теплота, отведенная от газа в охладитель в ходе совершения цикла.

Из уравнения (25) видно, что теплота цикла q_ц, превращенная в работу цикла l_ц, определяется площадью цикла в (T-s) диаграмме. Следовательно, площади цикла в (p-v) и (T-s) диаграммах имеют одинаковые значения;

в) изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии воздуха за цикл равно нулю, так как конечное состояние газа в результате совершения цикла совпадает с начальным, поэтому:

Δu_ц = Δu_1-2 + Δu_2-3 + Δu_3-4 + Δu_4-1 = 0, (26)

 

Δi_ц = Δi_1-2 + Δi_2-3 + Δi_3-4 + Δi_4-1 = 0, (27)

 

Δs_ц = Δs_1-2 + Δs_2-3 + Δs_3-4 + Δs_4-1 = 0 (28)

г) термический к.п.д. цикла, который характеризует степень совершенства преобразования теплоты в работу, равен отношению полезной работы l_ц к подведенной теплоте q_подв:

 

η_t = . (29)

 

Из этого выражения следует, что термический к.п.д. цикла, представленного в (T-s) диаграмме, определяется отношением площади цикла к площади, соответствующей количеству подводимой теплоты.

Совершенство произвольного обратимого цикла оценивается сравнением его термического к.п.д. с термическим к.п.д. обратимого цикла Карно, осуществляемого между крайними (T_max и T_min) температурами рассматриваемого цикла. Цикл Карно имеет максимальный термический к.п.д. для заданного интервала температур, равный:

 

η_tk = 1 - . (30)

Если сравнить рассчитываемый цикл с описанным вокруг него циклом Карно в (Т-s) диаграмме, то площадь рассматриваемого цикла получается меньше площади цикла Карно. Отношение этих площадей показывает насколько близко приближается рассматриваемый цикл к циклу Карно, т.е. определяют насколько термический к.п.д. рассматриваемого цикла меньше термического к.п.д. цикла Карно:

.

 

5. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

 

Ниже приводится порядок выполнения курсовой работы на примере варианта задания, исходные данные которого представлены в таблице 2.1. План проведения расчетов следующий.

1. Расчет параметров p,v,T,s в узловых точках цикла:

а) начальное состояние воздуха в точке 1 согласно исходным данным и формулам (1) и (17) составляет:

 

Р₁ = 0,08 МПа = 0,8·10⁵ н/м²; Т₁ = 280 К;

 

v₁ = = = 1 м³/кг;

s₁ = c_p·ln = 1,0∙ln - 287∙ln = 0,092 кДж/кг∙К,

где согласно формуле (10) с_p = с_v + R = 0,712 + 0,287 ≈ 1 кДж/кг∙К;

 

б) состояние воздуха в точке 2 можно определить, используя соотношение , когда сначала по вычисленному значению v₁ находится удельный объём v₂, а затем по формуле (18) - давление Р₂; температура Т₂ находится из уравнения состояния (1); так как процесс 1-2 адиабатный (n = k), то изменение энтропии в этом процессе Δs_1-2 = 0 (с_n= 0) и s₂ = s_1;

в) учитывая далее, что процесс 2-3 является изобарным (n = 0), находим давление Р₃ = Р₂, а так как при этом теплоёмкость c_n = c_p, то по формуле (11) по заданному значению q_2-3 и известной температуре Т₂ вычисляем температуру воздуха Т₃ в точке 3 цикла; энтропию s₃ находим по формуле (15);

 

г) учитывая, что процесс 4-1 изохорный (n = + ∞), находим удельный объём воздуха v₄ = v₁, а далее по заданному значению Р₄ и вычисленному значению v₄ определяем температуру Т₄ в точке 4 цикла, энтропию воздуха s₄ вычисляем по формуле (15), учитывая при этом, что теплоёмкость газа в процессе 4-1 c_n = c_v.

2. Расчет параметров p,v,T,s в промежуточных точках процессов цикла (см. п.2, раздел 4).

3. Построение рабочей (p-v) и тепловой (T-s) диаграмм цикла. По вычисленным значениям параметров состояния воздуха в узловых и промежуточных точках цикла в масштабе строятся рабочая (рис.2.1.) и тепловая (рис.2.2.)диаграммы цикла.

4. Определение величин, характеризующих процессы цикла (см. п.4, раздел 4).

5. Определение величин, характеризующих цикл в целом (см. п.5, раздел 4).

Результаты расчетов сводятся в общую таблицу 5.1.

 

 

6. ОТЧЕТНОСТЬ ПО РАБОТЕ

 

При защите курсовой работы студент должен представить пояснительную записку, оформленную соответствующим образом, и уметь ответить на вопросы, касающиеся содержания выполненной работы, обоснования используемых уравнений, а также на вопросы, связанные с термодинамическими особенностями процессов цикла (см. раздел 7).

Пояснительная записка должна содержать:

- оформленный и заполненный результатами расчетов бланк задания на курсовую работу (см. таблицу 5.1.);

- расчеты величин параметров состояния рабочего тела (воздуха) во всех узловых и промежуточных точках цикла, а также величин, характеризующих каждый из процессов цикла и цикл в целом. Все вычисления должны сопровождаться краткими пояснениями выбора расчетных формул и определения вспомогательных величин;

- рабочую и тепловую диаграммы цикла (см. рис.2.1 и рис.2.2).

Все расчеты выполняются в системе СИ: давление измеряется в н/м² или в Па; температура Т - в К; удельный объём v - в м³/кг; теплота q, внутренняя энергия u и энтальпия i - в кДж/кг; теплоёмкость c_n, энтропия s и газовая постоянная R для 1 кг воздуха - в кДж/кг∙К.

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮТаблица 5.1