Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


 лассические методы расчета надежности




  классическим методам относ€тс€ модели надежности с последовательным, параллельным, параллельно-последовательным соединени€ми элементов, их различные модификации.

ћодель с последовательным соединением элементов (рис. 2.1). ѕри расчетах надежности последовательным называетс€ такое соединение элементов, при котором отказ хот€ бы одного из них приводит к отказу всего соединени€ в целом. ѕоследовательное соединение в указанном выше смысле не всегда совпадает с физическим последовательным соединением элементов. ќтказы элементов предполагаютс€ независимыми, то есть отказ любой группы элементов никак не вли€ет на веро€тностные характеристики остальных элементов. Ёлемент понимаетс€ как один из самосто€тельных участков последовательного соединени€.

¬ данном случае веро€тность безотказной работы системы можно рассчитать по формуле:

где –с Ц веро€тность безотказной работы системы; –i(t) Ц веро€тность безотказной работы i - го элемента системы

ћодель с параллельным соединением элементов (рис. 2.2). ѕри расчетах надежности параллельным (резервным) называетс€ такое соединение элементов, при котором отказ всего соединени€ происходит при отказе всех элементов системы (элементы дублируют друг друга).

¬ этом случае показатель надежности системы Pc определ€етс€ через веро€тности отказа элементов q1, q2, Е, qn, которые св€заны с веро€тностью безотказной работы соотношени€ми вида

 

qi(t) = 1 Ц Pi(t)

 

¬еро€тность отказа всей системы равна:

 

“огда веро€тность безотказной работы системы с параллельным соединением элементов q1, q2, Е, qn имеет вид

ћодель с параллельно-последовательным соединением элементов. ѕри расчетах надежности параллельно-последовательным называетс€ такое соединение элементов, при котором можно составить структурные схемы участков как с последовательным, так и с паралелльным соединением элементов (рис. 2.3).

ƒл€ системы вначале рассчитываетс€ веро€тность безотказной работы участка 23:

P23 = 1 - (1 - P2(t))×(1 Ц P3(t)),

затем Ц участка 123:

P123(t) = P1(t)×P23(t) = P1(t)×(1 Ц (1 Ц P2(t))×(1 Ц P3(t))).

»тогова€ расчетна€ формула имеет вид

Pс(t) = 1 Ц (1 Ц P123(t))×(1 Ц P4(t)).

 

ћодели несводимые к параллельно-последовательным соединени€м.   данному классу относ€тс€ системы с мостовыми и еще более сложными соединени€ми элементов (рис. 2.4).

—истема €вл€етс€ работоспособной, если работоспособны элементы:

- 1,3;

- 2,4;

- ЕЕЕ.

- 1,5,4;

- 2,3,5;

Ќадежность систем данного класса целесообразно оценивать по логико-веро€тностному методу, использу€ аппарат алгебры логики (см. раздел 2.3).

ћодель с использованием марковских процессов. ћодель задаетс€ в виде состо€ний, в которых система может находитьс€, и возможных переходов из одного состо€ни€ в другое (рис. 2.5).

ѕри представлении »— с помощью данной модели используетс€ теори€ марковских процессов в том случае, если нахождение системы не зависит от того, в каком состо€нии находилась »— в прошлом.

¬еро€тностный граф состо€ний системы имеет следующие состо€ни€:

1. –аботают оба элемента системы.

2. ќтказ одного из элементов.

3. ќтказ двух элементов.

 

–ис. 2.5. ¬еро€тностный граф состо€ний системы

 

≈сли заданы веро€тности перехода системы из состо€ни€ iв состо€ние j bij, то можно определить веро€тности нахождени€ системы в i - м состо€нии Pi(t), а значит и показатели надежности, составл€€ и реша€ уравнение  олмогорова Ц —мирнова.

ѕроизводна€ от веро€тности нахождени€ системы в i-том состо€нии равна алгебраической сумме произведений интенсивностей перехода на веро€тности соответствующих состо€ний. “ем произведени€м, которым соответствуют уход€щие из данного состо€ни€ стрелки, приписывают знак "-", а вход€щим Ц "+".

“аким образом, дл€ данного примера системы имеем:

–ешив систему уравнений (2.1), мы определим веро€тности нахождени€ системы в i-м состо€нии Pi(t).

‘ункци€ веро€тности безотказной работы системы в данном случае равна веро€тности нахождени€ системы в 1-м состо€нии:

 

Pc(t) = P1(t).





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 740 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

1368 - | 1338 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.