Ориентирование направлений. Прямая и обратная геодезические задачи

Склонение и наклонение магнитной стрелки, азимуты географический и магнитный, дирекционный угол, прямые и обратные углы ориентирования. Румбы. Связь между азимутами и румбами. Прямая и обратная геодезические задачи в системе плоских прямоугольных координат.

1.4. Топографические карты, планы, профили. Решение задач по картам и планам. Понятие о топографических картах, планах и профилях. Масштабы численный, линейный, поперечный. Точность масштаба. Номенклатура и разграфка топографических карт и планов. Изображение рельефа горизонталями. Решение типовых геодезических задач по картографическим чертежам. Определение площади участков способами геометрическими, аналитическим, механическим.

1.5. Элементы теории погрешностей геодезических измерений. Единицы мер длины и углов. Погрешности измерений. Измерения равноточные и неравноточные. Классификация погрешностей геодезических измерений. Случайные погрешности, их статистические свойства. Вероятное значение многократно и равноточно измеренной величины. Средняя квадратическая погрешность. Формулы Гаусса и Бесселя. Предельно допустимая погрешность. Средняя квадратическая погрешность функций измеренных величин и среднего арифметического. Технические средства и правила вычислений в геодезии.

 

УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ 1.1.

Исходя из определения геодезии, приведённым в законе «О геодезической и картографической деятельности», следует уяснить научные, научно-технические и практические задачи геодезии в общем, а так же о предмете и задачах инженерной геодезии как учебной дисциплины, структуре и порядке её изучения в частности.

При самостоятельном изучении учебников и лекционного материала необходимо проследить процесс развития инженерной геодезии, возрастание её роли в строительстве по выполнению планов социального и экономического развития Республики Беларусь.

Необходимо получить представление о современных формах геодезической службы и линейного персонала строительства.

Знакомясь с понятиями о размерах геометрических моделей Земли (геоид, общий земной эллипсоид, референц-эллипсоид, шар), а также системами координат (астрономические, географические, геодезические, зональные прямоугольные, местные прямоугольные, полярные) необходимо чётко понимать применяемые в инженерной геодезии термины. Уяснить, почему обработку геодезических измерений выполняют на поверхности референц-эллипсоида Ф.И.Красовского с использованием зональной системы плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса – Крюгера, какое влияние оказывает кривизна Земли на результаты измерений горизонтальных расстояний и высот (превышений).

УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ 1.2.

При изучении этой темы следует уяснить, что в настоящее время в республике различают государственные плановые, высотные и гравиметрические сети, а также специальные геодезические сети, сети сгущения и съёмочного обоснования.

До недавнего времени на территории республики, как и во всех республиках независимых государств, названные ранее построения развивались традиционными методами: триангуляция (в треугольниках измеряется три угла); трилатерация (в треугольниках, геодезических четырёхугольниках и центральных системах измеряются все стороны); полигонометрия и её частный случай теодолитные ходы (измеряются длины сторон между смежными пунктами и горизонтальные углы); комбинированные построения, включая засечки всех видов.

При вычислительной обработке плановых сетей используются формулы тригонометрии.

Высотные государственные геодезические I – IV классов создавались и в настоящее время создаются геометрическим нивелированием из середины соответствующих классов.

Высотные сети сгущения и съёмочного обоснования могут создаваться как геометрическим, так и тригонометрическим нивелированием.

В последние 10 лет на территории республики плановые и высотные сети стали создаваться спутниковыми методами. При этом для определения координат искомой точки может быть использован статистический, динамический или кинематический методы.

При изучении рассматриваемой темы следует уяснить, что государственная плановая геодезическая сеть включает: фундаментальный астрономо-геодезический пункт (Минск); ВГС (высокоточную геодезическую сеть), состоящую из 9 пунктов; CГС-1 (спутниковую геодезическую сеть), состоящую из 846 пунктов; государственную геодезическую сеть сгущения (ГСС), образованную 6581 треугольниками пунктов 2-4 классов, созданных по программе 1961 года.

Достоинством сетей развитых современными спутниковыми методами заключается в высокой точности во взаимном положении смежных пунктов, а их числовые характеристики в основном зависят от продолжительности наблюдений созвездия искусственных спутников Земли в спутниковой системе ГЛОНАС (Россия) или GPS (США).

Числовые характеристики государственных плановых сетей приведены в государственном стандарте СТБ 1653 – 2006.

 

УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ 1.3.

При проектировочных работах требуется знать расположение объектов по отношению к сторонам света. Карты и планы составляют так, что верхние их края являются северными. Для этого при измерениях на местности линии ориентируют по географическому (истинному) меридиану.

При составлении плана на небольшой участок иногда разрешается ориентировать линии по магнитному меридиану. Однако, географический и магнитный меридианы, как правило не совпадают и образуют горизонтальный угол, который называют склонением магнитной стрелки.

Для ориентирования линий местности относительно меридиана служат азимуты и румбы. Линия имеет два направления: прямое и обратное, а поэтому различают прямые и обратные азимуты.

Азимут (географический или магнитный) может изменяться в пределах от 0˚ до 360˚, а румбы от 0˚ до 90˚. Чтобы направление линии было вполне определено, величине румба приписывают название состоящее из двух букв названий сторон света. Например, СЗ:45˚15′ – это значит, что направление линии лежит между направлениями на север и запад и составляет с меридианом угол 45˚15′.

Вычисления азимутов и румбов связаны с трудностями, так как для прямой линии на земной поверхности в разных её точках азимуты и румбы изменяются из-за не параллельности меридианов.

По этой причине прямой и обратный азимуты одной и той же линии различаются между собой, но не ровно 180˚. Так же будут не равны между собой и величины прямых и обратных румбов. Поэтому для упрощения вычислений направлений линий пользуются дирекционными углами.

В отличии от азимута дирекционный угол откладывают не от меридиана, а от линии, параллельной осевому меридиану, поэтому дирекционным углом называют горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления линии, параллельной осевому меридиану, по ходу часовой стрелки до направления данной линии.

Разность между азимутом и дирекционным углом называют сближением меридианов. Сближение меридианов равно нулю, если начальная точка линии находится на осевом меридиане или на экваторе.

Румб, вычисляемый по дирекционному углу, принято называть просто румбом.

В этой теме особого внимания требует изучение области применения того или иного ориентирного угла, Формул связи между различными углами. Следует уяснить, что в общем случае ориентирный угол – это отсчитываемый по определённому правилу угол между направлением принятым за начальное (опорное), и направлением на данную точку.

В геодезической практике часто приходится решать прямую и обратную геодезические задачи в системе плоских прямоугольных координат и они должны выполняться с контролем вычислений.

Прямая геодезическая задача состоит в том, что по координатам одного конца А(Χ_А;Υ_A) линии АВ, по дирекционному углу этой линии α_АВ вычисляют координаты другого конца В(Χ_В;Υ_В) этой линии. При этом пользуются правилом: координата точки последующей равна координате данной точки плюс соответствующее приращение.

Обратная геодезическая задача состоит в том, что по координатам концов линии АВ вычисляют дирекционный угол и горизонтальное проложение этой линии. То есть известно: Χ_А;Υ_А;Χ_В;Υ_В; вычислить α_АВ и S_АВ.

При изучении подходов к решению обратной геодезической задачи следует уяснить, что её решение возможно только через приращения координат (разностей координат по осям) и двумя путями, каждый из которых сопровождается контролем. Однако, контрольные вычисления могут не совпадать из-за нарушения правил техники вычислений. Это встречается в тех случаях, когда румбические углы близки к 0˚ или 90˚.

 

УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ 1.4.

Особое внимание необходимо обратить на выявление принципиальных различий между картой и планом, уяснение понятия "точность масштаба", различий между масштабными и внемасштабными условными знаками, понимание сущности способа изображения рельефа горизонталями, а также на типы задач, решаемых по топографическому плану и карте, и методику их решения. Для приобретения навыков решения задач по топографическому плану предусмотрена лабораторная работа. Полное и сознательное выполнение индивидуального задания на лабораторную работу - необходимое условие грамотного использования топографических планов и карт в качестве топоосновы при проектировании инженерных сооружений, при решении многих специальных задач. При наличии индивидуального задания и методических указаний по его выполнению работа может быть выполнена самостоятельно. Особое внимание надо обратить на решение задач по топографической карте, плану с горизонталями, в частности, по построению профиля, определению уклонов, учитывая, что величина уклона может быть выражена в тысячных, процентах, промиллях, например i = 0,013=1,3% = 13°/₀₀

Одной из задач, решаемых с использованием планов, является вычисление площадей. Эта задача решается аналитическим, графическим и механическим способами или их комбинацией.

 

УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ 1.5.

 

Производственная деятельность инженеров строительных специальностей, включающая изыскания, проектирование и строительство различных инженерных сооружений, а также проведение работ по геодезическому контролю строительства, связана с различного рода измерениями, определением количественного значения измеряемой величины. Инженеры-строители выполняют оценку точности измерений. Им приходится иметь дело с оценкой точности геодезических работ на разных стадиях строительства: при создании съёмочного обоснования и разбивочной основы, выполнения топографических съёмок, вынесении проекта в натуру, оценке соответствия конструктивных элементов проектному положению в ходе строительства и эксплуатации объекта, проведения исполнительных съёмок. В строительстве используется система допусков, регламентирующая геометрическую точность. Нормы точности геодезических работ, назначаемые в ТКП СНиПе и в других нормативных документах, даются в форме абсолютных и относительных средних квадратических или предельных погрешностей, допустимых невязок геодезических ходов, допусков при выполнении разбивочно-разметочных построений.

При изучении темы необходимо обратить внимание на следующие вопросы: оценка точности результатов измерений; отыскание из ряда произведённых измерений наиболее надёжного значения измеряемой величины и оценка его точности; предвычисление ожидаемых погрешностей результатов измерений; обоснование рекомендаций по методике геодезических измерений и применению средств измерений, обеспечивающих необходимую точность в соответствии с нормативными документами.

 

Вопросы и задачи для самостоятельной работы по темам первого раздела.

1. Что называют уровенной поверхностью?

2. Почему обработку геодезических измерений выполняют на поверхности референц-эллипсоида?

3. Как определяют размеры участка земной поверхности, принимаемого за плоский, если влиянием кривизны Земли пренебрегают?

4. Как выбирают местную систему прямоугольных координат?

5. Что значит ориентировать линию? Что называют азимутом и румбом?

6. Что называют географическим, или истинным, азимутом и дирекционным углом? Какова зависимость между прямым и обратным дирекционными углами данной линии?

7. Покажите на рисунке зависимость между дирекционными углами и румбами. Для чего от дирекционных углов и азимутов переходят к румбам? Есть ли в этом необходимость в настоящее время?

8. Приведите формулы для перехода от дирекционных углов к румбам. Вычислите румб линии, если ее дирекционный угол равен 315° 30'.

9. Что называют магнитным азимутом и как перейти к нему от измеренного на плане или карте дирекционного угла линии?

10. Какими ориентирными углами удобнее пользоваться при ориентировании на местности?

11. Вычислить румбы линии, если её дирекционный угол равен 90˚. Показать решение на чертеже.

12. В чём сущность и особенность конформной поперечной цилиндрической проекции Гаусса?

13. Изучить сущность ортогональной проекции, и её применение в геодезии.

14. Изложите задачи инженерной геодезии.

15. В чём состоят основные принципы построения и развития геодезических сетей?

16. В чём сущность метода триангуляции?

17. В чём сущность метода трилатерации?

18. В чём сущность полигонометрии и линейно-угловых засечек?

19. Как измеряют углы и длины сторон при проложении теодолитно-высотного хода для создания планово-высотного съемочного обоснования?

20. В чем сущность прямой и обратной геодезических задач? При выполнении каких работ они находят применение?

21. В какой последовательности уравнивают углы и приращения координат при обработке измерений в теодолитных ходах?

22. В какой последовательности уравнивают превышения при обработке теодолитно-высотного хода?

23. В какой последовательности уравнивают превышения нивелирного хода в качестве высотного съемочного обоснования?

24. Чем определяется выбор метода создания высотного съемочного обоснования?

25. Что такое топографический план и топографическая карта? В чем их сходство и различие?

26. Что называется масштабом карты (плана) и как он выражается? Что называют предельной точностью масштаба? Укажите предельную точность масштабов 1:10000, 1:1000 и 1:500.

27. В чем состоит различие между масштабными и внемасштабными условными знаками?

28. Что называют высотой сечения рельефа и заложением? Как определить отметку точки, лежащей между горизонталями?

29. Что такое уклон, и по какой формуле он определяется? Как его выразить в процентах и в промилях? Как построить график заложений для уклонов и как провести на плане или карте линию заданного уклона?

30. Рассчитайте величину заложения, соответствующую заданному уклону, величина которого (в тысячных) численно равна двум последним цифрам учебного шифра студента, если масштаб плана 1:2000, а высота сечения рельефа 1м.

31. Как построить профиль линии местности по карте (плану)?

32. Как измерить на карте дирекционный угол и перейти от него к магнитному азимуту?

33. Какие способы применяют для определения площадей на планах и картах и какова их точность?

34. Что называют водосборной площадью и как на топографическом плане или карте определяют ее границу?

35. Изложите сущность определения положения точки местности на основании координат (Χ;Υ;Z) навигационных искусственных спутников Земли (НИСЗ).

36. Приведите основные формы рельефа и изобразите их на рисунке.

37. Как выполняется разграфка и определяется номенклатура карт и планов.

38. Системы координат, используемые в практике на небольших строительных площадках.

39. Вычислить и показать на чертеже приращения координат по обеим осям, если дирекционный угол линии составляет 358˚41′, а её проложение 153,51м.

40. В чем главное различие между случайными и систематическими погрешностями измерений?

41. Какими свойствами обладают случайные погрешности?

42. Почему среднее арифметическое из результатов равноточных измерений является вероятнейшим значением измеряемой величины?

43. Как вычисляют истинные и вероятнейшие погрешности? Каким свойством обладает сумма вероятнейших погрешностей и как это свойство используется при обработке результатов геодезических измерений?

44. Точность измерения, каких величин оценивают абсолютной и относительной погрешностями? Как представляют относительную погрешность в геодезии?

45. Что такое предельная погрешность и как ее определяют в зависимости от доверительной вероятности?

46. Как обрабатывают результаты многократных равноточных измерений?

47. Как обрабатывают двойные измерения?

48. Как определяют среднюю квадратическую погрешность функции измеренных величин? Ответ составьте на примере функции общего вида F=(f(х₁,х₂…х_n).

49. Как обрабатывают результаты неравноточных измерений? Вес измерения.

50. Записать формулы Гаусса и Бесселя и обосновать их принципиальное отличие.

51. Покажите, что сумма уклонений ([ε]) многократно измеренной величины, от её арифметической середины равна 0.

52. Вычислить объём грунта, необходимого для подсыпки высотой 1,05м., если площадка имеет форму прямоугольника с размерами 100,45 и 151,55м., учитывая, что все приведённые цифры приближённые.

53. При расчёте точности измерений (аргументов функции) пользуются принципом равных влияний. Покажите его сущность на примере функции Р=(1/2) ab sinβ.

54. Определите среднюю квадратическую и предельную погрешность превышения h=a-b, если ошибка отсчёта (взгляда) составляет 3 мм.

55. Обоснуйте основные принципы выполнения геодезических работ (полевых и камеральных).

56. Установите зависимость между весами измерений и их средними квадратическими ошибками, если измерены две неоднородные величины (линия, угол).

57. С помощью линейки и измерителя построить углы в 90˚ и 45˚. Пояснить порядок работы.

58. Построить поперечный масштаб удобный для работы с планом масштаба 1:1000. Пояснить порядок построения и пользования.

59. Объяснить сущность понятий «горизонталь», «высота сечения рельефа», «заложение», «мера крутизны скатов».

60. С какой точностью следует измерить ширину и длину прямоугольника, если его линейные размеры составляют 25,15 и 65,35м., а площадь требуется определить с погрешностью (ошибкой) 5м². ему равна предельная относительная ошибка площади.