Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


I ћеханические колебани€. ¬ынужденные колебани€. –езонанс

“еори€

 олебани€ Ц это движени€ или процессы, которые характеризуютс€ определенной повтор€емостью во времени.

 олебани€, которые совершаютс€ за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему, называютс€ свободными (собственными) колебани€ми.

 олебани€, при которых колеблюща€с€ величина измен€етс€ со временем по закону синуса или косинуса, называютс€ гармоническими.

”равнени€ гармонических колебаний

где ј - амплитуда колебаний (максимально значение колеблющейс€ величины), ω- кругова€ (циклическа€) частота, - начальна€ фаза в момент времени t = 0, - фаза колебаний в момент времени t; s Ц сме-щение колеблющейс€ величины

ѕериод гармонического колебани € Ц промежуток времени “, в течение которого фаза колебани€ получает приращение 2 π или

„астота колебаний Ц число полных колебаний, совершаемых в единицу времени.

или

—корость колеблющейс€ точки -

”скорение колеблющейс€ точки -


—ила, действующа€ на колеблющуюс€ материальную точку

 инетическа€ энерги€

ѕотенциальна€ энерги€

ѕолна€ энерги€

¬ынужденными колебани€ми называютс€ незатухающие колебани€ системы, которые вызываютс€ действием на нее внешних сил F(t), периодически измен€ющихс€ с течением времени. —ила F(t), вызывающа€ вынужденные колебани€, называютс€ вынужденной силой.

¬ынужденными €вл€ютс€ колебани€ силы тока в сети переменного тока, колебани€ гребных винтов, лопаток и валов турбин под действием периодически измен€ющихс€ внешних сил. ≈сли сила F(t) измен€етс€ по закону , где F0 -амплитуда возмущающей силы, а -ее циклическа€ частота, то в системе, на которую действует така€ сила, могут установитьс€ вынужденные колебани€, которые €вл€ютс€ также гармоническими, происход€т с циклической частотой, равной частоте вынуждающей силы, и описываютс€ уравнением , где ј Ц амплитуда вынужденных колебаний физической величины (например, смещени€), - разность фаз между вынужденными колебани€ми x и силой F(t).

јмплитуда ј установившихс€ вынужденных колебаний определ€етс€ по формуле:

,

где F0 -амплитуда вынужденной силы, m Ц масса колеблющейс€ системы, - циклическа€ частота свободных незатухающих колебаний системы, - циклическа€ частота внешней силы, - коэффициент затухани€. ѕри посто€нных F0, m и амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношени€ частот вынужденной силы () и свободных незатухающих колебаний (). √рафик зависимости амплитуды ј от при различных коэффициентах затухани€, приведены на рис.

 

јнализ формулы дл€ амплитуды ј вынужденных колебаний:

а) если циклическа€ частота вынуждающей силы равна нулю ( =0), то ; при этом колебани€ не совершаютс€ и отклонение системы из положени€ равновеси€ называетс€ систематическим отклонением;

б) при отсутствии затухани€ ( =0) амплитуда вынужденных колебаний растет с увеличением , и при = , когда знаменатель в формуле дл€ ј становитс€ равным нулю, амплитуда колебаний стремитс€ к бесконечности; при дальнейшем росте частоты ј уменьшаетс€ ;

в) если затухание существует , то амплитуда вынужденных колебаний достигает наибольшего значени€ при частоте вынуждающей силы, не совпадающей с частотой свободных незатухающих колебаний :

явление возрастани€ амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к значению называетс€ резонансом. —оответственно величина называетс€ резонансной циклической частотой, а кривые зависимости ј от - резонансными кривыми.

явление резонанса используетс€ в акустике дл€ анализа звуков, их усилени€ и т.д. ѕод действием периодически измен€ющихс€ нагрузок в машинах и различных сооружени€х могут возникнуть €влени€ резонанса, которые иногда бывают опасны дл€ эксплуатации машин.

рис.1

II ћа€тники


ѕружинный ма€тник Ц груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебани€ под действием упругой силы

ѕружинный ма€тник совершает гармонические колебани€ с циклической частотой


где k Ц коэффициент упругости (жесткость) пружины

ѕериод колебаний


ћатематический ма€тник Ц идеализированна€ система, состо€ща€ из материальной точки массой m, подвешенной на нераст€жимой невесомой нити, и колеблющейс€ под действием силы т€жести.

ѕриближением математического ма€тника €вл€етс€ небольшой т€желый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити.

ѕериод малых колебаний математического ма€тника


(l - длина ма€тника)

‘изический ма€тник Ц твердое тело, совершающее под действием силы т€жести колебани€ вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса, не проход€щей через центр масс тела.

 

III ¬олны

—реда называетс€ упругой, если между ее частицами существуют силы взаимодействи€, преп€тствую-щие какой-либо деформации этой среды.

≈сли какое-либо тело совершает колебани€ в упругой среде, то оно воздействует на частицы среды, прилегающие к телу, и заставл€ет их совершать вынужденные колебани€. —реда вблизи колеблющегос€ тела деформируетс€ и в ней возникают упругие силы. Ёти силы действуют на все более удаленные от тела частицы среды, вывод€ их из положени€ равновеси€. ѕостепенно все частицы среды вовлекаютс€ в колебательное движение.

¬олнами называютс€ вс€кие возмущени€ состо€ни€ вещества или пол€, распростран€ющиес€ в пространстве с течением времени. Ќапример, звуковые волны в газах или в жидкост€х представл€ют собой колебани€ давлени€, распростран€ющихс€ в этих средах.

”пругими волнами называютс€ механические возмущени€ (деформации), которые распростран€ютс€ в упругой среде. “ела, вызывающие эти возмущени€ в среде, называютс€ источниками волн (колеблющиес€ камертоны, струны музыкальных инструментов и т.д.). ”пругие волны называютс€ звуковыми или акустическими, если соответствующие им механические деформации среды имеют малые амплитуды.

ќтличие упругих волн в среде от любого другого упор€доченного движени€ ее частиц состоит в том, что распространение волн не св€зано с переносом вещества среды из одного места в другое на большие рассто€ни€.

¬олновой поверхностью (фронтом волны) называетс€ совокупность точек среды, колеблющихс€ в одинаковых фазах. Ќа волновой поверхности фазы колебаний различных точек в рассматриваемый момент времени имеют одно и то же значение.

Ћучом называетс€ лини€, касательна€ к которой в каждой точке совпадает с направлением распространени€ волны. ¬ однородной изотропной среде луч €вл€етс€ пр€мой, перпендикул€рной к фронту волны, и совпадает с направлением переноса энергии волны.

¬ плоской волне волновыми поверхност€ми €вл€ютс€ плоскости, перпендикул€рные к направлению распространени€ волны. Ћучами €вл€ютс€ параллельные пр€мые, совпадающие с направлением скорости распространени€ волны. “акие волны могут быть получены на поверхности воды с помощью колебаний плоского стержн€. Ќа рисунке 2 показаны фронты плоской волны и лучи.

рис. 2

¬олна называетс€ поперечной, если частицы среды колеблютс€ в направлени€х, перпендикул€рных к направлению распространени€ волны. Ќапример, поперечна€ волна распростран€етс€ вдоль нат€нутого резинового шара, один конец которого закреплен, а другой приведен в колебательное движение.

 

рис.3

¬олна называетс€ продольной, если колебани€ частиц среды происходит в направлении распространени€ волны.

ѕродольна€ волна возникает в длинной спиральной пружине, если один конец подвергаетс€ периодически внешнему воздействию (см. рис. 4). ”пруга€ волна представл€ет собой распростран€ющиес€ вдоль пружины последовательные сжати€ и раст€жени€ ее, периодически, через врем€ T/2, смен€ющие друг друга (T Ц период внешнего воздействи€ на пружину).

¬ газах и жидкост€х, которые не обладают упругостью формы, распространение поперечных волн невозможно. ¬ твердых телах возможно распространение как продольных, так и поперечных волн, св€занных с наличием упругости формы (например, волны, распростран€ющиес€ вдоль струн музыкальных инструментов).

—коростью распространени€ волны (фазовой скоростью) называетс€ физическа€ величина, численно равна€ рассто€нию, которое за единицу времени проходит люба€ точка волновой поверхности. ¬ектор скорости направлен по нормали к волновой поверхности в стороны распространени€ волны и в однородной изотопной среде совпадает с направлением луча.

—корость распространени€ энергии волн любой физической природы конечна и не может превысить скорость света в вакууме. Ёто вытекает из основных утверждений специальной теории относительности. Ќа фазовую скорость эти ограничени€ не распростран€ютс€.

—корость распространени€ упругих звуковых волн в газах зависит от термодинамической температуры газа. ƒл€ идеальных газов скорость звука

,

где R Ц универсальна€ газова€ посто€нна€, T Ц термодинамическа€ температура, - мол€рна€ масса, - посто€нна€ дл€ данного газа величина, завис€ща€ от строени€ молекулы газа. Ќапример, дл€ воздуха =1,4 и =20 . ѕри T= 273  : =330 м/с, при T= 293  : =343 м/с.

—корость упругих волн в жидкост€х и продольных волн в твердых телах превышает скорость звука в газах и зависит от сжимаемости (упругости) и плотности среды:

,

где K Ц модуль объемной упругости, - плотность среды.

Ќапример, дл€ воды =1430 м/с, дл€ меди =3910 м/с, дл€ алюмини€ =4880 м/с.

‘ронт волны распростран€етс€ от источника волн за врем€ на некоторое рассто€ние , где - скорость распространени€ волны. Ёто означает, что колебани€ частиц среды, отсто€щих на от источника, происход€т с запаздыванием по времени на , а по фазе на , причем , поскольку за период колебани€ в источнике фаза измен€етс€ на .

«апаздывание по времени и по фазе колебаний точек среды, удаленных на рассто€ние x от источника,

, ,

где величина - длина волны. ≈сли , то . ƒлиной волны называетс€ рассто€ние между двум€ ближайшими точками, колеблющимис€ в одинаковой фазе, т.е. со сдвигом фаз . ћожно также сказать, что длиной волны называетс€ рассто€ние, на которое распростран€етс€ фронт волны за врем€ T, равное периоду колебаний в источнике волны (см. рис.5)

 

—в€зь длины волны с частотой колебаний источника волн:

,

где - скорость распространени€ волн, - частота колебаний в источнике, - циклическа€ частота. „астота колебаний зависит от свойств источника волн, скорость распространени€ волн и, вследствие этого, длина волны зависит от свойств среды.

рис. 5

 

’од работы

 

1. ѕеречертите таблицу дл€ записи результатов измерений и вычислений.

 

є опыта ‘изическа€ величина
l, см N t, c T, c ν, √ц
           
           
           
           
           

 

2. ”крепите кусочек резины с вис€щим на нем ма€тником в лапке штатива, как показано на рисунке.

ѕри этом длина ма€тника должна быть равна 5 см, как указано в таблице дл€ первого опыта. ƒлину l ма€тника измер€йте так, как показано на рисунке, т.е. от точки подвеса до середины шарика.

3. ƒл€ проведени€ первого опыта отклоните шарик от положени€ равновеси€ на небольшую амплитуду (1 - 2 см) и отпустите. »змерьте промежуток времени t, за который ма€тник совершит 30 полных колебаний. –езультаты измерений запишите в таблицу.

4. ѕроведите остальные четыре опыта так же, как и первый. ѕри этом длину l ма€тника каждый раз устанавливайте в соответствии с ее значением, указанным в таблице дл€ данного опыта.

5. ƒл€ каждого из п€ти опытов вычислите и запишите в таблицу значени€ периода T колебаний ма€тника.

6. ƒл€ каждого из п€ти опытов рассчитайте значени€ частоты ν колебаний ма€тника по формуле: или . ѕолученные результаты внесите в таблицу.

7. —делайте выводы о том, как завис€т период и частота свободных колебаний ма€тника от его длины.

«апишите эти выводы.

 

 

8. ќтветьте на вопросы. ”величили или уменьшили длину ма€тника, если:

а) период его колебаний сначала был 0,3 с, а после изменени€ длины стал 0,1 с;

б) частота его колебаний вначале была равна 5 √ц, а потом уменьшилась до 3 √ц?

 

 



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
«адача є2 - неименованные программные каналы | ќсновн≥ вимоги з техн≥ки безпеки
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 633 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—лабые люди всю жизнь стараютс€ быть не хуже других. —ильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Ѕорис јкунин
==> читать все изречени€...

1307 - | 1270 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.032 с.