Развитие элементарных математических представлений

Вэтом учебном году вам надо продолжать учить своих детейсоотносить предметы по количеству уже в пределах 10; соотносить предметы разной формы, величины, разного цвета, разногофункционального назначения; соотносить количество предметов количеством пальцев; соотносить группы предметов по количеству, пересчитывая их на расстоянии, при разном расположении предметов в пространстве и т. п.

Результат соотнесения вы вместе с ребенком проверяете путем прикладывания и накладывания. Избегайте объяснений для ребенка,

выполняйте необходимое действие и обговаривайте его — соотносите тарелки и приборы, накрывая стол в комнате, а посуду доставая на кухне. Не забывайте другие ситуации и игры — соотносите и пересчитывайте игрушки, карандаши, картинки, листы бумаги и картона, пуговицы и др., положенные кучкой или расставленные и нужном для какого-нибудь дела порядке.

Учите ребенка определять равное количество в группах разных предметов, правильно обобщать числовые значения (всех предметов здесь по 2, по 3, по 4 и т. д.).

Обращайте внимание ребенка на то, что большее количеств предметов может занимать меньшее пространство, что от перестановки в пространстве количество предметов не меняется. Соотносим по количеству предметы, которые группируются по-разному.

Учите ребенка считать в пределах 10. Закрепляйте навыкиотсчитывания предметов по образцу и заданному числу. Пересчитывание проводите вслух. При сопоставлении количества ребенок должен доказывать правильность своего ответа (Я посчитал, я приложил и т. д.)

Нужно учить ребенка понимать и задавать вопросы типа: где больше — тут или тут?; чего больше — матрешек или грибов? с помощью письменного текста.

Учите ребенка соотносить по количеству сыпучие тела и жидкости с помощью условной мерки (чашки, стакана, баночки, ложки) Соотносите количества, находящиеся в отношении 1:2, 1:3, 1:4, 1:1, 2:2, 2:3. Эта работа должна продолжаться долго и понемногу, заучить в ситуации невозможно. Раз от разу ребенок будет все более вникать в действия, в облик происходящих событий. Ему трудно удержать именно соотношение количеств, так как вы будете пользоваться разными сосудами, а, следовательно, и облик одного и того же объема будет различен, поскольку зависит от формы и размера. В широкой банке или тарелке вода чуть дно прикроет, а в узкой бутылке такое же количество воды доходит до половины. Мысль о том, что количество сохраняется вне зависимости от внешних обстоятельств (формы и величины сосуда), должна созреть в сознании ребенка, а на это нужны время и опыт.

Продолжайте соотносить предметы по длине, высоте и ширине с помощью прикладывания, накладывания и условно выбранной (ниточкой, тесьмой, полоской бумаги). Как и прежде, мы обращаем ваше внимание на то, что необходимость указанного действия (сравнение предметов с помощью мерки) должна возникнуть у ребенка, а точнее — у вас (поскольку вы вместе с ним заняты общей работой) в ходе развертывания какого-либо дела. Например, книжки нужно убрать на место, т. е. поставить на полку. Раньше это ему всегда удавалось, потому что вы давали ему книжку соответствующего формата. А теперь вдруг книжка не вмещается. Вы удивляетесь вместе с ним: «Почему?» Если он объяснит: «Большая книжка», или укажет на книжку и скажет: «Большая», то вместе с ним еще раз утвердите это, но уточните руками само сравнение. «Книга большая» — двумя руками демонстрируете размер, величину книги. Сохраняя руки в том же положении, поднесите их к полке — действительно, ваши правые (левые) руки находятся на уровне нижней плоскости полки, а соответственно левые (правые) руки будут находиться выше верхней плоскости полки. Не получается! Книга длинная». Теперь вы можете под эти слова провести рукой по корешку книги. «Длинная книга, большая книга. Так и так (указания на размеры книги и полки) не одинаково.

Какая тут книга будет стоять? Давай посмотрим».

Можно дать возможность ребенку определить на глаз, какая книга подойдет на эту полку, а потом вместе проверить его выбор. Можно сравнить между собой несколько книг. Можно пользоваться и руками как меркой и подобрать соответствующую книгу. Но две руки перемещать в строго фиксированном положении, очень трудно, особенно ребенку, поэтому вы вскоре откажетесь от такого сравнения и перейдете к другому, более достоверному и надежному. Вы возьмете один из названных выше материалов (полоску бумаги) или другой, подходящий для этого случая, и начнете измерять высоту полки, а потом длину книги. Замерять книгу будете по корешку для того, чтобы облик предмета действительно соответствовал вашим высказываниям «длинная, длиннее» и т. д., т. ё. длина предмета на первых порах должна быть во много раз больше ширины.Причем один из вас в руке имеет полоску, равную длине книги, а другой — полоску, равную высоте полки. Эти полоски сравниваете, делая вывод о том, подойдет книжка или нет.

В другой раз вам нужно будет поставить стул между стенкой и шкафом, вы опять можете эту ситуацию превратить в ситуацию сравнения, в ситуацию использования мерки. Познакомив, таким образом, ребенка с необходимостью или удобством мерки, в дальнейшем вы можете уже измерять и сравнивать различные предметы в различных (не только бытовых, хозяйственных) ситуациях.

Учите своего ребенка выделять 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 предметов из группы по образцу, по количеству пальцев, по слову, по цифре.

Учите его обратному счету путем отбрасывания единицы от имеющегося количества в пределах 7.

Пробуйте воспроизводить количество хлопков, отстукиваний в пределах 10. Учите ребенка определять в пределах 10 количество:

а) предметов на ощупь без участия зрения;

б) ударов по поверхности предметов с помощью вибрационной чувствительности;

в) звучаний различных музыкальных инструментов, а также ложек, крышек, кастрюль сначала на основе слухо-зрительного восприятии тем на слух.

Вашему ребенку надо знать количественный состав числа в пределах 5 из отдельных единиц на конкретном материале (5 это 1, 1, 1, 1 и еще 1).

Обращайте внимание ребенка на образование числа путем прибавления единицы (2 — это 1 и 1, 3 — это 2 и 1, 4 — это 3 и 1 и т.д.) Учите пользоваться присчитыванием для определения количества предметов.

Мы уже писали в предыдущих заданиях, что математические умения и представления требуют накопления большого опыта и особого отношения к миру предметов. Советовали вам непосредственно математическими упражнениями заниматься не часто, чтобы не притушить интерес ребенка к ним. Для выполнения обоих, казалось бы, взаимоисключающих требований (накопление большого опыта малое число упражнений) мы предлагали вам делать математические упражнения организационными моментами подготовки игры или совместного дела (уборки, стирки, приготовления обеда и т.д.) или занятия (слухового, подвижной игры и др.).

Например, вы готовитесь к перешагиванию через предмет «Катюша, нам нужно шесть кирпичиков. Принеси шесть кирпичиной» Вне зависимости от того, как Катя приносит бруски из строительного набора, вы берете их по одному: «Один, один, один и еще один (проговариваете вместе с Катей) — четыре (жест, охватывающий все четыре бруска). Мало. Надо шесть. Один, один, один, один, еще один и еще один — все. Шесть». Можно повторить пересчет, прикасаясь к каждому бруску. Эта процедура займет немного времени, но больше и не надо. Приступайте к подготовленному действию перешагиванию или перепрыгиванию.

Такого рода подготовок или обратного процесса — уборки не нужных предметов на место будет у вас много. Сначала ваш ребенок будет привыкать к определенному виду подготовки, потом вместе с вами будет считать, потом считать будет самостоятельно расставляя кубики, говорить вам результат пересчета, а потом начнет привыкать к другому способу подготовки к работе, игре, вновь предложенному вами, и т. д.

Действительно, та же самая процедура, но ваши действия и речь другие. Взяв два кубика у ребенка, вы говорите, когда вам Катя передала третий брусок: «Два и один — три... Три и один — четыре, и т.д. Обязательно подчеркивайте жестами, берите в руки, если возможно, или прикасайтесь к предметам, когда называете число. Все это проделываете, когда знакомите ребенка с новым способом раскладывания и обговаривания. Но даже при знакомстве старайтесь все проделывать вместе с ребенком или побуждайте его делать и говорить вместе с вами. Необходимо, чтобы он все действия производил сам, а не только наблюдал за ними.

Подводите ребенка к пониманию состава числа — по-разному раскладывайте предметы в пределах 7. Начинайте с трех предметов (1+1+1, 1 + 2, 2 +1). Помимо всяких бытовых ситуаций, в которых одно и то же количество предметов надо раскладывать по разным кучкам, местам, коробкам и т. д., можно для этой цели использовать аппликацию, коллаж, макет. Например, вы делаете узор из геометрических форм на ленте. Определенное количество кругов, т.е. располагаете по 2, а ваш ребенок по 3. А может быть, вы распределяете круги на группы по 2 и 4, а ваш ребенок — по 1 и 5 и т.д.

Очень хорошо было бы привлекать других детей к этому занятию. Тогда вариантов было бы еще больше, и сама работа была бы интереснее и для вашего ребенка. И воспринимал бы он задаваемые вами отношения тоже лучше и заинтересованнее, и возможностей общаться было бы больше.

Учите ребенка сравнивать смежные числа в пределах 10, опираясь на конкретный материал; знать, как из неравенства можно сделать равенство: 8 больше 7, если добавить 1, будет по 8, поровну; 7 меньше 8, тут не хватает 1; если от 8 отнять 1, то и тут и тут будет 7, поровну. (Слово если понимать и употреблять в ситуации.)

Учите ребенка порядковому счету в пределах 10, умению правильно отвечать на вопросы который? какой? сколько?, понимать и употреблять в словосочетаниях типа который по счету флажок, самолет) — первый, второй, третий,...?; какая игрушка и т. п.) на втором месте — кукла, пирамидка?. Начинайте формировать у ребенка понятие о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько равных частей: на 2, 4, например, одно яблоко можно разрезать пополам, т. е. разделить на 2 части. Научите ребенка делить квадрат, круг на 2 и 4 части (сгибанием).

Раньше вы своим детям давали по яблоку и обговаривали при этом факт равенства, наличия одинакового количества в разных руках: «У Юры одно яблоко и у Светы одно яблоко, одинаково, поровну». Кстати, себя или других взрослых (бабушек, дедушек, пап) не исключите из раздачи яблок (другое дело, что вы их не съедите, а оставите детям, но так, чтобы они этого не заметили). Если вы, как правило, исключаете себя или других близких взрослых из получения своей доли вкусного, то дети (а тем более ребенок, если он у вас один) привыкают к тому, что вкусные вещи только для них. Это приводит к формированию не очень приятных качеств характера у детей, и вы сами будете удивляться, откуда у вашего ребенка такое невнимание к близким, почему он жаден и эгоистичен. Поэтому не лишайте, ребенка возможности быть с вами наравне не только в занятии, но и в доброте, во внимании и заботе к другим людям и, прежде всего к близким.

Итак, раньше вы делили количество предметов, а теперь начинайте делить непосредственно сами предметы. Можете и обговаривать: «Одинаково. У тебя половина, у меня половина, поровну». Или: «Одно яблоко, а теперь разрежем — половинка, еще половинка, одинаково».

Формируйте у ребенка счетные операции (сложение и вычитание) в пределах 10 на предметах, которые соединяет и разделяет сам ребенок или которые соединяются и разделяются на глазах ребенка. Примерно к концу года ребенок должен производить операции со скрытым результатом. Можно познакомить его со знаками «+» и «-», но только в условиях практической ситуации приближения или уменьшения количества предметов. Запись примера может появиться на доске или на бумаге только после произведенного действия.

Учите решать примеры с присчитыванием единицы; сложение типа 2+3, 3+3, 6+1,5+2. При вычитании отнимать по единице или по два. Ни один пример не должен быть решен ребенком без использования предметов (счетного материала, обстановки комнаты и т.д.) и собственных пальцев. Нужно добиваться использования ребенком пальцев как инструмента для выполнения счетных операций.

В предыдущем задании мы подробно описали, на что нужно обращать внимание при нахождении итогового числа (в данном случае им является ответ в примере.) Здесь мы подчеркиваем, что при правильном обучении у ребенка не должно складываться преставление о знаках, которые появляются в записи примера («+» или «-») и как о каком-то объекте, предмете, таком же, как число, только записанном по-другому. Если каждый раз ребенок будет действовать с предметами и пальцами как счетным инструментом, то у него будет формироваться представление об обозначении действия. Плюс (+) — это и соединять, и складывать, и сдвигать, и держать в одной руке (или в двух), и быть в одной кучке, пачке, коробке и т.д. и сгребать, и скатывать в одно место, в коробку, мешок и т. п., и в одной стороне, в отличие от другой стороны, и многие действия, приводящие ребенка к впечатлению увеличения количества. Аналогичный ряд действий, приводящих к впечатлению уменьшения количества, можно перечислить и для знака «—» (минус).

Еще один момент вам надо учитывать при работе с примерами. Поначалу, как уже сказано выше, запись примера появляется после действия с предметами. С течением времени, когда ребенок достаточно твердо и уверенно записывает происшедшее с предметами, вы время от времени можете поинтересоваться, задать вопрос по поводу какой-нибудь старой записи примера: «Что это? Как это? Что тут написано? Что такое 3, что такое 4, а вот эта цифра 7, что это? А это что такое (+)?» Другими словами, задаете всякого рода вопросы относительно записи, которая была давно сделана. Если ребенок вспомнит старую ситуацию и расскажет вам, «Это 3 — это три книжки, а 4 — это другие книжки, «а потом мы поставили 7 книг на полку», то вы не только должны похвалить ребенка и порадоваться, что у него такая хорошая память, но и начать предлагать ему придумывать, чем еще может быть эта тройка или четверка. Можно предложить свой вариант: «Я думаю, что 3 — это рыбки, а потом к ним приплыли еще 4 рыбки. Так можно? Что у меня 3?» — «Рыбки».— «А что такое у меня 4?» — «Тоже рыбки» «Верно. Молодец! Что такое 7?» — «Это рыбки, это рыбки» — «Это тоже рыбки?» — «Тоже рыбки».— «Все рыбки вместе. Вот они вместе плавают. Давай теперь придумаем еще» и т. д.

Продолжайте учить ребенка выделять из множества и сопоставлять по количеству предметы, имеющие разные свойства и разное назначение. Учите его из неравенства делать равенство разными способами. Пользуйтесь словами и словосочетаниями: тут (наверху, на столе и т. д.) больше, а тут меньше; поровну; же; посмотри, сколько грибов слепил Дима; нарисуй столько же стульев.

Подводите ребенка к решению простейших наглядно представленных задач на конкретном материале. Познакомьте со словами: задача, решение, ответ. В ответе всегда нужно указывать не только количество, но и предметы, к которым они относятся: 2 конфеты, 5 грибов.